《求二次函数的表达式》课件1.ppt

求二次函数的表达式,1.二次函数表达式的一般形式是什么?,二次函数表达式的顶点式是什么?,3.若二次函数y=ax+bx+c(a0)与x轴两交点为(x1，0)，(x2，0)则其函数表达式可以表示成什么形式?,y=ax+bx+c(a，b，c为常数，a0),y=a(x-h)2+k(a0),y=a(x-x1)(x-x2)(a0),复习提问：,如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线（曲线AOB）的薄壳屋顶它的拱宽AB为6m，拱高CO为0.9m试建立适当的直角坐标系，并写出这段抛物线所对应的二次函数表达式?,解:以线段AB的中垂线为y轴，以过点O且与y轴垂直的直线为x轴，建立直角坐标系.,设它的函数表达式为:y=ax(a0),例6.一个二次函数的图象过点(0，1)，它的顶点坐标是(8，9)，求这个二次函数的表达式.,解:因为这个二次函数的图象的顶点坐标为(8，9)，因此，可以设函数表达式为,根据它的图象经过点(0，1)，容易确定a的值.所以,例7.一个二次函数的图象过(0，1)，(2，4)，(3，10)三点，求这个二次函数的表达式.,解：设所求二次函数表达式为y=ax2+bx+c，由这个函数的图象过点(0，1)，可得c=1.又由于其图象经过(2，4)，(3，10)两点，可得4a+2b+1=4，9a+3b+1=10.解这个方程组得因此，所求二次函数的表达式为：,若二次函数图象过A(2，-4)，B(0，2)，C(-1，2)三点，求此函数的解析式.,解：设二次函数表达式为y=ax2+bx+c图象过B(0，2)c=2图象过A(2，-4)，C(-1，2)两点-4=4a+2b+22=a-b+2解得a=-1，b=-1.函数的解析式为：y=-x2-x+2.,已知一个二次函数的图象经过点(4，-3)，并且当x=3时有最大值4，试确定这个二次函数的解析式.,解法2：（利用顶点式）当x=3时，有最大值4顶点坐标为(3，4)设二次函数解析式为：y=a(x-3)2+4函数图象过点（4，-3）a(4-3)2+4=-3a=-7二次函数的解析式为：y=-7(x-3)2+4.,二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A(0，5)，B(5，0)两点，它的对称轴为直线x=3，求这个二次函数的解析式.,小结:已知顶点坐标（h，k）或对称轴方程x=h时优先选用顶点式.,解：（交点式）二次函数图象经过点(3，0)，(-1，0)设二次函数表达式为：y=a(x-3)(x+1)函数图象过点(1，4)4=a(1-3)(1+1)得a=-1函数的表达式为：y=-(x+1)(x-3)=-x2+2x+3.,已知二次函数图象经过点(1，4)，(-1，0)和(3，0)三点，求二次函数的表达式.,其它解法：（一般式）设二次函数解析式为y=ax2+bx+c二次函数图象过点(1，4)，(-1，0)和(3，0)a+b+c=4a-b+c=09a+3b+c=0解得：a=-1b=2c=3函数的解析式为：y=-x2+2x+3.,（顶点式）解：抛物线与x轴相交两点(-1，0)和(3，0)，(-1+3)/2=1点(1，4)为抛物线的顶点可设二次函数解析式为：y=a(x-1)2+4抛物线过点(-1，0)0=a(-1-1)2+4得a=-1函数的解析式为：y=-(x-1)2+4.,谈谈你的收获,议一议通过上述问题的解决，您能体会到求二次函数表达式采用的一般方法是什么?,（待定系数法）,你能否总结出上述解题的一般步骤?,1.若无坐标系，首先应建立适当的直角坐标系;2.设抛物线的表达式;3.写出相关点的坐标;4.列方程(或方程组);5.解方程或方程组，求待定系数;6.写出函数的表达式;,归纳：在确定二次函数的表达式时（1）若已知图像