微积分基本定理导学案_第1页
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文档简介

1.6微积分基本定理一、学习目标通过实例，直观了解微积分基本定理的内容，会用牛顿-莱布尼兹公式求简单的定积分，通过实例探求微分与定积分间的关系，体会微积分基本定理的重要意义，通过微积分基本定理的学习，体会事物间的相互转化、对立统一的辩证关系.二、学习重难点重点：通过探究变速直线运动物体的速度与位移的关系，使学生直观了解微积分基本定理的含义，并能正确运用基本定理计算简单的定积分.难点：了解微积分基本定理的含义三：教学过程：（一）知识链接：（课前完成）1、定积分的概念：2、用定义计算定积分的步骤：（二）知识梳理：（课前完成）1、导数与积分的关系我们讲过用定积分定义计算定积分,但其计算过程比较复杂，所以不是求定积分的一般方法。有没有计算定积分的更直接方法，也是比较一般的方法呢？下面以变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系为例：设一物体沿直线作变速运动，在时刻t时物体所在位置为S(t),速度为v(t)（），问题（1）如果做直线运动的物体运动规律是，那么它在t时刻的速度是多少？问题（2）如何用表示物体在内的位移s？问题（3）如何用v(t)表示物体在内的位移s？结合上述问题你有什么发现？问题（4）对于一般函数，设，是否也有 成立？四、质疑问难：2、微积分基本定理（课上完成）如果函数是上的连续函数的任意一个原函数，则 ，为了方便起见，还常用 表示该式称之为微积分基本公式或牛顿莱布尼兹公式.典型例题（课上完成）例1计算下列定积分：（1）； （2）。练习：计算例2计算下列定积分：。由计算结果你能发现什么结论？试利用曲边梯形的面积表示所发现的结论？课堂练习 课本p55练习课堂检测计算下列定积分：(1)2xdx； (2)(x22x)dx； (3)(42x)(4x2)dx
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