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巧用根的判别式解图象的公共点问题巧用根的判别式解图象的公共点问题 名师点金： 解反比例函数与一次函数的图象的公共点问题，可转化为一元二次方程根的情况 ，用 判别式来辅助计算判别式大于0，则有两个公共点；判别式等于0，则有一个公共点；判 别式小于 0，则没有公共点 无公共点(无公共点(0)0) 1 1反比例函数ya4的图象如图所示，A，P为该图象上的点，且关于原点成中心对 x 称在PAB 中，PBy 轴，ABx 轴，PB 与 AB 相交于点 B.若PAB 的面积大于 12， 1 则关于 x 的方程(a1)x2x 0 的根的情况是_ 4 (第 1 题) k 2 2若反比例函数 y 与一次函数 yx2 的图象没有公共点，则 k 的取值范围是 x _ 有唯一公共点(有唯一公共点(0)0) k 3 3【2017 湘潭】已知反比例函数 y 的图象过点 A(3，1) x (1)求反比例函数的解析式； (2)若一次函数 yax6(a0)的图象与反比例函数的图象只有一个交点，求一次函数 的解析式 有两个公共点(有两个公共点(0)0) 3a4a1 4 4【2016龙岩】若，则在同一直角坐标系中，直线y xa 与双曲线 y 4 a10时，如图 ，一定有交点；当 m0 时，如图，也一定有交点；当 m0 时，如图，把函数图象 n 的交点问题转化为解方程的问题，可列方程为mx6 ，转化为一元二次方程，要使方程 x 有实数解，根的判别式要大于或等于0，求出 mn 的取值范围，综合上面三点，即可得出答 案 (第 5 题) 6. 6. 3a 31 kk 7解：当点C(1，2)在反比例函数y 的图象上时，k2.由 x6，得 x26xk xx 0，当(6)24k0，即 k9 时，直线与双曲线有且只有一个公共点(3，3)，点(3，3)在 k 线段 AB 上因此反
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