平面及其基本性质

14.1平面和基本特性教育目标：1，理解平面的概念，绘制平面并以文字表示。2、点和直线、点和平面、直线和平面以及平面和平面之间的关系可以通过集合符号表示。3，掌握平面特性的三个公理和推理，知道它们的作用，就证明了简单的共线和共面问题。讲课重点：揭示平面无限延展性和平面基本特性的三个公理和推理。教学难点：三个推理的证明和共面问题的证明。课程体系：第一，预览反馈：1，3个问题：(1)是否可以画四边形，使对角线所在的直线不相交？(？空间四边形2)在任何一点，你都能引出三条垂直线吗？(？(3)你能用6根粉笔在桌子上做4个总三角形吗？(？2，推导了三维几何与平面几何的区别和联系。(1)从集合的角度来看，立体图形和平面图形一样，是点集，构成平面图形的点位于共面上，但构成立体图形的点都不在一个平面上；(2)立体几何研究的对象是空间几何，是平面几何的扩展。(3)三维几何图形和平面几何图形紧密连接，平面几何图形的概念和特性对于三维几何图形中的同一平面内的图形仍然存在，但不一定存在于空间中。例如，可以将直线引入到直线的上一点，并且仅将一条直线垂直于该直线。()超出直线的一点只能与一条直线平行( 8730；）垂直于同一直线的两条直线必须平行。()二、新课：(a)，平面概念：1、生活上的桌面、墙壁、湖泊都是平面的形状，在数学中，我们抽象平面：“平坦”面，可以在没有厚度和没有边界的空间中无限扩展。注意：直线可以向两端无限延伸，平面可以向所有方向无限延伸。2，表达：(1)文字表现法：平面可以显示为一个大写或小写的希腊文字，或平面上三点(或三个以上)的文字。例如：平面m、平面、平面ABCD等。(2)图像：绘制平面时，可以绘制该部分，还可以绘制具有一个边的平行四边形。垂直水平坡度(3)点和直线以及平面上的位置关系符号表示：直线上的点a:点b不在直线上：平面上的点a:点b不在平面上：(4)直线和平面位置关系：1，平面上的直线(或直线上的平面):直线的所有点都在平面上。记录：2，直线和平面与点a相交：直线和平面具有公共点a。3，直线与平面平行：直线与平面没有公共点。注意：2，3在平面外也称为直线。(5)放学后完成练习14.1/1(b)，公理1:1，公理1:直线上的两点在一个平面内，直线在平面上收集语言表达：如果作用：1)判断直线是否在平面内的理论基础；只要证明线在一个平面内，证明线上有两点在平面内即可(2)您还可以检查面是否为平面(例如，检查木工检查工作的曲面是否平坦，使用标尺将标尺的边移近曲面以查看与曲面的紧密程度)2、书示例1:已知的方面，寻求证据： (学生自己看书)放学后完成练习14.1/2作业：把14.1节的所有图形画一次。补充：将以下门标记为符号并绘制示意图：(1)直线和平面在点a相交。(2)直线在平面外。(3)直线在平面内，但直线只有点a。(4)直线和直线在平面内的点p处相交。(c)，公理2:1、平面与平面的位置关系：(1)，对于空间不同的两个平面，如果存在公共点，则该平面与平面相交。记录：相交平面的画法：(2)，如果两个平面没有公共点，则称为与平面平行记录：2，公理2:如果两个不同的平面有公共点a，那么相交是通过点a的直线。收集语言表达：如果作用：1)说明两个不同的平面在具有无数公共点的一条线上相交。2)如果两个不同平面上有公共点，则必须有一条通过该点的相交线。找交线只需找两个公分。(请参阅：不能写为点)(d)，公理3:1，公理3:不共线的3点决定平面(只有一个)聚合语言表达：如果直线具有唯一的平面。角色：1)如何确定平面。2)确定两个平面是否重合。注意：三点不共线问题：一点、两点或直线上的三点(或许多点)可以确定多少个平面？2，3个推论：推论1:一条线和另一个点决定平面。(书完成证明)推论2:两条相交线决定平面。推论3:两条线决定平面。(2，3的证明书，学生课后作业完成)3，1，共面问题数2:知道线相互交叉，3线不共线，证明：直线共面。证明：因为两条直线相交，推论2知道相交线决定平面。原因是所以，而且，公理1:也就是说，知道直线在同一平面上问题：如果3条直线不共线，3条直线和2个交点可以确定多少个平面？练习：如果4条直线相交，3条直线没有重合点？4、课后练习完成14.2想法：已知的a/b/c、d和a、b和c分别为a、b和c寻求证据：a、b、c、d共面。5、作业：试卷14.1/A，b组补充问题：判断下一个命题的真伪，将假命题变为真命题。1，如果两个平面具有公共点a，则称为平面与a相交的任意直线相交。2、平面ABC和平面DBC在分段BC中相交。3，如果两个平面具有公共点a，请记下平面与点a相交。4，表示平面匹配。5，如果两个平面有A，B的公共点，则线AB的所有点都是两个平面的公共点。6，四边形是平面图面。如果7，4点不共面，则其中3点不总是在线上。(e)，证明问题：2，3点共线1:在正方形中，P、Q、R分别位于边上，并且彼此相交。: 3点寻求共线证据。:证明点是两个平面的公共点，其中一个点共线3，3线共分示例在4:空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的点，已知EF和HG在QR点相交。找到：EF、HG、AC三线公用点。提示：证明两条线相交一点，则证明每条线位于第三条直线的交点处。结论：三个平面在三条直线上相交，如果三条直线不平行，则在一点上相交。共点、共线、共面问题理论基础：(1)公理1:确定或证明线在平面内(2)公理2:确定两个平面的交点，确定两个平面的交点(“共线点”、“共线点”)(3)公理3，推理1，2，3:晶体平面；卡点，基于共面；也是辅助曲面的基础(VI)，创建相交线，截面范例1，已知：绘制通过a、b、c三点的平面交点acbacbacb示例23360是图中P、Q和R分别是空间四边形ABCD的边