北师大版七年级数学下册1.4.2《整式的乘法》教案

课题：课题：1.4.21.4.2 整式的乘法整式的乘法课型：新授课课型：新授课年级：七年级年级：七年级 教学目标：教学目标： 1.在具体情景中，了解单项式乘多项式的意义， 会进行单项式与多项式的乘法运算. . 2. . 理解整式乘法运算的算理，体会乘法分配律的作用和转化的思想，发展有条理的思考和语言 表达能力. . 教学重点与难点：教学重点与难点： 重点：重点：单项式与多项式的乘法运算 难点：难点：体会利用乘法分配律将单项式与多项式相乘转化为单项式与单项式相乘 课前准备：课前准备： 教师准备：多媒体课件. 学生准备：复习单项式乘单项式法则 教学过程教学过程: : 一、复习回顾，导入新课一、复习回顾，导入新课 活动内容活动内容 1 1： 问题 1： 计算下列各题： （1）3a b2abc 处理方式处理方式: 对于问题 1：由于课前让学生复习了单项式乘单项式的运算法则，所以问题1 找两名同学上黑板 板书，然后师生共同纠错.教师追问如何进行单项式乘单项式的运算，由学生口答，然后教师补充纠 正. 导语：导语：整式包括单项式和多项式.我们已经学习了单项式乘单项式. 今天我们就来继续学习整式 的乘法单项式乘多项式.【教师板书课题教师板书课题：1.2.21.2.2 整式的乘法整式的乘法-单项式乘多项式单项式乘多项式】 设计意图设计意图: 单项式乘单项式的运算是单项式乘以多项式的基础， 所以引导学生回忆单项式乘单项 式的运算法则，是为探索单项式乘以多项式法则做好铺垫， 因为最终我们要将它转化为单项式乘以单 项式，回顾多项式的项数和次数是为今天的新课学习奠定基础,这里让学生举例来回顾多项式的项数 和次数，是将抽象的问题具体化，比直接回答定义效果要好. 活动内容活动内容 2 2：明确目标明确目标 1.在具体情景中，了解单项式乘多项式的意义. . 2. . 理解整式乘法运算的算理，体会乘法分配律的作用和转化的思想，发展有条理的思考和语言 表达能力. . 2 11 abc2 （2）( m3n)3(2m2n)4 32 3. . 会进行单项式与多项式的乘法运算. . 处理方式：处理方式：由学生来读学习目标. 设计意图：设计意图：使学生做到心中有数，整堂课做到有的放矢. 二、二、 自主探究，合作交流自主探究，合作交流 探究活动：探索单项式乘多项式法则探究活动：探索单项式乘多项式法则 问题 1：才艺展示中，小颖也作了一幅画，所用纸的大小如图所示，她在纸的左、右两边各留了 等宽的空白，这幅画的画面面积是多少？ 1xm 8 x m 1 xm 8 mxm 问题 2：ab(abc2x)及c2(mn p)等于什么？你是怎样计算的？ 问题 3：如何进行单项式与多项式相乘的运算？ 处理方式：处理方式：先给学生 5 分钟的独立思考和解决问题的时间，之后全班交流.交流时引导学生呈现 出自己的思考过程.由问题 1 引导学生分组探究、合作交流后，同学之中主要有两种做法：法一 (直接 1 x) ；法二(间接求法)：先求出 4 1 22 纸的面积，再减去两块空白处的面积，由此得到画面的面积为mx x. 4 11 22 教师点拨：教师点拨：由此我们可以得出x(mx x)=mx x 这个等式.根据面积相等得出的等式， 44 求法)：先表示出画面的长和宽，由此得到画面的面积为x(mx 就是面积相等法面积相等法. .然后追问：式子的左边是什么运算？能不能用学过的法则说明这个等式成立的原 1 x)= 4 11 xmx xx， 再 根据 单 项式 乘单项 式 法则 或 同底 数幂的 乘 法性 质 得 到xmx xx 44 1 2 11 222 =mx x ，即x(mx x) = mx x. 444 因？学生口答，式子的左边是一个单项式与一个多项式相乘，利用乘法分配律可得 x(mx 对于问题 2：找两名同学上黑板板书，然后师生共同纠错. 对于问题 3：学生合作交流后，根据自己的做题经验，总结出 单项式与多项式相乘，就是根据分单项式与多项式相乘，就是根据分 配律用单项式去乘多项式的每一项，配律用单项式去乘多项式的每一项， 再把所得的积相加再把所得的积相加. . 教师针对学生的回答情况， 作出指导和评价. 教师板书并强调单项式与多项式相乘时要注意： （1 1）用单项式去乘多项式的每一项（不漏乘）；）用单项式去乘多项式的每一项（不漏乘）； （2 2）把所得的积相加）把所得的积相加. . 设计意图设计意图:从实际问题出发， 学生通过对同一面积的不同表达， 引出x(mx 11 x)=mx2x2 这 44 个等式，然后再通过乘法分配律验证这一等式，从而很自然的得出单项式乘多项式的法则.这里要注 意面积相等法这一数学方法的渗透. 在这里重要的是能够理解运算法则及其探索过程， 体会运用乘法 分配律将单项式乘以多项式转化为上节课学习的单项式乘以单项式，不必要求学生背诵法则. 三、三、 展示释疑，精当点拨展示释疑，精当点拨 师导语：师导语：单项式与多项式相乘的法则你掌握了吗？快来试一试吧! 例 2计算： 22 （1 1）2ab(5ab 3a b)（2 2）( ab 2ab) 2 3 2 1 ab 2 （3 3）5m2n(2n 3mn2)（4 4）2(x y2z xy2z3)xyz 处理方式：处理方式：教师板书第一题步骤，做好示范，其余三题让学生先独立尝试完成，教师巡视批阅， 根据巡视批阅中发现的问题， 有针对性地进行讲解. 教师板书后点拨：单项式与多项式的乘法运算就 是利用乘法分配律将单项式乘多项式转化为转化为上节课学习的单项式乘以单项式.找三名同学上黑板板书 并讲解，然后师生共同纠错.其余学生在练习本上做，其中第（ 4）题学生找到两种计算方法利用交换 律先计算单项式乘单项式. （教师板书） 解： （1）2ab(5ab23a2b) 2ab5ab2 2ab3a2b 10a2b3 6a3b2 21 （2）(ab2 2ab)ab 32 211 =ab2ab (2ab)ab 322 1 =a2b3(a2b2) 3 1 =a2b3a2b2； 3 （3）5m2n(2n 3m n2)=5m2n2n 5m2n3m 5m2n(n2) =10m2n215m3n-5m2n3； 法一：法一： （4）2(x y2z xy2z3) xyz=(2x 2y2z 2xy2z3)xyz =2xxyz 2y2zxyz 2xy2z3xyz =2x2yz 2xy3z2 2x2y3z4 法二：法二： （4）2(x y2z xy2z3) xyz =2xyz(x y2z xy2z3) =2x2yz 2xy3z2 2x2y3z4 师导语：师导语：通过刚才的练习发现错得最多的是符号问题，下面我们来看一道变式练习. 变式练习：变式练习： （将（3）题变式） 方法一：方法一：(-5m2n)(2n3mn2) =(5m2n)2n (5m2n)3m(5m2n)(n2) =10m n 15m n 5m n； 方法二方法二: :(-5m2n)(2n3mn2) = =5m n2n 5m n3m 5m nn =10m n 15m n 5m n 处理方式：处理方式：让学生独立尝试完成，找两名同学上黑板板书.教师巡视批阅，根据巡视批阅中发现 的问题，有针对性地进行讲解. 教师点拨：单项式与多项式时要注意符号问题.这题学生找到两种计 算方法. 通过我们的错题，我认为利用法则进行单项式和多项式运算时需注意注意下面三点： （1 1） （2 2） 多项式第一项要包括前面的符号；多项式第一项要包括前面的符号； 单项式必须和多项式中的每一项相乘，单项式必须和多项式中的每一项相乘， 不能漏乘多项式中的任何一项，不能漏乘多项式中的任何一项， 检验办法是看积检验办法是看积 22323 2222 22323 中的项数和原多项式因式的项数是否相同中的项数和原多项式因式的项数是否相同. . （3 3）单项式因式系数为负时，改变多项式因式对应项的符号单项式因式系数为负时，改变多项式因式对应项的符号. . 设计意图：设计意图：通过例题巩固单项式与多项式相乘的法则，渗透转化的数学思想.通过教师板书一道 题，可以给学生示范步骤，学生刚开始学习，按步骤进行计算非常必要.另外三道题让学生独立按步 骤计算，主要让学生暴漏做题中的错误，然后师生共同找错、找错因、纠错，能更好地发挥例题的作 用.通过第三题的变式， 让学生灵活的处理本节课的易错点符号问题.通过第四小题的一题多解发 展学生的思维，提高学生的解题能力. 四、练习巩固，能力提升四、练习巩固，能力提升（多媒体展示） 师导语：师导语：通过上面各题的练习，相信大家对法则有了更深的认识，下面请同学们尝试解决下题. 1.计算： -2a (ab b ) 5a(a b ab ) 2.分别计算下面图中阴影部分的面积. 处理方式：处理方式： 对于问题 1，此题找学生板书，注意符号的处理以及运算顺序. 对于问题 2，此题第（1）个图形的阴影部分面积利用间接求法，用大半圆的面积减去小半圆的 面积；第（2）个图形的面积利用割补法，可以横向或纵向分割出两个长方形的面积之和，也可以补 成大长方形，用大长方形的面积减去小长方形的面积. 找两名同学上黑板板书. 教师巡视批阅，根据 巡视批阅中发现的问题，有针对性地进行讲解，其余同学补充. 解：1(2a )(abb )5a(a bab ) 2a b 2a b 5a b 5a b 7a b 3a b 2图（1）的阴影部分面积为： 322 322322 2 1 2 222 图 （1）图 （2） 2222 1a1a （)2()2 2224 11 2a2a 832 3 a 2 32 S 图（2）的阴影部分面积为： S at t(b t) at bt t2 设计意图：设计意图：通过变式练习，提高学生分析问题解决问题的能力.这里通过一题多解继续发展学生 的思维能力.同时及时归纳阴影面积的两种求法，让学生掌握基础的解题方法. 五、收获共享，总结升华五、收获共享，总结升华 师导语：师导语：通过这节课的学习， 你主要学习了哪些知识？学会了哪些方法？你有什么收获呢？本节 课你还有什么疑惑?先想一想，再分享给大家 处理方式：处理方式：学生思考后自由发言谈本节课的困惑、收获和体会 1.这节课我们主要学习了单项式与多项式相乘的运算法则，了解了面积相等法、转化的思想、阴 影面积的求法. 2.通过我们的错题，我认为利用法则进行单项式和多项式运算时需注意下面三点： （4 4） （5 5） 多项式第一项要包括前面的符号；多项式第一项要包括前面的符号； 单项式必须和多项式中的每一项相乘，单项式必须和多项式中的每一项相乘， 不能漏乘多项式中的任何一项，不能漏乘多项式中的任何一项， 检验办法是看积检验办法是看积 中的项数和原多项式因式的项数是否相同中的项数和原多项式因式的项数是否相同. . （6 6）单项式因式系数为负时，改变多项式因式对应项的符号单项式因式系数为负时，改变多项式因式对应项的符号. . 3.学生自由发言，互谈疑惑，小组交流释疑，解决疑惑. 设计意图：设计意图：通过三个问题可以很好的帮学生梳理本节课的重点、难点、易错点，还有一些数学思 想数学方法，培养及时归纳知识的习惯，使知识系统化学生通过归纳，捋顺了自己的思路，形成系 统的表达，知识掌握的更加牢固，完成学习方式方法的感悟 六、达标检测，查缺补漏六、达标检测，查缺补漏 （A A 类）类） 1. 下列运算正确的是（） A3x (5x x ) 15x 3xBa(2a b) 2a ab C3x(2x y 3y) 6x y 9xyD 2(a 3b) 2a 3b 2.课本 17 页随堂练习（1）（4） （B B 类）类） 3.已知ab2 6,求ab(a2b5ab3b)的值. 处理方式：处理方式：学生选择适合自己的题组独立完成，完成之后，展示交流，教师根据完成的情况，及 23 223462 时给予激励性的表扬或指导、纠正. 设计意图：设计意图：巩固所学的知识，强化基本技能的训练，诊断本节课的学情，再次完善和提高本节 课的知识落实 七、布置作业，巩固基础七、布置作业，巩固基础 必做作业：课本 P17 习题 1.7 第 1、2 两题. 选做作业：