北师大版七年级数学下册1.1《同底数幂的乘法》教案

课题：课题：1.11.1 同底数幂的乘法同底数幂的乘法课型：新授课课型：新授课年级：七年级年级：七年级 教学目标教学目标： 1.掌握同底数幂乘法的法则； 能正确地运用同底数幂乘法的运算性质， 并能应用它解决一些 实际问题. 2.经历探索同底数幂乘法运算性质过程， 进一步体会幂的意义， 感悟数学中特殊到一般” 和 化归的数学思想，发展合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力. 教学重难点教学重难点 重点：重点：同底数幂的乘法法则的推导过程，会用同底数幂的乘法法则进行有关计算. 难点：难点：探究同底数幂的乘法法则的过程及培养学生的归纳能力和化归思想. 教法及学法指导：教法及学法指导： 本节课通过复习引入，不断的通过问题引导学生的思维活动， 同时突出学生的“探索” ， 将观察、思考等活动贯穿于教学活动的始终， 在教学过程中立足让学生自己去探索、 分析归 纳、合作交流. 课前准备：课前准备： 教师准备：教师准备：制作教学课件 学生准备：学生准备：准备练习本和预习课本内容. 教学过程教学过程: : 一、复习回顾，提出问题一、复习回顾，提出问题 活动内容：活动内容：复习幂的意义，提出问题复习幂的意义，提出问题 问题：问题： 1. 2 表示什么？1010101010 可以写成什么形式? 5 2. a 表示的意义是什么？其中 n a 、 a 、 a n 分别叫做什么? 8 7 3. 光在真空中的速度大约是310 千米/秒.太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻 星， 它发出的光到达地球大约需要4.22 年.一年以 3 10 秒计算， 比邻星与地球的距离约 为多少千米？ 处理方式：处理方式： 第一、二个问题，多媒体展示后让学生口答，教师再通过两三道习题巩固 定义，如3，3. 24 指数指数 底数底数 a a 幂幂 n n = = a aa a a a n n个个a a 87 第三个问题让学生在演草纸上书写，并找一学生板书 310 310 4.22=334.22 （10 10 ） ，接着老师追问 10 10 等于多少呢？这节课我们就来学习这类幂的运算， 同底数幂的乘法 设计意图：设计意图：通过复习幂的意义，为本节课公式的推导做好准备，联系生活提出问题，学生解 决有困难，从而引出本节课的学习内容，激发学生学习的欲望. 8787 二、自主合作，解决问题二、自主合作，解决问题 活动内容活动内容 1 1： 经历同底数幂的运算性质的过程经历同底数幂的运算性质的过程 1.利用乘方的意义计算下列各式： （1）10 10 m 23 （2）10 10 58 （3）10 10 （m，n都是正整数） （4）( m n n 1 m 1 n ) ()（m，n都是正整数） 77 (5) (-3) (-3) （m，n都是正整数） 处理方式：处理方式：让学生独立利用乘方的意义进行推导，并找学生板书各题.师生共同订正推 导过程中的错误，如底数是分数或是负数要添加括号. 10 10=（1010 ）（101010 ）=10 10 10 =（1010 10 ）（1010 10 ）=10 mnm+n 23 5 m个 10n个 10 ( 1 m 1 n 1111111 m+n ) ( ) = （ ）（ ）=（） 777777777 11 m个n个 77 mn (-3) (-3) =(-3)(-3)(-3)(-3)(-3)(-3)=(-3)m+n m个 10n个 10 设计意图：设计意图：由特殊过渡到一般， 让学生经历同底数幂的乘法性质的推导过程， 并在发现 的过程中不断巩固幂的意义， 同时， 本环节为学生下一步归纳同底数幂的乘法法则做好准备. 活动内容活动内容 2 2：归纳同底数幂的运算性质归纳同底数幂的运算性质 问题问题: : 1.观察上面各题左右两边，底数、指数有什么关系？ 2.猜想: ama ? (当 m、n 都是正整数) n 处理方式：处理方式：让学生观察以上推导的算式，底数、指数有什么关系底数、指数有什么关系，学生归纳后教师提 出第二个问题，猜想: a a mn的结果，并让学生进行验证. a a mn= = ( (a aa aa)a)(a(aa aa)a) mm 个个 a an n 个个 a a = =a a a aa a (m+n)(m+n)个个 a a = =a a 所以所以am m+nm+n an amn(m、n是正整数） 是正整数） m 上面两个问题处理完后老师教师继续追问追问： （1）a 出am , a na p等于什么？接着让学生推导 a na p= a m+n+p ， （2）如何用语言叙述这一性质？如何用语言叙述这一性质？（老师板书性质） a am ma an n=a=am+n m+n （m m、n n是正整数） 是正整数） 即同底数幂相乘，底数不变，指数相加即同底数幂相乘，底数不变，指数相加. . 教师点拨强调：教师点拨强调：运用法则时，幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加. 设计意图：设计意图： 通过观察、 归纳、 推导得到同底数幂的乘法法则， 培养学生的合情推理能力， 完成本节课的第一个目标. 三、展示汇报，反馈点拨三、展示汇报，反馈点拨 活动内容：活动内容：利用同底数幂的运算性质进行计算利用同底数幂的运算性质进行计算 （多媒体出示） 例例 1 1 计算 （1） (-3) (-3) （3）-x .x 3 76 1 1 （2） 111 111 3 5 （4）b2m.b2m+1 处理方式：处理方式：先让学生独立利用法则进行计算，然后师生共同订正答案. 预设学生的易错点：预设学生的易错点： 1.（1） （3）题漏加括号，老师可以让学生比较加不加括号的区别； 2. （2）中学生容易把第二个因式的指数误认为0； 3 （3）题的负号，学生可能会误认为是底数的负号，教师可以追问（3）题是不是同底数 幂的乘法运算，对于（3）题中“”你是怎样理解的？ 【规范解题】 （1） （3） （ 3） （2） （ 76 = （3） = （3） ； 7+613 1111 33+14 ） （） = （） = （） ； 111111111111 333+5 （3）x x =x （4）b2m =x； = b4m+1 8 b2m+1 = b2m+2m+1 四、巩固训练，拓展提高四、巩固训练，拓展提高 活动内容活动内容 1 1：巩固同底数幂的运算性质巩固同底数幂的运算性质 1.计算 （1）5 5 ；（2）77 7 ； （3）xx；（4） （c） （c）. 33 2732 m2 2.下面的计算是否正确？如有错误请更正. （1）bb= 2b（）（2）b + b=b（） 4445510 （3）xx =x ( )（4）cc=c ( ) 552533 处理方式：处理方式：让学生书写 1 题，口答2 题，学生口答判断后，让学生说出错因，并给出正 确的答案. 设计意图：设计意图：1 题仿照例题，再一次巩固易错点，2 题通过错例，让学生进一步巩固同底 数幂的乘法性质. 活动内容活动内容 2 2：应用同底数幂的运算性质应用同底数幂的运算性质 例例 2 2 光在真空光的速度是 310 千米/秒，太阳光照射到地球上大约需要510 秒.地 球距离太阳大约有多远？ （解决开头提出的问题）（解决开头提出的问题）光在真空中的速度大约是310 千米/秒.太阳系以外距离地球最 近的恒星是比邻星， 它发出的光到达地球大约需要4.22 年.一年以 3 10 秒计算， 比邻星 与地球的距离约为多少千米？ 处理方式：处理方式：让学生板书两个题目. 设计意图：设计意图： 第 1 题通过练习让学生体会同底数幂的乘法在生活中的应用，第 2 题 是为 了照应开头，巩固同底数幂的乘法在生活中的应用. 活动内容活动内容 3 3：提高同底数幂的运算性质的练习提高同底数幂的运算性质的练习 1.计算（ab）（ab） ； 3 7 8 82 2 2.若a=3，a mn =2，求am+n的值. 处理方式：处理方式：让学生先独立思考，再小组交流答案.请同学们想一想本节课的收获，并说 给同伴听. 设计意图设计意图：1 题让学生理解公式中的底数可以是字母，也可以是多项式；2 题是公式的 逆用，培养学生的逆向思维，同时再一次加深对同底数幂的乘法性质的理解. 五、当堂检测，课堂小结五、当堂检测，课堂小结 ( (一一) )课堂小结课堂小结 请同学们想一想本节课的收获，并说给同伴听. 1 同底数幂的法则是什么？ 2 计算中的易错点是什么？ 处理方式：处理方式：让学生先回顾本节课的收获，并说给同伴听，教师再强调. 设计意图：设计意图：帮学生梳理知识，再一次强调所学内容. ( (二二) )课堂小结课堂小结 A A 层：层： 1.（1）x5 .（ ）=x2008 (2)x x； 36 2.如果an2an1a2=a11,则n= . 3计算a2a3+aa4 4 某种计算机每秒钟可以进行4107次运算， 那么这台计算机 5102秒可以进行多少次运 算？ B B 层：层： 5若 am=2，an=5，求 am+n的值 处理方式：处理方式：学生独立测试，小组长批改. 设计意图：设计意图：考察学生本节课的掌握情况，查缺补漏. 作