北师大版八年级数学下册4.1《因式分解》优质教案

因式分解教案因式分解教案 教学目标教学目标 一、知识与技能 1、理解因式分解的概念和意义 2、认识因式分解与整式乘法的相互关系相反变形，并会运用它们之间的 相互关系寻求因式分解的方法 二、过程与方法 由自行探求解题途径，培养观察、分析、判断能力和创新能力，深化逆向思维 能力和综合运用能力 三、情感态度和价值观 培养学生积极参与的意识，使学生形成自主学习、合作学习的良好习惯 教学重点：教学重点： 因式分解的概念 教学难点：教学难点： 理解因式分解与整式乘法的相互关系 教学过程：教学过程： 一、导入新课一、导入新课 出示问题：漂亮的长兴龙山公园有许多漂亮的花坛， 其中有一块（如图所示） ， 你能用不同的方法求出花坛的面积吗？ 学生讨论回答： 花坛的面积 S=a(m+n)或 S=am+an 由此可知：a(m+n)=am+an；am+an=a(m+n) 引导学生分析这两个式的不同： 等式的左边是整式的积；右边是多项式 （整式乘法） 等式的左边是多项式；右边是整式的积（是什么？） 引出今天的课题-因式分解 二、新课学习二、新课学习 （一）探究因式分解的定义 1、想一想：993-99能被100整除吗？你是怎样想的？与同伴交流 小明是这样做的： 993-99=99992-99 1 =99 (992-1) =99 (99+1)(99-1) = 9910098 所以, 993-99能被100整除. （1）小明在判断993-99能否被100整除时是怎么做的？ （2）993-99还能被哪些正整数整除 答案： （1）小明将993-99通过分解因数的方法，说明993-99是100的倍数，故993-99 能被100整除 （2）还能被98，99，49，11等正整数整除 归纳：在这里，解决问题的关键是把一个数化成几个数积的乘积 2、议一议： 现在你能尝试把 a3-a 化成几个整式的乘积的形式吗？与同伴交流鼓励学生 类比数的分解将 a3-a 分解学生分组讨论，解决问题： 解：a3-a=aa2-a1 =a(a2-1) =a(a+1)(a-1) 3、做一做：观察下面拼图过程，写出相应的关系式 学生仔细观察拼图，自主完成： ma+mb+mc= m(a+b+c) x2+x+1 =(x+1)(x+1) 引导学生分析 993-99= 9910098 、a3-a=a(a+1)(a-1) 、ma+mb+mc= m(a+b+c) 、 x2+x+1 =(x+1)(x+1) 的共同之处，归纳出因式分解的定义： 把一个多项式化成几个整式的积的形式， 这种变形叫做因式分解 因式分解也 可称为分解因式. （二）探究因式分解与整式乘法的关系 做一做： 第一组：计算下列各式： （1） （m+4） （m-4）=_； （2）（y-3）2=_； （3）3x（x-1）=_； （4）m（a+b+c）=_. 第二组：根据上面的算式填空： （1）3x2-3x=（）（） （2）m2-16=（）（） （3）ma+mb+mc=（）（） （4）y2-6y+9=（）（） 请问，通过以上两组练习的演练，你认为这两组练习之间有什么关系？ 答案： 第一组：（1）m2-16；（2）y2-6y+9；（3）3x2-3x；（4）ma+mb+mc； 第二组：（1）3x（x-1）；（2）（m+4）（m-4）；（3）m（a+b+c）；（4） （y-3）2 第一组是把多项式乘以多项式展开整理之后的结果， 第二组是把多项式写成了 几个固式的积的形式，它们之间恰好是一个互逆的关系 三、结论总结三、结论总结 谈谈你这节课有什么收获？ 因式分解的定义： 把一个多项式化成几个整式乘积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解 因式; 因式分解与整式乘法的关系： 分解因式与整式乘法是互逆过程; 四、课堂练习四、课堂练习 1、判断下列各式哪些是整式乘法？哪些是因式分解？ (1) x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2) 2x(x-3y)=2x2-6xy (3) (5a-1)2=25a2-10a+1 (4) x2+4x+4=(x+2)2 (5) (a-3)(a+3)=a2-9 (6) m2-4=(m+4)(m-4) (7) 2R+ 2r= 2(R+r) 2、连一连： xy(x+3) 925xy(x-y) x+6x+9(35x)(3+5x) xyy(x+y)(xy) 3、计算: 7652172352 17 五、拓展应用五、拓展应用 手工课上， 老