2017广东高考文科数学真题.doc

2017 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1已知集合Ax| x 2，B x|32x 0则 A.A B x | x B. AB C.A B x| x D. AB R 2为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田.这 n 块地的亩产量（单位：kg）分 别为 x1，x2，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 Ax1，x2，xn 的平均数Bx1，x2，xn 的标准差 Cx1，x2，xn 的最大值Dx1，x2，xn 的中位数 3下列各式的运算结果为纯虚数的是 Ai(1+i)2Bi2(1-i)C(1+i)2Di(1+i) 4 如图， 正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色 部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 3 2 3 2 A. 11 B.C.D . 4824 2 y2 1的右焦点，P 是 C 上一点，且PF 与 x 轴垂直，点A 的 5已知F 是双曲线 C：x 3 坐标是(1,3).则APF 的面积为 A. 1123 B.C.D . 3232 6如图，在下列四个正方体中，A，B 为正方体的两个顶点，M，N，Q 为所在棱的中点， 则 在 这 四 个 正 方 体 中 ， 直 接AB与 平 面MNQ不 平 行 的 是 x 3y 3 7设 x，y 满足约束条件x y 1，则 z=x+y 的最大值为 y 0 A0B1 C2 D3 8函数y sin2x 的部分图像大致为 1cosx 9已知函数f (x) lnxln(2 x)，则 Af (x)在（0,2）单调递增 Bf (x)在（0,2）单调递减 Cy=f (x)的图像关于直线 x=1 对称Dy=f (x)的图像关于点（1,0）对称 10 如图是为了求出满足3 2 1000的最小偶数 n， 那么在 可以分别填入 AA1000 和 n=n+1BA1000 和 n=n+2 CA1000 和 n=n+1DA1000 和 n=n+2 nn 和两个空白框中， 11ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c。已知sinBsin A(sinC cosC) 0， a=2，c= 2，则 C= A. B.C.D. 12634 x2y2 1长轴的两个端点， 12 设 A、 B 是椭圆 C： 若 C 上存在点 M 满足AMB=120， 3m 则 m 的取值范围是 A(0,19,)B(0, 39,) C(0,14,)D(0, 34,) 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13已知向量 a a=（1，2） ，b b=（m，1）.若向量 a+ba+b 与 a a 垂直，则 m=_. 1 在点（1，2）处的切线方程为_. x 15已知 a(0,),tan =2，则cos( )=_。 24 14曲线y x 2 16已知三棱锥 S-ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球 O 的直径。若平面 SCA 平面 SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥 S-ABC 的体积为 9，则球 O 的表面积为_。 三、解答题：共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：60 分。 17 （12 分） 记 Sn为等比数列an的前 n 项和，已知 S2=2，S3=-6. （1）求an的通项公式； （2）求 Sn，并判断 Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差数列。 18 （12 分） 如图，在四棱锥 P-ABCD 中，AB/CD，且BAP=CDP=90 （1）证明：平面 PAB平面 PAD； （2）若 PA=PD=AB=DC,APD=90，且四棱锥 P-ABCD 的体积为 面积. 8 ，求该四棱锥的侧 3 19 （12 分） 为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔 30 min 从该生产线上随机抽取一 个零件， 并测量其尺寸 （单位：cm） 下面是检验员在一天内依次抽取的16 个零件的尺寸： 抽 取 次12345678 序 零 件 尺 寸 抽 取 次 序 零 件 尺 寸 2 116116116 2 x 9.97，s (x x) (x16x ) 0.212, 经计算得x i i i 16 i1 16 i1 16 i1 16 2 16 9.95 9 10.26 10.12 10 9.91 9.96 11 10.13 9.96 12 10.02 10.01 13 9.22 9.92 14 10.04 9.98 15 10.05 10.04 16 9.95 2 (i 8.5) i1 18.439， 其中 xi为抽取的第 i 个零件的尺寸， (x i x)(i8.5) 2.78， i1 i=1,2,16 （1）求（xi, i）(i=1,2,16)的相关系数 r，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随 生产过程的进行而系统地变大或变小（若| r |0.25，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的 进行而系统地变大或变小） （2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(x-3s,x+3s)之外的零件，就认为这条生产线在 这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查 （）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？ （）在(x-3s, x+3s)之外的数据称为离群值， 试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的 零件尺寸的均值与标准差 （精确到 0.01） (x 附：样本(xi , yi) (i=1,2,16)的相关系数 r= i1 n i x)(y i y) 2 (x i1 n i x) (y i1 n 2 i , 0.008 0.09 y) x2 20 （12 分）设 A，B 为曲线 C：y 上两点，A 与 B 的横坐标之和为 4. 4 （1）求直线 AB 的斜率； （2）设 M 为曲线 C 上一点，C 在 M 处的切线与直线 AB 平行，且 AMBM，求直线 AB 的方程. 21 （12 分）已知函数f (x) e (e a)a x （1）讨论f (x)的单调性； （2）若f (x) 0，求 a 的取值范围 （二）选考题：共10 分。请考生在第22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第 xx2 一题计分。 22 （10 分） 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 x 3cos （为参数） ，直线 l 的参数方程 y sin x a4t 为（t 为参数）. y 1t （1）若 a=1 ，求 C 与 l 的交点坐标； （2）若 C 上的点到 l 的距离的最大值为 17 ，求 a. 23 （10 分） 已知函数f (x) x ax4，g（x）=x+1+x1. （1）当 a=1 时，求不等式 f（x）g（x）的解集； 2 （2）若不等式 f（x）g（x）的解集包含1，1，求 a 的取值范围. 赠送以下资料赠送以下资料 考试知识点技巧大全考试知识点技巧大全 一、一、考试中途应饮葡萄糖水考试中途应饮葡萄糖水 大脑是记忆的场所， 脑中有数亿个神经细胞在不停地进行着繁重的活 动,大脑细胞活动需要大量能量。科学研究证实,虽然大脑的重量只占 人体重量的 2%-3%,但大脑消耗的能量却占食物所产生的总能量的 20%,它的能量来源靠葡萄糖氧化过程产生。 据医学文献记载,一个健康的青少年学生30 分钟用脑,血糖浓度在120 毫克/100 毫升,大脑反应快,记忆力强；90 分钟用脑，血糖浓度降至 80 毫克/100 毫升，大脑功能尚正常；连续 120 分钟用脑，血糖浓度降至 60 毫克/100 毫升，大脑反应迟钝，思维能力较差。 我们中考、 高考每一科考试时间都在 2 小时或 2 小时以上且用脑强度 大，这样可引起低血糖并造成大脑疲劳，从而影响大脑的正常发挥， 对考试成绩产生重大影响。因此建议考生，在用脑 60 分钟时，开始 补饮 25%浓度的葡萄糖水 100 毫升左右，为一个高效果的考试 加 油 。 二、考场记忆“短路”怎么办呢？ 对于考生来说，掌握有效的应试技巧比再做题突击更为有效。 1.草稿纸也要逐题顺序写草稿要整洁，草稿纸使用要便于检查。不要 在一大张纸上乱写乱画，东写一些，西写一些。打草稿也要像解题一 样，一题一题顺着序号往下写。最好在草稿纸题号前注上符号，以确 定检查侧重点。为了便于做完试卷后的复查，草稿纸一般可以折成 4-8 块的小方格， 标注题号以便核查，保留清晰的分析和计算过程。 2.答题要按 先易后难 顺序不要考虑考试难度与结果，可以先用5 分 钟熟悉试卷，合理安排考试进度，先易后难，先熟后生，排除干扰。 考试中很可能遇到一些没有见过或复习过的难题， 不要 蒙 了。一般 中考试卷的题型难度分布基本上是从易到难排列的，或者交替排列。 3.遇到容易试题不能浮躁遇到容易题，审题要细致。圈点关键字词， 边审题边画草图，明确解题思路。有些考生一旦遇到容易的题目，便 觉得心应手、兴奋异常，往往情绪激动，甚至得意忘形。要避免急于 求成、粗枝大叶， 防止受熟题答案与解题过程的定式思维影响，避免 漏题，错题，丢掉不该丢的分。 4. 答题不要犹豫不决选择题做出选择时要慎重，要关注题干中的否 定用词，对比筛选四个选项的差异和联系， 特别注意保留计算型选择 题的解答过程。当试题出现几种疑惑不决的答案时， 考生一定要有主 见，有自信心，即使不能确定答案，也不能长时间犹豫，浪费时间， 最终也应把认为正确程度最高的答案写到试卷上， 不要在答案处留白 或 开天窗 。 5.试卷检查要细心有序应答要准确。一般答题时，语言表达要尽量简 明扼要，填涂答题纸绝不能错位。答完试题，如果时间允许，一般都 要进行试卷答题的复查。复查要谨慎，可以利用逆向思维，反向推理 论证，联系生活实际，评估结果的合理性，选择特殊取值，多次归纳 总结。 另外，对不同题型可采用不同的检查方法。选择题可采用例证法，举 出一两例来能分别证明其他选项不对便可安心。 对填空题，则一要检 查审题;二要检查思路是否完整 ;三要检查数据代入是否正确 ;四要检 查计算过程;五要看答案是否合题意;六要检查步骤是否齐全，符号是 否规范。还要复查一些客观题的答案有无遗漏，答案错位填涂，并复 核你心存疑虑的项目。若没有充分的理由，一般不要改变你依据第一 感觉做出的选择。 6、万一记忆 短路 可慢呼吸考试中，有些考生因为怯场，导致无法 集中精神， 甚至大脑忽然一片空白， 发生 记忆堵塞 。 此时不要紧张， 不妨尝试如下方式： 首先是稳定心态，保持镇静，并注意调节自己的呼吸率。先慢吸气， 当对自己说 放松 时缓慢呼气，再考虑你正在努力回忆的问题， 如果 你仍不能回想起来，就暂时搁下这道题，开始选做其他会的试题，过 段时间再回过头来做这道题。 第二， 积极联想。 你不妨回忆老师在讲课时的情景或自己的复习笔记，