2018年北京市中考数学模拟试题

北京市北京市 20182018 年中考模拟年中考模拟 数数学学试试卷卷 2018.62018.6 学校班级姓名 1本试卷共 9 页，共三道大题，28 道小题，满分 100 分。考试时间 120 分钟. 考 2在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号. 生 3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效. 须 4在答题卡上， 选择题、 作图题用 2B 铅笔作答， 其他试题用黑色字迹签字笔作答. 知 5考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回. 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 1616 分，每小题分，每小题 2 2 分）分） 下面下面 1-81-8 题均有四个选项，其中符合题意的选项只有题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个一个 1如图所示，AD，BE，CF 分别是ABC 的角平分线，高线和 中线， 则下列求ABC 的面积正确的公式是 A C B D 22018 年 1 月 11 日，北京市举行“缓解交通拥堵，服务市民出行”新闻发布会，会议 指出，2018 年，在改善交通状况，缓解交通拥堵方面，北京市将把机动车保有量控制 在 6100000 辆以内，中心城区路网交通指数控制在5.7 左右. 轨道交通运营里程增加到 632 公里以上，治理自行车道900 公里，使绿色出行比例提高到73%. 将 6100000 用科 学记数法表示为 A61105B6.1105C6.1106D6.1107 3下面是四个手机 APP 的图标，其中既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是 AB C D 4一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是 5 实数 a， b 在数轴上的位置如图所示， 下列各式正确的是 ABCD 6下列关于统计和概率知识的说法正确的是 A. 为了搜集一个问题的数据，可以采取多种方式，如实验采集，问卷调查，查 询资料等 B. 只要是通过真实数据推断的结论都一定是可信的 C. 只有通过平均数，众数，中位数难以做出推断时，才需要计算方差 D. 概率很小的事件一定不会发生 7下表反映了我国高速铁路基本情况，根据统计表提供的信息，下列推断不合理 的 是 年份 2008 2009 2010 2011 2012 营业里程 （公里） 672 2699 5133 6601 9356 占铁路营业 里程比重 （%） 0.8 3.2 5.6 7.1 9.6 客运量 （万人） 734 4651 13323 28552 38815 占铁路 客运量比重 （%） 0.5 3.1 8.0 15.8 20.5 2013 2014 2015 2016 11028 16456 19838 22980 10.7 14.7 16.4 18.5 52962 70378 96139 122128 25.1 30.5 37.9 43.4 （上表摘自2017 中国统计年鉴 ） A. 20082016 年，我国高速铁路营业里程逐年增长 B. 20082016 年，我国高速铁路营业里程占铁路营业里程比重增长最多的是 2016 年 C. 20082016 年，我国高速铁路客运量逐年增长 D. 到 2017 年， 我国高速铁路客运量占铁路客运量比重有望基本达到或超过50% 8中国共产党第十八届中央委员会第五次全体会议认为，到二二年全面建成小康社会， 是我们党确定的“两个一百年”奋斗目标的第一个百年奋斗目标. 全会提出了全面建成小 康社会新的目标要求：经济保持中高速增长，在提高发展平衡性、包容性、可持续性的基 础上，到二二年国内生产总值和城乡居民人均收入比二一年翻一番（即二二 年国内生产总值和城乡居民人均收入是二一年二倍） ，产业迈向中高端水平， 消费对经 济增长贡献明显加大，户籍人口城镇化率加快提高. 设从二一一年起， 城乡居民人均收入每一年比上一年都增长 的四个判断： 符合要求的是 A BCD 的值大于 100；的值是 50；的值是 20； .下面给出了关于 的值是 7.2. 其中 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 1616 分，每小题分，每小题 2 2 分）分） 9分解因式： 10已知在数轴上，表示数的点的右侧的第一个整数是 11在平面直角坐标系xOy 中，点A 在第三象限，且在一次函数的图象上，写出一个 符合条件的点 A 坐标 12现有几个学生合买一本书，每人出 9 元，会多出 11 元；每人出 6 元，又差 16 元问：有几个学生，买这本书需要多少元？设有 个学生，买这本书需 要元，那么可列方程组为 ，是上的四个点，点 是的中点13如图，点 如果，那么 14每年小明生日这一天，妈妈都会量一下他的身高并记录数据现在小明学习了统计图， 知道用扇形图、折线图、频数直方图可以直观、有效的描述数据， 于是他想用统计图来 描述这些年来自己的身高数据 上述三种统计图中， 适合描述小明身高数据的是 15在一个不透明的袋子里装有红、黄、蓝、黑四种颜色的小球各2 个，这些球除颜色外， 没有任何区别 现从这个袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是 16画图、测量、填空 画一个半径为 2cm 的圆，画出角度分别为、的圆心角，测 量不同圆心角所对弦的长度，并填入下面的表格中.（数据保留一位小数） 半径圆心角的度数圆心角所对的弦长（cm） 2cm 依据表格中的数据，当圆心角小于平角时，圆心角与它所对弦长之间的变化规律是 . 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 6868 分，第分，第 17-2517-25 题每题题每题 5 5 分，第分，第 2626 题题 7 7 分，第分，第 27-2827-28 题，每题题，每题 8 8 分）分） 17计算：. 18解不等式组 19如图，在 连接 求证： 20. 在平面直角坐标系 ，与反比例函数 . . 中， ，并求不等式组的所有整数解. ，点是中点，于点，交于， 中，一次函数的图象与轴交于点 . ，与轴交于点 的图象在第一象限交于点 （1）求反比例函数的表达式； （2）如果，求一次函数的表达式. 21. 已知关于 x 的一元二次方程 （1）求 k 的取值范围； （2）如果 k 是正整数，求方程的根 有两个不相等的实数根 22如图，在矩形纸片ABCD 中，点 P 在边 AB 上，沿着PC 折叠纸片使 B 点落在边 AD 上 的 E 点处，过点 E 作 EFAB 交 PC 于 F，连接 BF （1）求证：四边形 BFEP 为菱形； （2）若，AB=3cm，求 AE 的长. 23. 如图，四边形 ABCD 中，ADBC，AEBC 于 E，ADC 的平分线交 AE 于点 O，以 点 O 为圆心，OA 为半径的圆经过点 B，交 BC 于另一点 F （1）求证：CD 与O 相切； （2）若 ODAB，BF=24，OE=5，求 AD 的长度 24. 家庭过期药品属于 “国家危险废物”处理不当将污染环境，危害健康. 某市药监部门 为了了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭作一次简单随机抽样调查. 设计调查方式：设计调查方式： （1）有下列选取样本的方法 在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取 在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取 在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取. 其中最合理的一种是 . （只需填上正确答案的序号） 收集整理数据：收集整理数据： 本次抽样调查发现，接受调查的家庭都有过期药品，现将有关数据呈现如下表： 处理AB 直接丢弃 51% C 送回收点 10% D 搁置家中 20% E 卖给药贩 6% F 直接焚烧 5% 方式继续使用 所占 8% 比例 描述数据：描述数据： （2） 此次抽样的样本数为1000 户家庭， 请你绘制条形统计图描述各种处理过期药品方式 的家庭数； 分析数据：分析数据： （3） 根据调查数据， 你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是什么？说明你的理 由； （4）家庭过期药品的正确处理方式是送回收点， 若该市有 500 万户家庭，请估计大约有多 少户家庭处理过期药品的方式是送回收点. 25. 在课外活动中，我们要研究一种四边形“垂直四边形”. 定义：我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂直四边形（如图1）. 小聪根据学习平行四边形、菱形、矩形、正方形的经验，对垂直四边形进行了研究. 下面是小聪的研究过程，请补充完整： 概念理解：概念理解： （1）根据垂直四边形的定义，在你学过的四边形中，满足垂直四边形的定义的 是； （写出一种即可） （2）如图 2，在四边形 ABCD 中，AB=AD，CB=CD，问四边形 ABCD 是垂直四边形吗？ 请说明理由 性质探索：性质探索： （3）试探索垂直四边形ABCD 两组对边 AB，CD 与 BC，AD 之间的数量关系 猜想结论： （要求用文字语言叙述） 写出证明过程（先画出图形，写出已知、求证） 26. 已知二次函数 交点为 B，与 y 轴交于点 C. （1）求二次函数的表达式及顶点坐标； （2）将二次函数的图象在点 C，D 之间的部分（包含点C，D）记为图 的图象经过点 A（1，0）和 D（5，8） ，与 x 轴的另一个 象 G. 已知直线 l: 值范围； ，且直线 l 与图象 G 有两个公共点，请直接写出b 的取 （3）在第（ 2）题的条件下， b 取最大值时，将直线l 向下平移，交抛物线于点 和点，交线段 BC 于点，结合函数的图象， 求 x1+x2+x3的取值范围 27. 小明同学遇到两个数学问题： 问题一，一个数加上这个数的倒数，和为1，试求这个数. 问题二，一个数减去这个数的倒数，差为1，试求这个数. （1）在探索问题一时，进行了以下操作： 依题意，列出方程 化简得， ， 于是小明认为这个数不存在，请帮小明证明这个数不存在. 证明： （2）在探索问题二时，进行了以下操作： 依题意，列出方程， 变形得 于是得到形如 如果设一条线段 这样的数，我们称之为连分数. 的长度设为 1，点是这条线段的黄金分割点， 设其中较短的线段 的长度为，试将表示为连分数的形式. 解： 28. 小文同学在一本数学读本中看到这样一句话： 线段的垂直平分线可以看作是到线段的两 个端点距离相等的点的集合.小文进行了以下操作： 作线段和射线, 在射线 分别以点 上选取一点 和点 ,满足, 为半径画弧，两弧的交点为,为圆心， 当改变点 这些点 的位置，使得 和就构成了线段 ，重复操作，得到一系列点 的垂直平分线. 和，并证明直线垂直平分线段（1）按照上面的操作，画出两个点. （2） 在该数学读本中还有这样一句话： 角的平分线可以看作是到角的两边距离相等的点 的集合.仿照小文的思路，画出一个到 作步骤. 的两边距离相等的点，并写出详细的操 数学试卷答案及评分参考数学试卷答案及评分参考 2018.62018.6 一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分） 题号题号 答案答案 二、填空题 （本题共 16 分，每小题 2 分） 9.a(a b)(a b)；10. 1；11.（-1，-1） ， （答案不唯一） ； 1 B 2 C 3 D 4 D 5 A 6 A 7 B 8 D 9x11 y， 1 12.；13.60； 14. 折线图；15.； 4 6x 16 y 16. （表格略，表格数据不给分） 弦长随圆心角的增大而增大（或者弦长等于半径与圆心角一半的正弦的乘积的2 倍） 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 6868 分，第分，第 17-2517-25 题每题题每题 5 5 分，第分，第 2626 题题 7 7 分，第分，第 27-2827-28 题，每题题，每题 8 8 分）分） 17. =2 解：原式 3 2 3 1(2 3)4 分 2 =3 2 3 12 3 =12 3. 5 分 4x 1 3(x 1), 18. 解：原不等式组为 x 3 x 1 2 解不等式，得 x 2.1 分 解不等式，得 x1.2 分 原不等式组的解集为 2 x1.3 分 所以不等式组的所有整数解为1，0， 1.5 分 19. 证明：在ABC中，ABC 90，点D是AC中点， AD 1 2 AC，BD 1 2 AC. AD BD. A ABD. DE AC， CEDC 90. AC 90， A CED. 分 ABD CED. 分 20. 解： （1） 点M在反比例函数y k x 的图象上， 1 k 2 . 解得k 2. 反比例函数 2 分 4 5 的表达式为 y 2 .2 分 x （2）S AMO S AOB ， 11 |OA|1|OA|OB|. 22 |OB|1. 3 分 B(0,1) （舍）或者 B(0, 1). 4 分 一次函数的表达式为 y x1. 5 分 21.解：（1）由已知 44(k 1)84k 0 ，1 分 所以 k 2；2 分 （2） 因为 k 是正整数， 且k 2， 所以k 1 3 分 方程为x22x 0， 解得方程的根为 x 1 0 ， x 2 2.5 分 22.（1）证明：折叠纸片使B 点落在边 AD 上的 E 处，折痕为 PC， B 点与 E 点关于 PQ 对称 BP=PE，BF=FE，BPF=EPF 又EFAB， BPF =EFP EPF =EFP EP=EF 1 分 BP=BF=FE=EP 四边形BFEP为菱 形2 分 （2）由折叠可知，BCP=ECP. 1 tanECP=tanBCP . 3 A P E D PE1 .3 分 EC3 F B C PEC=A=D=90 AEP+DEC=90, AEP+APE=90 APE=DEC APE DEC4 分 PEAE1 ECDC3 AB=DC=3cm， AE=1 cm5 分 23. 解： （1）过点 O 作 OGDC，垂足为 G ADBC，AEBC 于 E， OAAD OAD=OGD=90 OD 平分ADC， OA=OG DC是 线 （2）如图，连接 OF OABC， BE=EF=BF=12 在 RtOEF 中，OE=5，EF=12， OF= OE2EF213 3 分 AE=OA+OE=13+5=18 ODAB， BAE=AOD ODA. O的切 2 分 ABE 4 分 BEAE . ADAO 1218 . AD13 AD= 26 . 3 5 分 24.解：（1） ；1 分 （2） 3 分 （3）根据调查数据，利用样本估计总体可知，该市市民处理过期药品常见方式是直接丢 弃； 4 分 （4） 样本中直接送回收点为10%， 根据样本估计总体， 送回收点的家庭约为： 50010%=50 万户. 5 分 25. 解： （1）菱形；正方形 等. 1 分 （2）四边形 ABCD 是垂直四边 形2 分 证明：AB=AD， 点 A 在线段 BD 的垂直平分线上. CB=CD， 点 C 在线段 BD 的垂直平分线上. 直线 AC 是线段 BD 的垂直平分线， ACBD，即四边形 ABCD 是垂直四边 形. 3 分 （3）猜想结论：垂直四边形的两组对边的平方和相 等4 分 如图，已知四边形 ABCD 中，ACBD，垂足为 E， 求证：AD2+BC2=AB2+CD2. 证明：ACBD， AED=AEB=BEC=CED=90 . 由勾股定理得，AD2+BC2=AE2+DE2+BE2+CE2. AB2+CD2=AE2+BE2+CE2+DE2. AD2+BC2=AB2+CD2. 5 分 26. 解： （1）根据题意得： mn 1 5mn 1 7 解得： m 4 n 3 二次函数的表达式为