不等式的简单变形(1).ppt

8.2.2不等式的简单变形明月中学,等式的基本性质有哪些?,知识回顾,问题情景：,你能准确填出不等号吗？,老师,同学,谁的年龄大？,30,13,三年前：,五年后：,303,133,305,135,_,_,_,某老师今年a岁，某同学今年b岁,如果老师与学生的年龄大小关系是：,C年前则有：,a_b,C年后则有：,ac,bc,_,ac,bc,_,自学提示：（阅读教材P44-45并思考下列问题.时间：6分钟）,1、图8.2.3的演示说明不等式有什么性质？用式子及文字怎样表示？2、完成课本45页的试一试，从中你能发现什么规律？你能否总结出不等式的基本性质？用式子怎样表示？3、方程的同解原理与不等式的性质有什么区别和联系？4、解不等式的过程，其目的是将不等式变形成什么形式？,探索不等式的变形规律,a,b,c,c,你能用不等式表示这个不等关系吗？,ab,怎样用不等式表示这个不等关系呢？,a+cb+c,如果在两边盘内分别加上等量的砝码c，天平的倾斜方向会改变吗？,c,c,a,b,用不等式表示这个不等关系。,ab,用不等式表示这个不等关系。,a-cb-c,如果在两边盘内分别减去等量的砝码c，天平的倾斜方向会改变吗？,根据上述实验你能发现不等式的什么变形规律？,不等式的基本性质1如果ab,那么a+cb+c,a-cb-c.这就是说，不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。,结论:,如果ab，那么：acbc，acbc,这就是说,不等式的两边都同一个数或同一个整式,不等号方向。,不等式的性质1,不变,加上（或减去）,根据上面的结论，你敢试一试吗？,1、如果xy，那么x5_y5，x7_y7,2、如果3x2，那么3xm_2m3x2x_22x,3、如果a10b10,那么a_b,4、如果a4b4,那么a_b,试验探究,试一试，将不等式74两边都乘以同一个数，比较所得的数的大小，用“”、“”或“=”填空：,从中你能发现什么？,不变,不变,不变,=,变,变,变,变,不等式的性质2如果ab，并且c0，那么acbc不等式的性质3如果ab，并且c0，那么acbc,即，不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变。,知识形成,(1)不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.,(2)不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.,(3)不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.,若ab,则a+cb+c（或acbc),变！,不等式的两边都乘以（或除以）同一个数，不等号的方向变还是不变？,思考,注意：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向一定要改变。,不等式与方程的性质比较,方程两边加上（减去）同一个数或同一个整式，方程解不变。,方程两边都乘以（或除以）同一个正数，方程解不变。,不等式的两边加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。,不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。,不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。,下列是由ab变形而得的式子，请你用或连接：,a-1_b-1；(2)a_-b；(3)a+1_-b+1；(4)2a-12b-1；(5)a-b0。,填一填,做一做：,选择适当的不等号填空：,（1)01,aa+1(不等式的基本性质1）；（2）(a-1)20,(a-1)2-2-2(不等式的基本性质1）(3)若x+10,两边同加上-1,得_(依据:_).(4)若2x-6,两边同除以2,得_,依据_.(5)若-0.5x1,两边同乘以-2,得_,依据_,x-1,不等式的基本性质1,x-3,不等式的基本性质2,X-2,不等式的基本性质3,用不等号填空:,细心填填,a或xa的形式,例1解不等式：,解：,x,-7,+7,8,+7,x,8,+7,x,15,解：,3x,-2x,2x,-2x,-3,3x,-2x,-3,x,-3,x,-7,6,1,2,(-,),x,-6,x,-3,这里的变形，与方程变形中的（）类似，它的依据是什么？,未知数的系数化为1,依据是不等式的性质2或3,要注意的是：不等式两边乘以（或除以）的数是正数还是负数，来确定变形时不等号的方向是否需要改变。,解：,练习,解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：1、X20.2、X10.3、2X4.4、3X0,课堂小结,不等式的性质.解不等式的过程,就是要将不等式变形为xa或xa的形式.解简单不等式的一般步骤:(1)移项.(2)合并.(3)系数化为1.移项时需要注意什么?系数化为1时需要注意什么?,下面各题的结论对吗？请说出你的观点和理由：如果a+84，那么a-4；（）如果4a4b，那么ab；（）因为-1-2，所以-1-a-2-a；（）如果ab，那么ac2bc2；()如果ac2bc2，那么ab(),看谁说的好！,解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来.,1、x202、x+103、2x44、3x0,课堂练习,作业：,教材：P4950第1、3题,例已知a0，试比较2a与a的大小。,解法一：21，a0，2aa（不等式的基本性质3）,解法二：在数轴上分别表示2a和a的点（a0），如图.2a位于a的左边，所以2aa,想一想：还有其他比较2a与a的大小的方法吗？,2a-a=a,又a0,2a-a0,2aa(不等式的基本性质2）,作差比较法比较两个式子大小,如果，那么；如果，那么；如果，那么,由此可看出，要比较与的大小，可以先求出与的差，再看这个差是正数、负数，还是,例比较x-2x-15与x-2x-8的大小解：（x-2x-15）-(x-2x-8)（）x-2x-15-x+2x+8()()所以x-2x-15x-2x-8(),知识应用,作差,化简,判断,结论,探求新知：,如果，试比较下列各组中两个式子的大小（）与（）-与-,已知abm-1的解集为xm-1的解集为x1,所以(m-1)0,所以m1的解集是求m的取值范围2、求关于x的不等式ax2a(a0)的解集，并在数轴上表示出来,提高题