北师大版八年级数学下册6.3《三角形的中位线》教案

三角形的中位线教案三角形的中位线教案 教学目标教学目标: : 一、知识与技能 1、理解和领会三角形中位线的概念 2、理解并掌握三角形中位线定理及其应用 二、过程与方法 经过探索三角形中位线定理的过程， 理解它与平行四边形的内在联系， 感悟几何学的推 理方法 三、情感态度和价值观 培养学生合情推理意识， 形成几何思维分析思路， 体会几何学在日常生活中的应用价值 教学重点：教学重点： 理解并应用三角形中位线定理 教学难点：教学难点： 三角形中位线定理的探索与推导 教学过程：教学过程： 一、一、导入新课导入新课 出示图片提出问题：A、B 两点被池塘隔开,如何测量 A、B 两点距离呢？为什么? 解决这个问题就要用到我们今天要学习的知识： 三角形的中位线 二、新课学习新课学习 (一)探究三角形的中位线的性质： 1.提出问题： 问题 1：你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗? 问题 2：你能通过剪拼的方式，将一个三角形拼成一个与其面积相等的平行四边形吗？ 这是两个问题如何解决呢？ 老师引导学生提出假设的解决方案： （1）连接三角形每两边的中点，看上去就得到了四个全等的三角形（如图） 指出 DE 是三角形的中位线。 提出问题：根据图形你总结三角形的中位线的定义吗？ 学生讨论归纳总结：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 分析三角形的中位线定义的两层含义： D、E 分别为 AB、AC 的中点，DE 为ABC 的中位线 DE 为ABC 的中位线， D、E 分别为 AB、AC 的中点 由定义可知：三角形的中位线有三条. （2）将ADE 绕点 E 按顺时针方向旋转 180 到CFE 的位置（如图） ，这样就得到 了一个与ABC 面积相等的 DBCF 2.提出问题：从上述做法中，你能猜想出三角形 两边中点的连线与第三边有怎样的关系？ 能证明你的猜想吗？ 学生观察分析、讨论归纳得出结论： 结论:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半. 根据结论，写出已知、求证并加以证明 已知:如图,DE 是ABC 的中位线. 求证:DEBC,DE=1/2B 教师引导学生分析： 根据第二个问题的解决方案可知DE=EF,DEBC,因此证明此结论， 可将 DE 加倍后证明与 BC 相等.从而转化为证明平行四边形的对边的关系,于是可作辅助线, 利用全等三角形来证明相应的边相等. 学生自主完成证明过程： 证明:如图,延长 DE 至 F,使 EF=DE,连接 CF. AE=CE,AED=CEF, ABCCDA(SAS). AD=CF,ADE=F. BDCF. AD=BD, BD=CF. 四边形 ABCD 是平行四边形. DFBC,DF=BC. DEBC,DE=1/2DF=1/2BC 归纳：三角形中位线的性质： 三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半. 几何语言： DE 是ABC 的中位, DEBC,ED=1/2BC 这个定理提供了证明线段平行,和线段成倍分关系的根据. （二）实际运用 1.利用定理“三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半”,你可以证明分割出的 四个小三角形全等吗？. 学生根据题意，写出已知、求证，并加以证明： 已知:如图,D,E,F 分别是ABC 各边的中点. 求证: ADEDBFEFCFED. 证明: D,E,F 分别是ABC 各边的中点. DE=BF=FC,DF=AE=EC,EF=AD=BD (三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半) ADEDBFEFCFED(SSS). 2.议一议： 如图（图见课件），任意画一个四边形，以四边的中点为顶点组成一个新四边形，这个 新四边形的形状有什么特征？请证明你的结论，并与同伴交流 学生观察讨论回答：新四边形是平行四边形. 根据题意，学生写出已知、求证并加以证明： 已知：如图所示，在四边形ABCD中，E、F、H、M分别是AB、BC、CD、DA的中点 求证：四边形 EFHM 是平行四边形 分析： 因为已知点分别是四边形各边中点， 如果连结对角线就可以把四边形分成三角形， 这样就可以用三角形中位线定理来证明出四边形EFGM 对边的关系， 从而证出四边形EFGH 是平行四边形 证明：连结 AC AM=MD，CH=HD HM/AC，HM=1/2AC（三角形中位线定理） 同理，EF/AC，EF=1/2AC HM/EF 四边形 EFGH 是平行四边形 三、课堂练习三、课堂练习 1、如左图，MN 为ABC 的中位线，若ABC=61，则AMN =，若 MN=12 ， 则 BC=. 2、如右图，已知ABC 中，AB=3 ，BC=3.4 ，AC=4 且 D，E，F 分 别为 AB，BC，AC 边的中点，则DEF 的周长是. 3、已知:如图,A,B 两地被池塘隔开,在没有任何测量工具的情况下,有通过学习方法估测 出了 A,B 两地之间的距离:先在 AB 外选一点 C,然后步测出 AC,BC 的中点 M,N,并测出 MN 的长,由此他就知道了 A,B 间的距离.你能说出其中的道理吗? 4、如图所示，平行四边形ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，AE=EB， 求证：OEBC 拓展： 5、如图所示，已知在平行四边形ABCD 中，E，F 分别是 AD，BC 的中点， 求证：MN