初中数学反比例函数与几何的综合应用

反比例函数与几何的综合应用反比例函数与几何的综合应用 名师点金： 解反比例函数与几何图形的综合题，一般先设出几何图形中的未知量，然后结合函数 的图象用含未知数的代数式表示出几何图形与图象的交点坐标，再由函数解析式及几何图 形的性质写出含未知数及待求字母系数的方程(组)，解方程(组)即可得所求几何图形中的 未知量或函数解析式中待定字母的值 反比例函数与三角形的综合反比例函数与三角形的综合 6 1 1【中考 枣庄】如图，一次函数 ykxb 与反比例函数 y (x0)的图象交于 A(m， x 6)，B(3，n)两点 (1)求一次函数的解析式； 6 (2)根据图象直接写出使 kxb0)的图象过对角线的交点P并且与AB，BC分别交于D，E两点，连接OD， x OE，DE，则ODE 的面积为_ (第 4 题) 5 5【中考德州】如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的对角线 OB，AC 相交于 点 D，且 BEAC，AEOB. (1)求证：四边形 AEBD 是菱形； (2)如果 OA3，OC2，求出经过点 E 的双曲线对应的函数解析式 (第 5 题) 类型3 3 反比例函数与菱形的综合反比例函数与菱形的综合 6 6【中考武威】如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点 C 与原点 O 重合， k 点 B 在 y 轴的正半轴上，点 A 在反比例函数 y (k0，x0)的图象上，点 D 的坐标为(4， x 3) (1)求 k 的值； k (2)若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在反比例函数y (k0，x0) x 的图象上时，求菱形 ABCD 沿 x 轴正方向平移的距离 (第 6 题) 类型4 4 反比例函数与正方形的综合反比例函数与正方形的综合 7 7如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，正方形 OABC 的边 OA，OC 分别 k 在 x 轴，y 轴上，点 B 的坐标为(2，2)，反比例函数 y (x0，k0)的图象经过线段 BC x 的中点 D. (1)求 k 的值； (2)若点 P(x，y)在该反比例函数的图象上运动(不与点D 重合)，过点P 作 PRy 轴于点 R，作 PQBC 所在直线于点Q，记四边形 CQPR 的面积为 S，求 S 关于 x 的函数解析式并 写出 x 的取值范围 (第 7 题) 反比例函数与圆的综合反比例函数与圆的综合 k 8 8如图，双曲线y (k0)与圆 O 在第一象限内交于P，Q 两点，分别过P，Q 两点向 x x 轴和 y 轴作垂线，已知点 P 的坐标为(1，3)，则图中阴影部分的面积为_ (第 8 题) k 9 9如图，反比例函数 y (k0)的图象与圆 O 相交某同学在圆 O 内做随机扎针试 x 验，求针头落在阴影区域内的概率 (第 9 题) 答案答案 6 1 1解：(1)A(m，6)，B(3，n)两点在反比例函数 y (x0)的图象上， x m1，n2，即 A(1，6)，B(3，2) 又A(1，6)，B(3，2)在一次函数 ykxb 的图象上， (第 1 题) 6kb，k2， 解得 23kb，b8. 即一次函数的解析式为 y2x8. 6 (2)根据图象可知使 kxb 成立的 x 的取值范围是 00)的图 x 323220 .FF4. 333 20 菱形 ABCD 沿 x 轴正方向平移的距离为. 3 7 7解：(1)正方形OABC 的边OA，OC 分别在x 轴，y轴上，点 B 的坐标为(2，2)， C(0，2)D 是 BC 的中点，D(1，2) k 反比例函数 y (x0，k0)的图象经过点 D， x k2. (2)当 P 在直线 BC 的上方，即 0x1 时， 2 点 P(x，y)在该反比例函数的图象上运动，y . x S 四边形CQPR 2222x.当 P 在直线 BC 的下方，即 x1 时，同理求 CQPQxx 2x2（x1）， 222x2.综上，S 出 S 四边形CQPRCQPQxx 22x（0x1）. k 8 84点拨：圆 O 在第一象限的部分关于直线yx 对称，双曲线 y (k0)在第一 x 象限的部分也关于直线 yx 对称，P 点的坐标是(1，3)，Q 点的坐标是(3，1) S