北师大版八年级数学下册6.1《平行四边形的性质》教案

平行四边形的性质教案平行四边形的性质教案 教学目标教学目标: : 一、知识与技能 1理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等、对角线互相平分的性 质 2、会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证 二、过程与方法 在观察、操作、推理、归纳的探索中，进一步培养学生的数学说理能力与习惯 三、情感态度和价值观 让学生在观察、 合作、 讨论、 交流中感受数学的实际应用价值， 同时培养学生善于发现、 积极思考、合作学习的学习态度 教学重点：教学重点： 平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等、 对角线互相平分的性质，以及性质的 应用 教学难点：教学难点： 运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算 教学过程：教学过程： 一、一、导入新课导入新课 我们一起来观察下面的图片，想一想它们是什么几何图形的形象？ 学生观察回答：平行四边形. 平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？ 这节课我们一起来探讨平行四边形的定义及其性质. 二、新课学习二、新课学习 1、定义 你能总结出平行四边形的定义吗？ （1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 （2）表示：平行四边形用符号“”来表示 如图，在四边形 ABCD 中，ABDC，ADBC，那么四边形 ABCD 是平行四边形平 行四边形 ABCD 记作“ABCD”，读作“平行四边形 ABCD” ABDC ，ADBC，四边形 ABCD 是平行四边形（判定） ； 四边形 ABCD 是平行四边形ABDC，ADBC（性质） 注意：平行四边形中对边是指无公共点的边， 对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端 点的边，邻角是指有一条公共边的两个角 而三角形对边是指一个角的对边， 对角是指一条 边的对角 2、探究 1 平行四边形是一种特殊的四边形， 它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外， 还有 什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下 让学生根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形， 观察这个四边形， 它除具有四边 形的性质和两组对边分别平行外以， 它的边和角之间有什么关系？度量一下， 是不是和你猜 想的一致？ （1）由定义知道，平行四边形的对边平行根据平行线的性质可知，在平行四边形中， 相邻的角互为补角 （2）猜想：平行四边形的对边相等、对角相等 下面证明这个结论的正确性 已知：如图ABCD， 求证：ABCD，CBAD，BD，BADBCD 证明：连接 AC， ABCD，ADBC， 13，24 又 ACCA， ABCCDA （ASA） ABCD，CBAD，BD 又1423， BADBCD 由此得到： 平行四边形性质 1：平行四边形的对边相等 平行四边形性质 2：平行四边形的对角相等 几何语言： 四边形 ABCD 是平行四边形 AB=DC,AD=BC. A=C , B=D OA=OC，OB=OD 3、探究 2 请学生在纸上画两个全等的ABCD 和EFGH，并连接对角线 AC、BD 和 EG、HF， 设它们分别交于点 O把这两个平行四边形落在一起，在点O 处 钉一个图钉，将ABCD 绕点 O 旋转180，观察它还和EFGH 重合吗？你能从子中看出前面所得到的平行四边形的边、角关 系吗？进一步，你还能发现平行四边形的什么性质吗？ 学生讨论归纳总结如下: 结论 1：平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心； 结论 2：平行四边形的对角线互相平分 提出问题：你能用别的方法验证你的结论2 吗？ 学生自主完成证明过程如下： 已知：如图，平行四边形ABCD 的对角线 AC、 BD 相交于点 O. 求证:OA=OC,OB=OD. 证明: 四边形 ABCD 是平行四边形 AB=CDAB/DC BAO=DCOABO=CDO AOBCOD OA=OC,OB=OD. 4、例题讲解 例 1、 已知： 如图， 在平行四边形 ABCD 中， E， F 是对角线 AC 上的两点， 且 AE=CF 求证：BE = DF 师生共同完成证明过程如下： 证明:四边形 ABCD 是平行四边形 AB = CDAB / CD BAE=DCF 又AE=CF BAEDCF BE=DF 例 2、如图，在平行四边形ABCD 中，点O 是对角线 AC、BD 的交点，过点O 的直线 分别与 AD、BC 交于点 E、F. 求证:OE=OF. 学生自主完成证明过程如下： 证明： 四边形 ABCD 是平行四边形 AD=CBAD/BCOA=OC DAC=ACB 又AOE=COF AOECOF OE=OF 三、课堂练习三、课堂练习 1、如图，在ABCD 中 A:基础知识： 若A=130，则B=_ 、 C=_ 、D=_ B:变式训练： 若A+C= 200，则A=_、B=_ C:拓展延伸： 连接 AC,若D=80, DAC=40 则, B=_ BAC=_, 2、如图，在ABCD 中，BC=10cm，AC=8cm，BD=14cm， （1）BOC 的周长是多少？说明理由？ （2） ABC与 DBC 的周长哪个长，长多少？ 3、 如图， 平行四边形 ABCD 的对角线 AC、 BD 相交于点 O， ADB=900， OA=6， 0B=3. 求 AD 和 AC 的长度.（图见课件） 拓展： 4、如图ABCD 中， ABE 的面积 S，ADE，BCE 面积分别是 S1S2，则 S 与 S1+S2 的大小关系是_（图见课件） 5、等边ABC 的边长为 10，P 为ABC 内一点，PDAB，PEAC，PFBC，则 PD+PE+PF 的值为_（图见课件） 四、结