北师大版八年级数学下册3.1《图形的平移》教案

图形的平移教案图形的平移教案 教学目标教学目标 一、知识与技能 1掌握图形的平移的概念和性质； 2知道平面直角坐标系中点的左右或上下平移与点的坐标变化规律； 二、过程与方法 1经历观察，分析，操作，欣赏以及抽象，概括等过程； 2经历探索图形平移基本性质的过程以及与他人合作交流的过程，进一步发展空间观 念，增强审美意识； 三、情感态度和价值观 1通过学生的观察、对比、发现规律，体验教学活动充满探索性和创造性； 2通过分组讨论学习，体会合作学习的兴趣； 教学重点教学重点 平移的性质和要素； 教学难点教学难点 在同坐标系中点的坐标变化与图形变换之间的内在联系； 教学方法教学方法 引导发现法、启发猜想、讲练结合法 课前准备课前准备 教师准备 课件、多媒体； 学生准备 三角板，练习本； 课时安排课时安排 2 课时 教学过程教学过程 一、导入 上面图片反映的是日常生活中物体运动的一些场景 你还能举出一些类似的例子吗？与 同伴交流 天上飞着的飞机 公路上奔驰的小轿车 二、新课 图形在运动过程中,对于运动主体（图形）以下哪些因素发生了变化，哪些保 持不变？ 发生变化的是：位置 保持不变的是：形状大小 在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移 （translation） 平移不改变图形的形状和大小. 如图 3-1，ABC 经过平移得到DEF， 点 A，B，C 分别平移到了点 D， E，F点 A 与点 D 是一组对应点，线段 AB 与 线段 DE 是一组对应线段，BAC 与EDF 是一组对应角 做一做 将图 3-2 所示的四边形硬纸片按某一方向平移一定距离 图 3-3 画出了平移前 的四边形 ABCD 和平移后的四边形 EFGH （1）在图中任意选一组对应线段，这两条线段之间有怎样的关系？ （2）在图中任意选一组对应角，这两个角之间有怎样的关系？ （3）线段 AE，BF，CG，DH 分别是对应点所连成的线段，它们之间有怎样的关系？ 改变硬纸片的形状，再试一试，并与同伴交流 结论： 一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行（或在一条直线 上）且相等；对应线段平行（或在一条直线上）且相等，对应角相等 例 1：如图 3-4，经过平移，ABC 的顶点 A 移到了点 D （1）指出平移的方向和平移的距离； （2）画出平移后的三角形 解：（1）如图 3-5，连接 AD，平移的方向是点 A 到点 D 的方向，平移的距离是线段 AD 的长度 （2）如图 3-5，过点 B，C 分别作线段 BE，CF，使得它们与线段 AD 平行且相等，连 接 DE，DF，EF，DEF 就是ABC 平移后的图形 平移的两要素： 图形平移后的位置由平移的方向与平移的距离确定. 图 3-6 中的“鱼”是将坐标为（0，0） ，（5，4） ， （3，0） ， （5，1） ， （5， - 1） ， （3，0） ，（4，- 2） ， （0，0）的点用线段依次连接而成的将这条“鱼” 向右平移 5 个单位长度 （1）画出平移后的新“鱼” （2）在图中尽量多选取几组对应点，并将它们的坐标填入下表： 原来的“鱼” 向右平移 5 个单位 长度后的新“鱼” (,)(,)(,) (,)(,)(,) （3）你发现对应点的坐标之间有什么关系？ 纵坐标不变，横坐标增加5 个单位长度 想一想 如果将图 3-6 中的“鱼”向上平移 3 个单位长度，那么平移前后的两条“鱼” 中，对应点的坐标之间有什么关系？ 横坐标不变，纵坐标增加3 个单位长度. 如果将图 3-6 中的“鱼”向下平移 2 个单位长度呢？ 横坐标不变，纵坐标减小2 个单位长度. （1）将图3-6 中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别加3，再将得到的点 用线段依次连接起来， 从而画出一条新 “鱼” ，这条新“鱼”与原来的“鱼”相比有什么变化？ 向右平移 3 个单位长度如果纵坐标保持不变，横坐标分别减2 呢？ 向左平移 2 个单位长度 （2） 将图 3-6 中“鱼”的每个“顶点”的横坐标保持不变， 纵坐标分别加 3， 所得到的新 “鱼” 与原来的“鱼”相比又有什么变化？ 向上平移 3 个单位长度. 如果横坐标保持不变，纵坐标分别减 2 呢？ 向下平移 2 个单位长度. 议一议 在平面直角坐标系中，一个图形沿x 轴方向平移 a（a 0）个单位长度后的图 形与原图形对应点的坐标之间有什么关系？ 纵坐标不变，横坐标增加a 个单位长度. 如果图形沿 y 轴方向平移 a（a0）个单位长度呢？与同伴交流 横坐标不变，纵坐标增加a 个单位长度. 先将图 3-7 中的“鱼”F 向下平移 2 个单位长度，再向右平移 3 个单位长度，得到新 “鱼”F （1）在图 3-7 所示的平面直角坐标系中画出“鱼”F （2）能否将“鱼” F 看成是“鱼”F 经过一次平移得到的？如果能，请指出平移的方 向和平移的距离，并与同伴交流 （3）在“鱼”F 和“鱼”F中，对应点的坐标之间有什么关系？ 做一做 先将图3-7中“鱼”F的每个 “顶点” 的横坐标分别加2， 纵坐标不变， 得到“鱼”G； 再将“鱼”G 的每个“顶点”的纵坐标分别加3，横坐标不变，得到“鱼”H “鱼”H 与原 来的“鱼”F 相比有什么变化？能否将“鱼”H 看成是原来的“鱼”F 经过一次平移得到 的？与同伴交流 如果横坐标分别加 2、纵坐标分别减 3 呢？ 议一议 一个图形依次沿 x 轴方向、y 轴方向平移后所得图形与原来的图形相比，位 置有什么变化？它们对应点的坐标之间有怎样的关系？ 一个图形依次沿 x 轴方向、y 轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一 次平移得到的 例 2：如图3-8，四边形ABCD 各顶点的坐标分别为A（- 3，5） ，B（- 4，3） ，C（- 1，1） ， D（- 1，4） ，将四边形ABCD 先向上平移 3 个单位长度，再向右平移4 个单位长 度，得到四边形 ABCD （1）四边形 ABCD与四边形 ABCD 对应点的横坐标有什么关系？纵坐标呢？分别写 出点 A，B，C，D 的坐标； （2）如果将四边ABCD看成是由四边形 ABCD 经过一次平移得到的，请指出这一平 移的平移方向和平移距离 解： （1）四边形 ABCD 与四边形 ABCD 相比，对应点的横坐标分别增加了4，纵 坐标分别增加了 3；A （1，8） ，B （0，6） ，C （3，4） ， D （3，7） ； （2） 如图 3-9， 连接 AA， 由图可知，AA 4 3 5 因此， 如果将四边形 ABCD 看成是由四边形 ABCD 经过一次平移得到的， 那么这一平移的平移方向是由A 到 A的方向， 平移距离是 5 个单位长度 /22 三、习题 1、平移改变的是图形的（） A.位置B.大小C. 形状D. 位置、大小和形状 2、经过平移,图形上每个点都沿同一个方向移动了一段距离， 下面说法正确的是() A. 不同的点移动的距离不同 . B. 既可能相同也可能不同. C. 不同的点移动的距离相同 . D. 无法确定 . 四、拓展 1. (1)如图你能平移ABC 使得 AB 与 EF 重合吗？ (2)如图你能平移线段 MN，使得M 点对应着 F 点，点N 对应着 E 点吗？说明理由.