2018年电大经济数学基础期末考试复习资料

2018 年电大经济数学基础12 期末复 习资料 D 一、单项选择题 sin x x 函数 D- 1 2 1下列函数中为偶函数的是 （） 1 y = xsin x (A) (B)y = x +x 2 正确答案： D 8 正确答案：B 15 若 函 数 f (x) = (C)y =2x- 2- x 0 A-2 B -1 C -1.5 处连续，则k = () D1.5(D)y = xcos x A-2B-1 C1 正确答案：A 正确答案：A D2 1 2下列函数中为奇函数的是 正确答案：B 16函数y =的连续区 （） ln(x- 1) 9.曲线y =sin x在点( , 0)处 (A)y = xsin x 间是（） 的切线斜率是（） f (x) k, x 12 ,x 0 在x= x x 0 1- x ， x g(x) =1+x,则 fg(-2)=( ) (B) y =ln x- 1 x+1 (C)y =ex+e- x (D)y = x2- x 正确答案：B 3下列各函数对中， （）中的 两个函数相等 A.f (x) =( x)2,g(x) = x B. f (x) = x2- 1 x- 1 ,g(x) = x+1 C. f (x) =lnx2,g(x) =2ln x D. f (x) =sin2x+cos2x ,g(x) =1 正确答案：D 4 下列结论中正确的是 （） (A) 周期函数都是有界函数 (B) 基本初等函数都是单调函数 (C) 奇函数的图形关于坐标原点 对称 (D) 偶函数的图形关于坐标原点 对称 正确答案：C 5下列极限存在的是（） x2 Alim 1 x x21 Blim x02x1 1 Clim sin x D x x lim x0 e 正确答案：A 6 已知f (x) = x sin x - 1， 当 （ ） 时，f (x)为无穷小量 A. x 0 B. x 1 C. x D. x 正确答案：A 7当x 时，下列变量为 无穷小量的是（） x2 - 1 Aln(1+x) B 2 x+1 Cex (A)1(B)2(C) 1 2 (D)-1 正确答案：D 10曲线y = 1 x+1 在点（0, 1） 处的切线斜率为（ ） 。 A1 1 2 B- 2 C 1 2 (x+1)3 D- 1 2 (x+1)3 正确答案：B 11 若 f (x) =cos2x ， 则 f ( 2 ) （ ） A 0 B 1 C 4 D -4 正确答案：C 12 下列函数在区间(,)上 单调减少的是（ ） (A) cosx (B)2- x (C) 2x (D)x2 正确答案：B 13 下列结论正确的是 （） (A) 若f (x0) 0，则x0必是 f (x)的极值点 (B) 使f (x)不存在的点x0，一 定是f (x)的极值点 (C) x 0 是f (x)的极值点，且 f (x0)存在，则必有f(x 0)0 (D) x 0 是f (x)的极值点，则x0 必是f (x)的驻点 正确答案：C 14设某商品的需求函数为 p q(p) =10e-2，则当p =6时，需求 弹性为（） A-5e-3 B3 C3 A（，12）（ 2， ） B1 ， 2）（ 2， ） C（，1 ） D1 ， ） 正确答案：A 17设 f (x)dx lnx x c，则 f (x)=（ ） Alnlnx B ln x1- x C ln x x2 Dln2x 正确答案：C 18 下列积分值为 0 的是 （） A - xsin xdx B1 exex -1 2 dx C 1 exex -1 2 dx D (cos x x)dx 正确答案：C 19若F(x)是f (x)的一个原函 数，则下列等式成立的是( ) A x a f (x)dx F(x) B x a f (x)dx F(x) F(a) C b a F(x)dx f (b) f (a) D b a f (x)dx F(b) F(a) 正确答案：B 20.设 A =(1 2) ， B =(-13)，I 是单位矩阵，则 ATB- I（ ） A 2 3 25 B 1 2 36 C D 2 2 35 27.设线性方程组A mn X b有 1 3 x 1 +2x 2 =1 34. 线性方程组的 2 6无穷多解的充分必要条件是（） x 1 +2x 2 =3 Ar(A) =r(A) m 解的情况是（） Br(A) =r(A) n C A.无解 B.只有 0 解 C.有唯 一解 D.有无穷多解 mn 正确答案：A 21.设A, B为同阶方阵，则下列 命题正确的是（）. . A.若AB =O，则必有A =O或 B =O B. 若AB O， 则 必 有 A O,B O C.若秩(A) O,秩(B) O， 则 秩(AB) O D.(AB)-1= A-1B-1 正确答案：B 22当条件（）成立时，n 元线性方程组AX =b有解 A.r(A) nB.r(A) =nC. r(A) =n D.b =O 正确答案：D 23.设线性方程组 AX =b有惟 一解，则相应的齐次方程组AX =O （） A无解 B只有 0 解 C 有非 0 解 D 解不能确定 正确答案：B 24. 设线性方程组AX =b的增 广矩阵为 1321 4 0 1126 0112 6 ，则此线性 0 22412 方程组的一般解中自由未知量的个数 为（） A1B2C3 D4 正确答案：B 25. 若线性方程组的增广矩阵 为A 1 1 2 60 ，则当 （） 时线性方程组无解 (A) 3 (B) -3 (C) 1 (D) -1 正确答案：A 0 4 5 26.设 A 1 23 ， 则 0 0 6 r(A) =（ ） (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 正确答案：D Dr(A) n 正确答案：B 28设线性方程组AX = b有唯 一解，则相应的齐次方程组AX =O （） A只有零解 B有非零解 C无 解 D解不能确定 正确答案：A 29.设A为32矩阵，B为23 矩阵，则下列运算中（）可以进 行 AABBABTCA+B DBAT 正确答案：A 30.设A是 可 逆 矩 阵 ， 且 A+AB = I，则A-1=（ ）. AB B1+B C I +B D(I - AB)-1 正确答案：C 31.设需求量q对价格p的函数为 q(p) =3- 2 p ,则需求弹性为 Ep=( )。 A p 3- 2p B. 3- 2p p C.- 3- 2p p D. - p 3- 2 p 正确答案：D 32.在无穷积分中收敛的是（） A. +? 0 exdx B. +? 1 13x dx C. +? 1 1x2 dx D. +? 0 sin xdx 正确答案：C 33. 设A为34矩阵,B为52矩 阵,且乘积矩阵ACTBT有意义,则C 为( )矩阵. A.42 B. 2 4 C. 3 5 D. 53 正确答案：B 正确答案：A 二、填空题 1函数y = 4- x2 ln(x+ 1)的定义域 是 正确答案：(-1, 2 2 函数y = 4- x2+ 1 x+1 的定 义域是. . 正确答案：-2, - 1)(-1, 2 3若函数 f (x- 1)= x2- 2x+6，则f (x) = 正确答案：x2+5 f (x) = 10 x+10- x 4设 2 ，则函 数的图形关于对称 正确答案：y轴 5 已 知 需 求 函 数 为 q = 20 3 - 2 3 p ， 则 收 入 函 数 R(q)= . 正确答案：10q- 3 2 q2 6 lim xsin x x x 正确答案：1 7已知 f (x) x21 x 0 ，若f (x)在 x1 a x 0 (, ) 内连续，则 a = 正确答案：2 8曲线f (x) = x2+1在(1, 2)处 的切线斜率是 正确答案： 1 2 9过曲线y =e-2x上的一点（0， 1）的切线方程为 . 正确答案：y =-2x+1 10 函 数y =(x- 23)的 驻 点 是 正确答案：x = 2 2 xdx 解：由导数运算法则和复合函数正确答案：17 7计算计算 x 求导法则得tan x 12已知f (x)= 1-，当 解 y (2xsin x2) (2x)sin x22x(sin x2 ) x 2 xdx2 xx 时，f (x)为无穷小量 2 2d( x) 2c ln2x 正确答案：x 0 x2x22 2 ln2sin x 2 cosx (x ) 13 齐次线性方程组AX =0（A 是mn）只有零解的充分必要条件 8计算xsin xdx=2xln2sin x2+2x2xcosx2 1 2 3 11设A 2 51 ，当 3a 0 a = 时，A是对称矩阵 fx 正确答案：2 ln24x x sin 三、微积分计算题 x2 1 1已知已知=2 sin x，求，求 y 1 x dx sin 1 d( 1 ) cos 1 c xxx2x 是 正确答案：r(A) =n 14若 f (x)dx F(x) c，则 exf (ex)dx= . . 正确答案：- F(e- x)+c 15 0 3x e dx = 正确答案： 1 3 16设线性方程组AX =b，且 1 11 6 A 0 132 ，则t _ 0 0t 10 时，方程组有唯一解 正确答案： 1 17 设 齐 次 线 性 方 程 组 A mn X n1 O m1 ，且r(A) =r 0） C(q) 0.5 - = (0.5q +36 + 9800 ) q = 9800 q2 令C(q)=0，即0.5 - 9800 =0， 2q 得q1=140，q2= -140（舍去） 。 q 1 =140 是C(q)在其定义域内的 L(x) R(x)C(x) 142x 唯一驻点， 且该问题确实存在最小值。令L(x) 0，得x =7 所以q1=140 是平均成本函数 由该题实际意义可知，x =7为利润 函数L(x)的极大值点， 也是最大值点.C(q)的最小值点， 即为使平均成本最 R(x) 1002x（万元 （万元/ /百台）百台） ，其，其 中中x x为产量，问为产量，问(1)(1) 产量为多少时，产量为多少时， 利润最大？利润最大？(2)(2) 从利润最大时的产量从利润最大时的产量 再生产再生产 2 2 百台，利润有什么变化？百台，利润有什么变化？ 解（1）边际利润函数为 因此，当产量为 7 百吨时利润最大. 低，每天产量应为 140 件. (2)当产量由 7 百吨增加至 8 百吨 此时的平均成本为 时，利润改变量为 L(x) R(x)C(x) =(100- 2x)- 8x =100- 10 x L (14 2x)dx (14 x x2) C(140)=0.5140 36 9800 =17 77 140 112 64 98 49 1 6（元/件） （万元） 8 8 已知某产品的销售价格已知某产品的销售价格p（单（单 即当产量由7百吨增加至8百吨时， 位：元件）是销量位：元件）是销量q（单位：件）（单位：件） 88 的的函函数数p = 400- q ，而而总总成成本本为为 2 C(q) =100q +1500（单位：元）（单位：元） ，假设，假设 生产的产品全部售出，求产量为多少生产的产品全部售出，求产量为多少 时，利润最大？最大利润是多少？时，利润最大？最大利润是多少？ 解：由已知条件可得收入函数 利润最大时的产量的基础上再生产利润最大时的产量的基础上再生产1 百吨，利润会发生什么变化？百吨，利润会发生什么变化？ 解 ： 因 为 边 际 成 本 为 C(x) 1，边际利润 L(x) R(x)C(x) 102x 令L(x) 0，得x =5可以验证 x =5为利润函数L(x)的最大值点 . 因此，当产量为5百吨时利润最大. 利润函数 当产量由5百吨增加至6百吨 q2 L(q) = R(q)- C(q) =400q- (100q 时，利润改变量为 +1500) 2 6 2 6 L (102x)dx (10 x x ) 55 2q = -1（万元） =300q- 1500 2 即利润将减少 1 万元. 求导得L(q) 300q 11.某厂生产某种产品 q 件时的总成 本函数为令L(q) 0得q =300，它是唯一的 极大值点，因此是最大值点C(q) 204q0.01q2(元)，单位 此时最大利润为 销售价格为p 140.01q(元/件)， 问产量为多少时可使利润最大？最大 300 利润是多少？ L(300) 3003001500 43500 解：设产量为 q，则收入函数为2 R(q) pq (140.01q)q 0.01q214q 即产量为 300 件时利润最大最大利 润是 43500 元 L(q) R(q)C(q) 22 0.01q 14q0.01q 4q20 9.9. 设生产某种产品设生产某种产品 x个单位时 个单位时 0.02q210q20 2 q2 R(q) = pq =400q- 2 的成本函数为：的成本函数为：C(x) =100