北师大版八年级数学下册6.2《平行四边形的判定》教案

平行四边形的判定教案平行四边形的判定教案 教学目标教学目标: : 一、知识与技能 探索并掌握平行四边形的判别条件，领会其应用 二、过程与方法 经历平行四边形判定条件的探索过程，发展学生的合情推理意识和表述能力 三、情感态度和价值观 培养学生合情推理能力，以及严谨的书写表达，体会几何思维的真正内涵 教学重点：教学重点： 理解和掌握平行四边形的判定定理 教学难点：教学难点： 平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用 教学过程：教学过程： 一、导入新课一、导入新课 开动脑筋：一装潢店要招聘店员，老板出了这样一道考题：“一顾客要一张平行四边形 的玻璃，你利用工具度量哪些数据可说明这张玻璃符合顾客要求。”你能为招聘人员设计一 方案？ 我们要想完成这个任务，就要用到今天要学习的知识-平行四边形的判定 二、新课学习二、新课学习 我们知道了平行四边形的性质，那么，有哪些方法可以判断一个四边形是平行四边形 呢？ 根据定义： 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形， 可以判定一个四边形是平行四 边形。 想一想：还有其他可以判定平行四边形的方法吗？ （一）探究 1：如图，将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形， 使等长的木条成为对边，转动这个四边形，使它形状改变，在图形变化过程中，它一直是一 个平行四边形吗？ 探究一：将两长两短长度分别相等的木条组成一个四边形， 观察四边形的形状，是否是 平行四边形。请你说出这种方法的道理。与同伴交流。 探究过程如下： （1）学生以小组为单位，利用课前准备好的学具动手操作、观察完成探究活动一，然 后教师演示，并引导学生猜想“ 两组对边分别相等的四边形是平行四边形； （2）、推理验证：这里采用先有学生独利思考、小组内交流，然后教师组织小组汇报， 学生口述他们的想法，师生共同给出说理过程；（媒体展示） 已知：如图，在四边形 ABCD 中，AD=BC，AB=DC。求证：四边形 ABCD 是平行四 边形。 分析：要证明四边形 ABCD 是平行四边形，现在只有平行四边形的定义这一种方法， 即须证 ABDC，ADBC，因此需要连结对角线构造内错角。 证明：连结 AC， AD=BC，AB=DC，AC=AC ABCCDA（SSS） 1=2，3=4（全等三角形的性质）， ABCD，ADBC（内错角相等，两直线平行）， 四边形 ABCD 是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）。 （3）、符号表示： AD=BC，AB=CD 四边形 ABCD 为平行四边形 （4）、方法小结：因此要判别一个四边形是不是平行四边形的方法已有以下两种 用定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 用判别条件：定理 1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 （二）探究 2：如果只有两根相同长度的细木棒，你能不能确定出一个平行四边形？ 动画演示平行四边形的形成过程（学生仔细观察） 提出问题：根据动画的演示，你可能得出什么结论呢？ 学生讨论、总结回答：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 你能证明此结论吗？ 要求学生，根据结论，先写出已知与求证的内容，然后加以证明。 已知:如图,在四边形 ABCD 中,ABCD,AB=CD. B C AD 求证:四边形 ABCD 是平行四边形. 证明:连接 AC. ABCD, 1=2. AB=CD,AC=CA, ABCCDA(SAS). BC=DA. 四边形 ABCD 是平行四边形. 方法小结：判别一个四边形是不是平行四边形的方法, 定理 2:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. （三）探究3：如图，将两根细木条AC、BD 的中心重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮 筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD，转动两根木条， 它一直是一个平行四边形吗？你能证明吗？ 你又能得到什么结论？ 学生观察、讨论、总结：对角线互相平分的四边形是平行四边形 几何语言： OA=OC,OB=OD 四边形 ABCD 是平行四边形 提出问题：你能证明此结论吗？ 学生自主完成证明过程： 已知：如图，在四边形ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O，OA=OC，OB=OD， 求证：四边形 ABCD 是平行四边形。 证明：OA=OCAOD=COBOB=OD ADO CBO AD=CB 同理可证 AB=DC 四边形 ABCD 是平行四边形 提出问题：还有其他的证明方法吗？ 学生讨论总结，提出不同的证明方法. 方法小结：方法小结：判别一个四边形是不是平行四边形的方法, 定理 3：对角线互相平分的四边形是平行四边形 （四）例题解析 例 1、如图，在平行四边形ABCD 中，E、F 分别是 AD 和 BC 的中点 求证：四边形 BFDE 是平行四边形. 学生自主完成证明过程： 证明： 四边形 ABCD 是平行四边形 AD=CBAD/BC 又E、F 分别是 AD 和 BC 的中点 ED=1/2ADBF=1/2BC DE=BF 又EDBF 四边形 BFDE 是平行四边形 例 2、 已知,如图 6-13(1),在平行四边形ABCD 中，点 E、 F 在对角线 AC 上， 并且 AE=CF 求证:四边形 BFDE 是平行四边形吗？ 学生自主完成证明过程： （证明过程见课件） （五）探究 4： 在笔直的铁轨上,夹在铁轨之间的平行枕木是否一样长?你能说明理由吗?与同伴交流. 提出要求：根据上述的说法，写出已知与求证的内容，并加以证明，证明过程如下： 例 3、已知：直线 a/b，过直线 a 上任两点 A，B 分别向直线 b 作垂线，交直线 b 于点 C，点 D，如图， 线段 AC，BD 所在直线有什么样的位置关系？ 比较线段 AC，BD 的长。 解： （1）由 ACb，BDb， 得 AC/BD （2） a/bAC/BD 四边形 ACDB 是平行四边形 AC=BD 想一想：夹在两条平行线间的平行线段一定相等吗？ 学生思考回答：相等 判定应用： 例 4、如图,在平行四边形 ABCD 中,点 M、N 分别是 AD、BC 上的两点，点 E、F 在对 角线 BD 上，且 DM=BN，BE=DF. 求证：四边形 MENF 是平行四边形. 学生自主完成证明过程： 证明: 四边形 ABCD 是平行四边形 ADCB MDF=NBE 又DM=BNDF=BE MDFNBE MF=EN MFD=NEB MFE=NEFMFEN 四边形 MENF 是平行四边形 提出要求：根据以上的内容，你能总结出判定一个四边形是平行四边形的方法有几种 吗？ 学生归纳总结，得出结果. 三、课堂练习三、课堂练习 1、判断下列四边形是否是平行四边形?并说明理由. 2、 在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是() (A) ABCD,ADBC(B)AB=CD,AD=BC(C)ABCD,AB=CD (D) ABCD,AD=BC(E) ABCD, A=C 3、已知:AB=DC=EF AD=BC DE=CF，则图中有哪些互相平行的线段？ 拓展： 4、 ABCD 的对角线相交于点 O，点E、F、G、H 分别是 OA、OB、OC、OD 的中点。 四边形 EFGH