复变函数期末考试复习题及答案详解

复变函数试题(1)1、_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ (自然数)2.3 .函数的周期是_4 .那么，孤立奇点是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _5 .幂级数的收敛半径为_6 .函数f(z )在平面上随处分析时，称为.7 .如果是这样的话，8.其中n是自然数9 .孤立奇点是_如果是最好的话3 .计算问题(40分):1 .设置，寻求内涵丰富的罗朗展示式2.3 .设定，其中，尝试一下4 .求多个实部和虚部4 .证明问题(20分)1 .函数在区域内解析.证明：如果内是常数，那么内是常数.2 .试验证：在切取线段平面内将两个单一值解析分支分开，求出分支线取正值的分支的值.复变函数试题(2)2 .填空问题(20分钟)1 .设定后2 .设定后，_3. (自然数)4 .幂级数的收敛半径为_5 .如果z0是f(z )的m阶零点m0，则z0是_零点6 .函数ez的周期是_7 .方程的单位圆内零点的个数是：8 .那么，孤立奇点是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _9 .函数的未分析点集合是_10 .3 .计算问题1 .求函数的幂级数展开公式2 .在复平面上切取上半部分的虚拟轴，在得到的区域内函数以正的实轴取正的实值的解析分支，试着求出上半部分的虚拟轴的左端的点和右端的点的值3 .计算积分：积分路径是(1)单位圆()的右半圆4 .寻求4 .证明问题(20分)1 .函数f(z )在区域d内被解析，实证试验： f(z )在d内成为常数的充分条件在d内被解析。2 .试验儒家定理证明代数的基本定理复变函数试题(3)2 .填空问题(20分钟)1 .则f(z )的定义域为_2 .函数ez的周期是_3 .如果是这样，4.5. (自然数)6 .幂级数的收敛半径为_7 .那么，f(z )的孤立特点是： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _8 .设定后如果是最好的话10 .3 .计算问题1 .在圆环域内将函数展开为Laurent级数2 .求幂级数的收敛半径3 .计算下一个要点：其中，是|求出z|1内的根的个数。4 .证明问题(20分)1 .函数在区域内解析.证明：如果内是常数，那么内是常数.2 .如果存在正整数n、正整数r和m作为整数函数，则在当时，证明至多是n次多项式或常数。复变函数试题(4)2 .填空问题(20分钟)1 .设定后2 .如果是这样的话，3 .函数ez的周期是_4 .函数的幂级数展开表达式是：5 .如果函数f(z )在复平面上随处分析，则.6 .如果在区域d中除了有限极性之外的任何地方都分析了函数f(z )，则将其称为d中的_。7 .那样的话8 .孤立奇点是_如果是最好的话10.3 .计算问题1 .解方程式2 .设定、要求3 .4 .函数有什么样的奇点，分别属于哪种类型(如果是极点，则表示其次数)。4 .证明问题(20分)1 .证明：函数在上半平面分析时，函数在下半平面分析2 .证明方程只有三个根复变函数试题(5)2 .填空问题(20分钟)1 .设定后2 .当时是实数3 .那样的话4 .周期为_个5 .那样的话6 .7 .当在区域d中的任何地方分析函数f(z )时，它们被称为d中的_。8 .函数的幂级数展开表达式是：9 .孤立奇点是_设c为