高三数学复习不等式第四节.ppt

第四节二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题,三年22考高考指数:1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组；2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组；3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.,1.以考查线性目标函数的最值为重点，兼顾考查代数式的几何意义(如斜率、距离、面积等)；2.多在选择题、填空题中出现，有时也会在解答题中出现，常与实际问题相联系，列出线性约束条件，求出最优解.,1.二元一次不等式(组)的解集(1)满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成的有序数对(x，y)，叫做二元一次不等式(组)的_;(2)所有这样的有序数对(x，y)构成的集合称为_.,解,二元一次不,等式(组)的解集,【即时应用】(1)思考：二元一次不等式(组)的解集与平面直角坐标系内的点有何关系？提示：二元一次不等式(组)的解集可以看成平面直角坐标系内的点构成的集合,所有以不等式(组)的解为坐标的点都在平面直角坐标系内,就构成了一个平面区域.,(2)设点P(x,y)，其中x，yN，满足x+y3的点P的个数为_.【解析】当x=0时，y可取0，1，2，3,有4个点；当x=1时，y可取0，1，2,有3个点；当x=2时，y可取0，1,有2个点；当x=3时，y可取0,有1个点,故共有10个点.答案：10,2.二元一次不等式(组)表示的平面区域(1)在平面直角坐标系中二元一次不等式(组)表示的平面区域,边界,边界,公共部分,(2)二元一次不等式表示的平面区域的确定二元一次不等式所表示的平面区域的确定，一般是取不在直线上的点(x0,y0)作为_来进行判定，满足不等式的，则平面区域在测试点位于直线的一侧,反之在直线的另一侧.,测试点,【即时应用】(1)如图所表示的平面区域(阴影部分)用不等式表示为_.,【解析】(1)由图可知边界直线过(-1,0)和(0,2)点,故直线方程为2x-y+2=0.又(0,0)在区域内,故区域应用不等式表示为2x-y+20.,(2)以下各点(0,0)；(-1,1)；(-1,3)；(2,-3)；(2,2)在x+y-10所表示的平面区域内的是_.(3)如果点(1，b)在两条平行直线6x-8y+1=0和3x-4y+5=0之间，则b应取的整数值为_.,【解析】(2)将各点代入不等式可知(0,0),(-1,1),(2,-3)满足不等式,故在平面区域内.,【解析】(3)令x=1,代入6x-8y+1=0，解得y=；代入3x-4y+5=0，解得y=2.由题意得b0，a1)的图象没有经过区域M，则a的取值范围是_,(0,1)(1,2)(9，),【变式备选】已知平面区域D由以A(1,3)、B(5,2)、C(3,1)为顶点的三角形内部和边界组成.若在区域D上有无穷多个点(x,y)可使目标函数z=x+my(m0)取得最小值，则m=()(A)(B)(C)1(D)4,【解析】选C.方法一：由A(1,3)、B(5,2)、C(3,1)的坐标位置知，ABC所在的区域在第一象限，故x0,y0.由z=x+my得y它表示斜率为在y轴上的截距为的直线,因为m0，则要使z=x+my取得最小值，必须使最小，此时需，即m=1；方法二：把m的值逐一代入检验，只有m=1符合题意，故选C.,线性规划的实际应用【方法点睛】线性规划的实际应用问题的解题思路线性规划的实际应用问题,需要通过审题理解题意,找出各量之间的关系,最好是列成表格,找出线性约束条件,写出所研究的目标函数,转化为简单的线性规划问题，再按如下步骤完成：,(1)作图画出约束条件所确定的平面区域和目标函数所表示的平行直线系中过原点的那一条直线l；(2)平移将l平行移动，以确定最优解的对应点A的位置；(3)求值解方程组求出A点的坐标(即最优解)，代入目标函数，即可求出最值.,【例3】某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物,6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物,6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外,该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物,42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元,那么要满足上述的营养要求,并且花费最少,应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？,【解题指南】设出午餐和晚餐的单位个数，列出不等式组和费用关系式，利用线性规划求解.【规范解答】方法一：设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为x个单位和y个单位,所花的费用为z元,则依题意得z=2.5x+4y,且x,y满足即作出线性约束条件所表示的可,行域,如图中阴影部分的整数点,z在可行域的四个顶点A(9,0),B(4,3),C(2,5),D(0,8)处的值分别是zA=2.59+40=22.5,zB=2.54+43=22,zC=2.52+45=25,zD=2.50+48=32.经比较得zB最小,因此,应当为该儿童预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐,就可满足要求.,【反思感悟】解线性规划的实际应用问题,关键是正确理解题意，最好将题目中的已知条件用表格形式呈现，来明确它们之间的关系,这样能方便写出线性约束条件及目标函数.,【变式训练】铁矿石A和B的含铁率a,冶炼每万吨铁矿石的CO2的排放量b及每万吨铁矿石的价格c如表：某冶炼厂至少要生产1.9万吨铁,若要求CO2的排放量不超过2万吨,则购买铁矿石的最少费用为_百万元.【解析】设购买铁矿石A、B分别为x万吨、y万吨，购买铁矿石的费用为z百万元，则,目标函数z=3x+6y，由得记P(1,2)，画出可行域可知，当目标函数z=3x+6y过点P(1，2)时，z取到最小值15.答案:15,某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3千元、2千元甲、乙产品都需要在A，B两种设备上加工，在每台A，B上加工一件甲所需工时分别为1小时、2小时，加工一件乙所需工时分别为2小时、1小时，A，B两种设备每月有效使用台时数分别为400和500.如何安排生产可使收入最大？,思路分析：这个问题的数学模型是二元线性规划为此，需要确定线性约束条件和线性目标函数,设甲、乙两种产品的产量分别为x，y，则约束条件是,x+2y400,2x+y500,x0,y0,目标函数是z3x2y.要求出适当的x，y，使z3x2y取得最大值如上图所示，先画出可行域考虑3x2yz，z是参数，将它变形为y3/2xz/2，它是斜率为3/2，随z变化的一组直线.是直线在y轴上截距，当最大时，z最大，当然直线要与可行域相交，即在满足约束条件时，目标函数z3x2y取得最大值,容易求得两直线2xy500与x2y400的交点是(200,100)，即安排生产甲产品200件、乙产品100件，可使收入3x2y取得最大值点评：线性规划的实际问题包括两种基本类型：第一种是已知一定数量的人力、物力资源，求如何运用这些资源，能使完成的任务量最大、收到的效益最大；第二种是给定一项任务，问如何统筹安排才能使完成该项任务的人力、物力资源量最小,【易错误区】忽视题目中的约束条件而致误【典例】(2011湖南高考)设m1,在约束条件下,目标函数z=x+5y的最大值为4,则m的值为_.【解题指南】由已知条件作出可行域,注意已知中m1的条件，可以利用一个特值如m=2作出可行域而后利用目标函数直线过哪一点取最大值，可求解.,【规范解答】不等式组表示的平面区域如图中阴影所示,把目标函数化为y=显然只有y=在y轴上的截距最大时z的值最大,根据图形,目标函数在点A处取得最大值,由得A(),代入目标函数,即=4,解得m=3.答案：3,【阅卷人点拨】通过高考中的阅卷数据分析与总结，我们可以得到以下误区警示与备考建议：,1.(2011安徽高考)设变量x,y满足则x+2y的最大值和最小值分别为()(A)1,-1(B)2,-2(C)1,-2(D)2,-1【解析】选B.x+y=1,x-y=1,x=0三条直线两两相交的交点分别为(0,1),(0,-1),(1,0)，画出可行域(图略)可知,分别在点(0,1),(0,-1)得到最大值2,最小值-2.,2.(2012揭阳模拟)已知点M(x,y)满足若ax+y的最小值为3,则a的值为()(A)1(B)2(C)3(D)4【解析】选C.由各选项知a取正值,设ax+y=z,结合图形易得当直线y=-ax+z过点(1,0)时,ax+y取得最小值,故a=3,选C.,3.(2011天津高考)设变量x,y满足约束条件则目标函数z=3x-y的最大值为()(A)-4(B)0(C)(D)4【解析】选D.作出线性约束条件的可行域,如图所示,显然,可行域是由点A(1,)、B(2,2)、C(1,3)所围成的三角形区域,显然,当线性目标函数3x-y-z=0经过点B(2,2)时,z有最大值zmax=32-2=4.,2(2011四川卷)