吉林省长春市十一中2015-2016学年高一上学期期末考试数学(理)试卷带答案

长春市十一高中长春市十一高中 2015-20162015-2016 学年度高一上学期期末考试学年度高一上学期期末考试 数学试题（理科）数学试题（理科） 本试卷分第 I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，试卷满分为130 分.答题时间 为 120分钟. 第 I 卷（选择题 48 分） 一、选择题（本大题共12 小题，每小题4 分，共48 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的） 1.sin480的值为（） A. 1133 B. C. D. 2222 2 2.已知集合M x2x 5x 0,xZ,集合N 0,a，若M N ,则a为（ ） A.1 B.2 C.1或2 D.1或 2 3.设函数f (x) sin2x ,则f (x)的最小正周期为（） 3 A. B. C.2 D.4 2 4.函数f (x) log2x在区间1,2上的最小值是（） A.1 B.0 C.1 D.2 5.已知函数f (x) 5，g(x) ax2 x(aR),若f g(1)1，则实数a （） x A.1 B.2 C.3 D.1 6.向量a ( ,tan)，b (cos,1)，且a/b，则 cos 1 3 （） 2 A. 112 22 B. C. D. 3333 7.若1 x 1时，函数f (x) ax2a1的值有正也有负，则a的取值范围（） A.a B.a 1 C.1 a 1 3 1 D.以上都不对 3 8.若函数y 3sin xcosx的图象向右平移m(m 0)个单位长度后，所得到的图象关于 y轴对称，则m的最小值为（） 2 A. B. C. D. 6433 9.已知函数f (x) x cosx，则f (0.5)，f (0)，f (0.6)的大小关系是（） 2 A.f (0) f (0.5) f (0.6) B.f (0.5) f (0.6) f (0) C.f (0) f (0.6) f (0.5) D.f (0.5) f (0) f (0.6) 10.若实数x，y满足x1 ln 1 0，则y关于x的函数的图象大致形状是 （） y 11.已知函数f (x) msin x ncos x，且f ()是它的最大值，（其中m、n为常数且 6 8 mn 0）给出下列命题：f (x)是偶函数；函数f (x)的图象关于点 ,0 对称； 3 3 f ( 3m3 )是函数f (x)的最小值； .其中真命题有（） 2n3 A. B. C. D. 12.已 知 定 义 在R上 的 偶 函 数f (x)满 足f (4 x) f (x)， 且 当x1,3时 ， 2x,x1,1 f (x) ，则函数g(x) f (x) lgx的零点个数是（） 1c o s x,x 1,3 2 A.7 B.8 C.9 D.10 第 II 卷（非选择题共 82 分） 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 13.已知角(0 2)的终边过点P(sin 14.将a ln0.8，b 80.9 0.8 22 ,cos)，则_. 33 ，c 0.9比较大小，大小关系为_. 15.已知幂函数f (x) x的部分对应值如下表，则不等式f (x)2的解集是_. x 1 1 2 f（x） 1 2 2 2xa,x 1 16.设函数f (x) ， 4(xa)(x2a) ,x 1 （1）若a 1，则f (x)的最小值是_. （2）若f (x)恰有两个零点，则实数a的取值范围是_. 三、解答题（本大题共 6 小题，共 66 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分 10 分） (1)已知tan 1sin3cos ，求的值. 3sincos log72 (2)log3 27lg25lg47(9.8)0 18. （本小题满分 10 分） 已知函数f (x) sin xcoscos xsin（其中xR,0 ） . （1）求函数f (x)的最小正周期； （2）若点( 1 ,)在函数y f (2x)的图象上，求. 6 26 19.(本小题满分 12 分）已知f (x) lg 1 x 1 x . （1）判断f (x)的奇偶性，并说明理由； （2）设f (x)的定义域为D,a,bD.求f (a) f (b) f ( ab )的值. 1ab 20.（本小题满分 12 分）已知函数y 13 cosx2sin xcosx1(xR) 22 . （1）当函数y取最大值时，求自变量x的取值集合； （2）求该函数的单调递增区间. 21 （本题满分 12 分）设函数f (x) log a xa 0且a 1，函数g(x) x bxc，且 2 5)f (4) f (2) 1，g(x)的图像过点A(4,5)及B(2， （1）求f (x)和g(x)的表达式； （2）求函数f gx的定义域和值域 22.（本小题满分 10 分）若x0R满足f (x0) x0，则称x0为f (x)的不动点. （1）若函数f (x) x2axa没有不动点，求实数a的取值范围； （2）若函数f (x) ln x 3的不动点x0n,n1,nZ,求n的值； (3) 若函数f (x) log2(4xa2xa1)有不动点，求实数a的取值范围. 长春市十一高中 2015-2016 学年度期末考试数学试题参考答案 一、选择题 （文） 题号1 答案D （理） 题号1 答案D 二、填空题、13 2 D 3 B 4 B 5 A 6 B 7 C 8 D 9 A 10 B 11 D 12 D 2 D 3 B 4 B 5 A 6 B 7 C 8 D 9 A 10 B 11 B 12 C 11 14a c b 15 4,4 6 16(理）1 2,U ,1 （ 文） 1 1, 三、解答题 1 2 1 3 sin3costan3 3 17 （理）解：(1)法(一） 5. 5 分 sincostan1 1 1 3 1sin1 ，则cos 3sin. 2 分法（二） 由tan ，即 3cos3 sin3cossin33sin 5. 5分 sincossin3sin （2）原式 log 3 3 lg(254)21 3 2 3313 lg102323 10 分 222 17.（文） （1）同理科 5分 （2）原式 lg25421 5 10 分 18 （1）解：f (x) sinx 2 分 函数f x的最小正周期为 2 4 分 （2）函数y f 2x sin 2x 6 分 66 又点 1 1 , 在函数y f 2x的图像上， sin2 9 分 666 6 2 2 1 0 ， 10 分 23 即cos 19(文） f x的定义域为 R，且f x exex fx， f x是奇函数 3 分 gx的定义域为R，且g x exex gx，gx是偶函数 6 分 （2）f x gx exex 22 e2xe2x2exex e e 2 xex 2xe2x2exex 4 12 分 2 19（理） f x的定义域为1,1，且 f x fx lg1 x 1 x lg lg1 0， 1 x1 x f x是奇函数 6 分 ab 1a1b ab （2）f a fb f lglglg 1ab ab 1a1b 1ab 1 1ab 1 lg 1a1blg1abab lg 1 aba b lg 1 aba b 0 12 分 1 ab a b1 ab a b 1a 1b1abab 20解： （1）根据题意， 131351 y cos2xsin xcosx1,xR=(1+cos2x)sin2x1sin(2x) 2244426 ， -4分 当2x 6 =2k 2 时，函数取得最大值，最大值为7 ，x x k,kZ8 分 46 （2）当2x 2k- ，2k+ 时函数递增，那么解 得函数的单调递增区间 622 k , Z 12 分 k 3 ,k 6 21 （理） （1）f 4 f2 log a 4 1,a 2 3 分 2 164bc 5b 2 2 ，得g x x 2x3 6 分 由 42bc 5 ， c 3 22 x 2x3 0 ， f g x log x 2x3, (2)由得 1 x 3, 函数 fgx的定义 域为 1,3 8 分 x1,3,x22x30,4,log 2 x22x3 ,2，即fgx的值域为 ,2 12 分 22 （1）32 2 a 32 2； （2）n 2； （3）(,3 2 3 解：（1）由已知可得，问题等价于f (x) x无实数根，即x2(a1)xa1无实数根， (a1)24a 0，32 2 a 32 2；（文 5 分，理 3 分） （2）令f (x) x，ln x3 x，即ln x x3 0， 令g(x) ln x x3，g(x)在(0,)上递增，g(2) 0，g(3) 0， x 0 (2,3)，n 2； （ 文 10 分理 6 分） （3）令f (x) x， xxx 则4 a2 a 1 2，又令2xt(t 0)，从而可