轴对称及轴对称图形(复习课)

第一章：轴对称及轴对称图形（复习课）,一、知识结构,轴对称及轴对称图形,线段,角,等腰三角形,等边三角形,等腰梯形,二、知识点回顾：,1、轴对称：如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称。2、轴对称图形：把一个图形沿一条直线折叠，如果直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫轴对称图形。,3、轴对称图形和轴对称的区别与联系？,图形,对称点位置,对称轴条数,两个图形之间的对称关系,一个图形自身的对称特征,在两个图形上,在同一个图形上,一条,1.都沿某直线翻折后能够互相重合;2.它们可以互相转化；如果把轴对称的两个图形看作一个整体，那么它就是一个轴对称图形；如果把轴对称图形沿对称轴分成两个部分，那么两个部分就是关于这条对称轴成轴对称。,至少一条,4、轴对称的性质：成轴对称的两个图形全等如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。对称点的连线互相平行对称线段所在直线互相平行或相交于对称轴上的一点成轴对称的两个图形的任何对应部分也成轴对称,5、线段的对称性:,线段是轴对称图形，有2条对称轴，一条是线段的垂直平分线所在直线，一条是线段本身所在直线；线段的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；线段的判定：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。集合定义：线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合。,6、角的对称性:,角是轴对称图形，角平分线所在直线是它的对称轴；角平分线性质：角平分线上的点到角两端的距离相等；判定：角的内部到角两端距离相等的点在角平分线上集合定义：角平分线是到角两端距离相等的点的集合。,7、等腰三角形的对称性:,等腰三角形是轴对称图形有，1条,顶角平分线所在直线是它的对称轴.性质：等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上高互相重合。（简称“三线合一”）.判定：等角对等边。,8、等边三角形的对称性:,等边三角形是轴对称图形,有3条对称轴性质：三条边相等，三个角都是60判定:3个角相等的三角形是等边三角形有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形；有两个角等于60的三角形是等腰三角形。,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,9、等腰梯形的对称性,定义：一组对边平行，一组对边不平行，两腰相等的四边形为等腰梯形。对称性:等腰梯形是轴对称图形,有1条对称轴,过两底中点的直线是它的对称轴；性质:等腰梯形同一底上的两个角相等;等腰梯形的对角线相等。判定：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。,三、重要的数学思想：,分类思想：主要用于等腰三角形；方程思想：主要用于计算边和角；化归思想：主要用于把梯形问题转化为三角形来处理。建模思想：主要用于建立等腰三角形模型,四、几种常见辅助线作法：,等腰三角形：作顶角的平分线。直角三角形：作斜边上的中线。,延长两腰,平移一腰,作梯形的高,平移底,平移对角线,梯形,五、巩固习题：,1、在等腰ABC中，若A=80，则B=_.2、在等腰ABC中，若周长为8cm，且AB=3cm，则BC=_.,3、如图，在ABC中，边AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，且AE平分BAC=80若B=30,则C=_.,E,D,C,B,A,4、如图，在ABC中,ACB=900,AB的中垂线交BC于E,垂足为D,CAE:EAB=3:1,则B=_,5、如图，ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，若BC=20，则AEG的周长为多少？,6.如图,ABC和CDE都是等边三角形,且点A,C,E在一条直线上.证:MNC为等边三角形.,O,(1)说明AD=BE(2)AOE=120(3)CM=CN(4)CMN为正,7.已知：在ABC中，D是BC上一点,DEAC于E,DFAB于F,且DE=DF.,线段AD与EF有何关系?并说明理由.,8.如图AC=BC,且ACBC,D为AC上的一点,BD=2AE,AEBE,求证:BE平分ABC.,A,B,C,E,D,9.如图在ABC中,CFAB,BEAC,M,N分别是BC与EF的中点,试说明：MNEF.,10、已知ABC是等腰三角形，过ABC的一个顶点的一条直线，把ABC分成两个小三角形，如果这两个小三角形也是等腰三角形，问ABC顶角的度数是多少？,梯形中常见辅助线,如图,在梯形ABCD中，ADBC，B70，C40，求证:CDBCAD.,延长两腰,将梯形转化成三角形.,平移一腰,梯形转化成:平行四边和三角形.,.如图,在梯形ABCD中，ADBC，ABDCAD5，BC11，求梯形ABCD的面积,作梯形的高,梯形转化成:长方形和直角三角形.,D,B,C,A,如图,在梯形ABCD中，ADBC，E是DC的中点，EFAB于点F求证：S梯形ABCD=ABEF,平移底,梯形转化成:三角形.,F,E,D,B,C,A,如图,等腰梯形ABCD中，ADBC,ACBD，AD+BC=10，DEBC于E，求DE的长,C,E,平移对角线,将梯形转化成：平行四边形、三角形.,5在梯形ABCD中，ABDC，ADBC，AB=1，DC=5，ACBD，BECD，则梯形的面积=,6如图,梯形ABCD中，ADBC，E、F分别是AD、BC的中点,B+C=90，请