初中数学常见二次根式化简求值的九种技巧

专训专训 2 2常见二次根式化简求值的九种技巧常见二次根式化简求值的九种技巧 名师点金：在有理数中学习的法则、性质、运算律、公式等在二次根式中仍然适用， 在运算的最后注意结果要化成最简形式在进行化简时，一定要注意所给出的条件或题中 的隐含条件，根据题目的特点，选取适当的解题方法 估算法 1 1若将三个数3， 7， 11表示在数轴上，则其中被如图所示的墨汁覆盖的数是 _ (第 1 题) 公式法 2 2计算：(5 6)(5 22 3) 拆项法 64 33 2 3 3计算：.提示： 64 33 2( 6 3)3( 3 2) （ 6 3）（ 3 2） 换元法 n2 n24n2 n24 4 4已知 n 21，求的值 n2 n24n2 n24 整体代入法 11xy 5 5已知 x，y，求 4 的值 yx 32 232 2 因式分解法 2 3 6 6计算：. 2 6 10 15 配方法 7 7若 a，b 为实数，且 b35a5a315，试求 值 辅元法 8 8已知 xyz123(x0，y0，z0)，求 先判后算法 9 9已知 ab6，ab5，求 b ba a a的值 b 的值 xz x2y xy ba 2 ab ba 2的 ab 答案答案 1. 1. 7点拨：因为 30，2 73，3 114，所以被墨汁覆盖的数为 7. 2 2解：原式(5 6)5 2( 2)2 3 (5 6) 2(5 6) 2(5 6)(5 6) 2(256)19 2. （ 6 3）3（ 3 2） 3 3解：原式 （ 6 3）（ 3 2） 6 3 （ 6 3）（ 3 2） 3（ 3 2） （ 6 3）（ 3 2） 13 3 26 3 3 2 6 3 6 2. 4 4解：设 xn2 n24， yn2 n24， 则 xy2n4，xy4n8. 2222 （2n4）2xyx y（xy） 2xy（xy） 原式 22n. yxxyxyxy4n8 当 n 21 时，原式 21. 5 5解：由已知得：x32 2，y32 2，所以 xy6，xy1， x2y24xy（xy）26xy 所以原式30. xyxy 2 3 6 6解： 2 6 10 15 2 3 2（ 2 3） 5（ 2 3） 2 35 25 25 21 . 352 （ 2 3）（ 2 5）2 5（ 5 2）（ 5 2） 35a0，3 7 7解：由二次根式的定义，得35a0，a . 5 5a30， b15，ab0，ab0. ba 2 ab ba 2 ab （ab）2 ab （ab）2abba abab ababab abba2 () abab. ababb 3 当 a ，b15 时， 5 2 原式 15 32 15 . 55 （ab）2（ab）2baba 方法点拨：对于形如 2 或 2 的代数式一般要变为或的 abababab 形式，当它们作为被开方式进行化简时，要注意ab 和 ab 以及 ab 的符号 8 8解：设 xk(k0)，则 y2k，z3k， 原式 3k3 152 3. 4k 5k2 5 9 9解：ab6，ab5， a0，b0. b ba a ba（ab）22ab3610aba abab ab ab bab ab5 2626 5 . 5 5 点拨：解此