部审人教版八年级数学下册课堂同步教学课件17.2 第2课时《 勾股定理的逆定理的应用1》2套VIP

,17.2勾股定理的逆定理,第十七章勾股定理,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第2课时勾股定理的逆定理的应用,八年级数学下（RJ）教学课件,情境引入,1.灵活应用勾股定理及其逆定理解决实际问题.（重点）2.将实际问题转化成用勾股定理的逆定理解决的数学问题.（难点）,导入新课,1.勾股定理及其逆定理的内容：,a2+b2=c2(a,b为直角边，c斜边）,RtABC,勾股定理：,勾股定理的逆定理：,a2+b2=c2(a,b为较短边，c为最长边）,RtABC，且C是直角.,2.等腰ABC中，AB=AC=10cm,BC=12cm,则BC边上的高是cm.,8,3.已知ABC中，BC=41,AC=40,AB=9,则此三角形为三角形，是最大角.,直角,A,讲授新课,例1如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里.它们离开港口一个半小时后分别位于Q、R处，且相距30海里，如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗?,解：根据题意，,PQ=161.5=24,PR=121.5=18,QR=30.,因为242+182=302，即PQ2+PR2=QR2,所以QPR=90.,由“远航”号沿东北方向航行可知，1=45.因此2=450，即“海天”号沿西北方向航行.,例2已知：如图，四边形ABCD中，B90，AB3，BC4，CD12，AD13,求四边形ABCD的面积.,连接AC，把四边形分成两个三角形.先用勾股定理求出AC的长度，再利用勾股定理的逆定理判断ACD是直角三角形.,提示,解：连接AC.,如图，有一块地，已知，AD=4m，CD=3m，ADC=90，AB=13m，BC=12m.求这块地的面积.,变式训练,解：连接AC，ADC=90，AD=4，CD=3，AC2=AD2+CD2=42+32=25，又AC0，AC=5，又BC=12，AB=13，AC2+BC2=52+122=169，又AB2=169，AC2+BC2=AB2，ACB=90，S四边形ABCD=SABC-SADC=30-6=24(m2),当堂练习,1.如图，直线l上有三个正方形a,b,c,若a,c的面积分别为5和11，则b的面积为（）A.4B.6C.16D.55,C,2.如图,ABC的顶点A,B,C,在边长为1的正方形方格的格点上，BDAC于点D,则BD的长为（）A.B.C.D.,C,3.医院、公园和超市的平面示意图如图所示，超市在医院的南偏东25的方向，且到医院的距离为300m,公园到医院的距离为400m.若公园到超市的距离为500m,则公园在医院的北偏东的方向.,65,4.如图，等边三角形的边长为6，则高AD的长是；这个三角形的面积是.,5.如图，矩形ABCD中，AB=8,BC=6,将矩形沿AC折叠，点D落在E处，则重叠部分AFC的面积是多少?,解：,解得AF=,AFC的面积是,课堂小结,勾股定理的逆定理的应用,应用,航海问题,方法,认真审题,画出符合题意的图形,熟练运用勾股定理及其逆定理来解决问题.,四边形问题,复习引入,合作探究,课堂小结,随堂训练,17.2勾股定理的逆定理,第十七章勾股定理,第2课时勾股定理的逆定理的应用,学习目标,1.应用勾股定理的逆定理解决实际问题.,2.进一步加深对勾股定理与其逆定理之间关系的认识,1.勾股定理的逆定理的内容：,如果三角形的三边长a,b,c满足,那么这个三角形是直角三角形.,a2+b2=c2,3.在ABC中，AB=7，BC=24，AC=25.则=90.,B,2.三角形三边长分别为8，15，17，那么最短边上的高为(),B,复习引入,引例判断以线段a,b,c为边组成的三角形是否是直角三角形，其中a=,b=1,c=.,小明的解法是：,请问小明的解法对吗？如对，请说明其依据是什么？如不对，错在哪里？写出正确的解答过程.,合作探究,活动：探究用勾股定理逆定理应用举例,答：不对，错在没有分清最长边.,正确解答如下：,判断a,b,c能否构成直角三角形，必须判断两较小边的平方和是否等于最长边的平方和.不能简单地看某两边的平方和是否等于第三边的平方，否则容易作出误判.,勾股定理逆定理使用“误区”,勾股定理及其逆定理使用方法,解题时，注意勾股定理及其逆定理运用的区别.勾股定理是在直角三角形中运用的，而勾股定理的逆定理是判断一个三角形是否是直角三角形的.,知识要点,例1已知：如图，四边形ABCD中，B900，AB3，BC4，CD12，AD13,求四边形ABCD的面积?,连接AC，把四边形分成两个三角形.先用勾股定理求出AC的长度，再利用勾股定理的逆定理判断ACD是直角三角形.,提示,例2已知：如图，四边形ABCD中，B900，AB3，BC4，CD12，AD13,求四边形ABCD的面积?,连接AC.,解:,例2如图，南北方向PQ以东为我国领海，以西为公海，晚上10时28分，我边防反偷渡巡逻101号艇在A处发现其正西方向的C处有一艘可疑船只正向我沿海靠近，便立即通知下在PQ上B处巡逻的103号艇注意其动向，经检测，AC=10海里，BC=8海里，若该船只的速度为12.8海里/小时，则可疑船只最早何时进入我领海？,分析：根据勾股定理的逆定可得出ABC是直角三角形，然后利用勾股定理的逆定理及直角三角形的面积公式可求出PD的值，然后再利用勾股定理便可求出CD的长.,解：AC=10，AB=6，BC=8，AC2=AB2+BC2，即ABC是直角三角形。设PQ与AC相交于点D，根据三角形面积公式有BCAB=ACBD即68=10BD，解得BD=24/5在RtBCD中，,又该船只的速度为12.8海里/小时，需要6.412.8=0.5小时=30分钟进入我领海，即最早晚上10时58分进入我领海.,解题反思：,找出CD是为该船只进入我领海的最短路线，也就是解题的关键所在.在解决航海的问题上，南北方向和东西方向是互相垂直的，可知PQAC，又由ABC三边的数量关系可判定ABC是直角三角形，于是本题便构造成直角三角形应用勾及其逆定理.,1.运用勾股定理的逆定理解决问题有哪些收获？,（1）要正确使用勾股定理的逆定理，只有弄清楚满足的关系式a2+b2=c2,其中a,b是两较短边，c是最长边；最长边所对的角才是直角.,（2）在使用勾股定理的逆定理解决问题时，它与勾股定理是”黄