2018年高考数学必背知识点总结(精品)

20182018 年高考数学复习必背知识点年高考数学复习必背知识点 第一章第一章 集合与简易逻辑集合与简易逻辑 1 1、集合的表示法：、集合的表示法： 列举法 ，描述法 ，韦恩图。 注意：描述法中代表元素的意义。如：A x | y x2 2x 1；B y | y x2 2x 1； C (x, y)| y x2 2x 1；D x | x x2 2x 1；E (x, y)| y x2 2x 1,xZ, yZ； 2 2、集合间的关系及其运算、集合间的关系及其运算: :子集;交、并、补集。 注意：(1) 集合a 1,a2 ,a n 的子集个数共有2个；真子集有21 个. (2)条件为A B，在讨论的时候不要遗忘了A 的情况。 (3) 运用 集 合的 关系 的等 价 转化 ，简 化运 算。 如A B A A B； nn A B A B A。 3 3、 “ “p p 且且 q q” ”的否定的否定是“非 p 或非 q” ； “p p 或或 q q” ”的否定的否定是“非 p 且非 q” 。 4 4、 命题的否定命题的否定只否定结论；否命题否命题是条件和结论都否定。 5 5、含一个量词命题的否定：、含一个量词命题的否定：改量词，否结论。 6 6、充分条件与必要条件的判定方法：、充分条件与必要条件的判定方法： （1）定义法：若p q,q p；则p是q的充分非必要条件 A B； 若 p q,q p；则p是q的必要非充分条件 A B； 若p q；则p是q的充要条件 A B； （2）集合法： “小”充分； “大”必要； （3）等价命题法。 第二章第二章 不等式的解法：不等式的解法： 1 1、一元二次不等式：、一元二次不等式： 图象法 一元二次不等式二次项系数小于零的，同解变形为二次项系数大于零 2 2、绝对值不等式：、绝对值不等式：关键是去绝对值符号 a a0 | a | 方法：(1)定义法：-a a0 (2)结论法：| x| a a x a;| x| a x a或x a； | f (x)| g(x)| f (x) g(x) 3 3、指、对数不等式的解法：、指、对数不等式的解法：化同底，用单调性转化。 4 4、处理恒成立问题一般思路：、处理恒成立问题一般思路：分离常数；转化为最值问题 22 第三章第三章 函数函数 1 1、函数解析式的求法：、函数解析式的求法：配凑法换元法待定系数法。 2 2、函数定义域的求法：、函数定义域的求法： 3 3、函数值域的求法：、函数值域的求法：配方法；数形结合；单调性法。 4 4、函数的单调性：、函数的单调性： （1）判定方法有：定义法；图像法；复合函数法（同增异减） ；导数法。 （2）结论：两个单调性相同的函数之和单调性不变； 奇函数在对称的两个区间上有相同的单调性； 偶函数在对称的两个区间上有相反的单调性。 5 5、函数的奇偶性：、函数的奇偶性： （1）判定方法：注意区间是否关于原点对称，比较f(x) 与 f(-x)的关系：f(x) =f(-x) f(x)为偶函数； f(x) =f(-x)f(x)为奇函数。 （2）结论：如果一个奇函数在x 0处有定义，则f (0) 0， 两个奇（偶）函数之和（差）为奇（偶）函数；之积（商）为偶函数。 一个奇函数与一个偶函数的积（商）为奇函数。 偶函数的图象关于 y 轴对称；奇函数的图象关于原点对称。 6 6、函数图形变换、函数图形变换： （重点）要求掌握常见基本函数的图像，掌握函数图像变换的一般规律。 （1）平移变换：左加右减；上加下减。如：y=f(x)y=f(x+a)；y=f(x)y=f(x)+b。 （2）对称变换：y=f(x)y=f(x),关于轴对称；y=f(x)y=f(x) ,关于轴对称。 y=f(x)y=f|x|,把轴上方的图象保留，轴下方的图象关于轴对称。 y=f(x)y=|f(x)|把轴右边图象保留， 然后将轴右边部分关于轴对称。 （3）伸缩变换：纵伸（A1）横缩（w1） 7 7、对数：、对数：负数和零没有对数；log a 1 0；log a a 1； log a log a (MN) log a M log a N； M log a M log a N；log a Mn nlog a M。 N 8 8、一元二次函数在给定区间上的最值问题：、一元二次函数在给定区间上的最值问题： 注意：(1)数形结合 (2)含参数时分类讨论：a的符号；对称轴与所结区间的位置。 第四章第四章 导数导数 1 1、导数定义：、导数定义：f x在点x 0 处的导数记作 y xx0 f (x 0 ) lim x0 f (x 0 x) f (x 0 ) ； x 2 2、几何意义：、几何意义：函数y f x在点x 0处的导数是曲线 y fx在点 x 0 , fx 0 处的切 线的斜率 3 3、导数公式：、导数公式： C 0；(xn) nxn1；(sin x) cosx；(cosx) sin x； (ax) axlna；(ex) ex；(log a x) 4 4、导数运算法则：、导数运算法则： 11 ；(ln x) xlnax f x g x f x g x； f x g x ；（2） f x g x （ 1） f x g x f x f xgx fx g x （3）gx 0 2 gx g x 5 5、导数的应用：、导数的应用： （1 1）求切线的方程：关键是切点）求切线的方程：关键是切点 / 切点处切线的斜率：kf (x0)；切点在原曲线上，即y0f(x0)；切点在原曲线上 （2 2）导数与函数的单调性：）导数与函数的单调性： 求单调区间：分析y f (x)的定义域；求导数y f (x)；由f (x) 0得增 区间；由f (x) 0得减区间。 已知单调区间确定解析式中参数的范围： 转化为f (x) 0或f (x) 0在区间上恒成立。 （3 3）求极值的步骤：）求极值的步骤：求导数f (x)；在定义域内由f (x)0 得可疑点；检查可疑点 左右的符号，如果左正右负，那么 f(x)在此取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在此取 得极小值。 （4 4）求闭区间上的最值：）求闭区间上的最值：只需比较可疑点与端点处的函数值即可。 第五章第五章 三角函数三角函数 8 0 1 1、弧度制：、弧度制： （1） 、1弧度；弧长公式：l | r（是角的弧度数） yxy ; cos; tan rrx s in n c ot 1sin2 cos21 t a3 3、 同角三角函数基本关系式：同角三角函数基本关系式：t an c os 2 2、三角函数、三角函数 （1）定义：sin 5 5、诱导公式：、诱导公式：奇变偶不变，符号看象限。 6 6、两角和与差的正弦、余弦、正切、两角和与差的正弦、余弦、正切 sin() sincoscossin ；cos(a) coscossinsin； tan tan 。 tan() 1 tantan 7 7、辅助角公式、辅助角公式：asin x bcos x a2 b2 ab sin x cos x 2222a b a b a2 b2(sin xcos cos xsin) a2 b2sin(x ) 8 8、二倍角公式、二倍角公式：sin 2 2sincos； 2tan 21 tan 11cos21cos2 9 9、公式变形：、公式变形：sincossin2；sin2；cos2。 222 cos2 cos2sin21 2sin2 2cos21；tan2 9 9、三角函数：、三角函数： 函数定义域值域 -1，1 -1，1 值域 周期性奇偶性递增区间递减区间 3 2 2k, 2 2k y sin x y cos x 函数 x R x R T 2 奇函数 T 2 偶函数 振幅 A 周期 2k, 2k 2 2 (2k 1),2k 频率相位 2k,(2k 1) 图象 五点法 定义域 y Asin(x ) 1010、解三角形、解三角形： x R -A， A T 2 f 1 T2 初相 x （1）三角形的面积公式：S 111 absinC acsin B bcsin A 222 （2）正弦定理： abc 2R, sin Asin BsinC 222 222b c a （3）余弦定理：a b c 2bccos A；cos A 。 2bc 第六章第六章 数列数列 1 1、数数列列的的前前 n n 项项和和：S n a1 a2 a3 an；数数列列前前 n n 项项和和与与通通项项的的关关系系： a 1 S1(n 1) anS S (n 2) n1 n 2 2、等差数列、等差数列 ： （1 1）定义）定义：a n+1-an d； （ （2 2）通项公式）通项公式：an a1(n 1)d； n(n 1) n(a1an) na1d； 22 a b （4 4） 、等差中项：、等差中项： A是a与b的等差中项：A 或2A a b； 2 三个数成等差常设：a-d，a，a+d 3 3、等比数列：、等比数列： （3 3）前）前 n n 项和：项和：S n （1 1） 、定义、定义： a n1 ； （2 2） 、通项公式：、通项公式：an a1qn1； q（q 0） a n na 1 ,(q 1) （3 3） 、前、前 n n 项和：项和：S n a 1 a n qa 1 (1 qn) , (q 1) 1 q 1 q （4 4） 、等比中项：等比中项：G是a与b的等比中项：G ab（或G ab，等比中项有两个） 。 4 4、数列求和的常用方法：、数列求和的常用方法： 公式法、裂项相消法、错位相减法等。关键是找数列的通项结构。 2 第七章第七章平面向量平面向量 1 1、坐标运算、坐标运算： （1）a b x 1 x 2 , y 1 y 2 ；a x 1 , y 1 x 1 ,y 1 ； ab x 1x2 y 1 y 2 （2）若 A（x1，y1） 、B（x2，y2） ，则AB x 2 x 1 , y 2 y 1 （终点减起点）. | AB |(x 1 x 2 )2 (y 1 y 2 )2；向量a的模|a|：| a |2 aa x2 y2； （3）数量积： a b a b cos ； a b （4） 、向量a x 1 , y 1 ,b x 2 , y 2 的夹角 ，则cos a b x 1x2 y 1y2 x y 2 1 2 1 ， 2x 2 y 2 2 2 2、重要结论：、重要结论： （1）a/ b(b 0) a b (R)，a/ b x 1 y 2 x 2 y 1 0 ； （2）a b ab 0 x 1x2 y 1 y 2 0； x 1 x 2 x 2 （3）中点坐标公式。 y y 1 y 2 2 第八章第八章直线和圆直线和圆 1 1、斜、斜率：率：k tan，k (,)； y y 1 。直线上两点P 1 (x 1, y1 ),P 2 (x 2 , y 2 )，则斜率为 k 2 x 2 x 1 K O 。 2 2、直线方程：、直线方程： （1） 、点斜式：y y1 k(x x1)； （2） 、斜截式：y kx b； （3） 、一般式：Ax By C 0（A、B 不同时为 0） 斜率k A。 B 3 3、两直线的位置关系：、两直线的位置关系： （1）l1/l2 k1 k 2且b1 b 2 ；l 1 l 2 k 1 k 2 1 . . （2）点到直线的距离公式 d Ax 0 By 0 C（直线方程必须化为一般式一般式）. 22A B 4 4、圆的方程：、圆的方程： （1）标准方程:(x a)2(y b)2 r2，圆心为C(a,b)，半径为r； （2）一般方程:x2 y2 Dx Ey F 0,圆心为 ( D , E ) ,r= 1 22 2 D2 E2 4 F 5 5、直线与圆的位置关系：、直线与圆的位置关系：通常转化为圆心距与半径的关系。 r相离0d=r相切0dr相交0 注意：直线与圆相交弦长问题的处理：利用垂径定理，构造直角三角形解决 第九章：圆锥曲线第九章：圆锥曲线 c 1 1、椭圆：、椭圆： （1）定义：PF=2c；（2）离心率： PF 2a F F e 0,1； 1212 a 2222 （3） 标准方程： 焦点在 x 轴上 x y 1； 焦点在 y 轴上 y x 1（c2 a2b2;a b 0） 。 2222abab 2 2、双曲线：、双曲线： （1）定义：PF 1 PF 2 2a F 1F2 =2c；（2）离心率：e c 1； a 22 22 （3） 标准方程： 焦点在 x 轴上：x y 1； 焦点在 y 轴上： y x 1 （c2 a2 b2;a 0,b 0 ） 2222 abab （4）渐近线方程： y b x （焦点在 x 轴上） ；y a x（焦点在 y 轴上） 。 ab 3 3、抛物线：、抛物线： （1）定义：PF d,(Fl)；（2）离心率： e 1； （3）标准方程（p 0） ：y2 2px；x2 2py。 4 4、注意：先定位，再定量。、注意：先定位，再定量。 5 5、直线与圆锥曲线位置关系问题：、直线与圆锥曲线位置关系问题：处理的一般步骤： （1）联立解方程，代入消元；（2）整理得一元二次方程ax bxc 0； （3）为简化运算应利用：设而不求；韦达定理：x 1x2- ,x 1 x 2 ； 中点坐标公式：x x 1x2 2 b a c a 2 , y y 1y2 2 ； 22 2 4x 1 x 2 或d 1 1 （y 1y2） 弦长公式：d 1 k（x 1 x 2） 4y 1 y 2 ； 2 k 第十章第十章 立体几何立体几何 1 1、空间几何体的三视图：、空间几何体的三视图：长对正，高平齐，宽相等。 2 2、空间几何体的直观图斜二测画法：、空间几何体的直观图斜二测画法：横保长，纵折半，斜交成45。 3 3、表面积与体积：、表面积与体积：球的体积公式：V 4 R3；球的表面积公式：S 4 R2； 3 1 柱体的体积公式：V sh；锥体的体积公式：V sh。 3 4 4、平行、平行( (垂直垂直) )问题的处理思路问题的处理思路： （1）由条件想性质，由结论想判定 （2）平行(垂直)关系的转化：线线线线 判定 线线 面面 性质 判定 面面 面面 性质 （3）关键是找线线平行(垂直): 找线线平行的方法有：平行四边形,梯形,中位线等平行公理 找线线垂直的方法有：Rt，等腰，勾股定理，矩形，菱形，直径所对的圆周角 利用线面垂直的定义：l ,a l a 5 5、空间角：、空间角：求空间角大小的一般步骤是“一作、二证、三求”，三种角都是转化为相交直线 所成的角或所夹的角，计算过程中要注意角的范围. （0， （1）异面直线所成的角：范围： 2 求法：平移法借助三角形的中位线、平行四边形的对边平移 （2）直线和平面所成的角：范围：0， 2 求法：关键：作（找）出垂线，确定射影，从而找到线面角 （3）二面角：范围：0， 求法：找（作）出二面角的平面角 第十一章第十一章统计统计 1 1、总体、个体、样本、总体、个体、样本、 ，样本个体、样本容量的定义：，样本个体、样本容量的定义： 2 2、抽样方法：、抽样方法： （1）简单随机抽样：适用于总体中个体数较少时，包括随机数表法，抽签法； （2）分层抽样：适用于总体由差异明显的几部分组成； （3）系统抽样：适用于总体中个体数较多时。 共同点：抽样过程中每个个体被抽动的概率相等。 3 3、理解频率直方图的意义：、理解频率直方图的意义：频率= 4 4、理解中位数、众数的意义。、理解中位数、众数的意义。 5 5、平均数与方差：、平均数与方差： 频率 组距=小长方形的面积。 组距 11n (1)样本平均数：x (x 1 x 2 x 3 x n ) x i ，作用：估计总体的平均水平； nn i1 (2)样本方差： S = 2 1 (x1x x)2+(x2x x)2+ (x3x x)2+(xnx x)2； 样本标准差： s=S2， n 作用：估计总体的稳定程度，方差越小，波动越小，越稳定。 第十二章：概率第十二章：概率 1 1、概率（范围）、概率（范围） ：0P(A) 1（必然事件： P(A)=1，不可能事件： P(A)=0） 2 2、古典概型：、古典概型：P(A) mA包含的基本事件个数 （） n总的基本事件个数 求基本事件个数：列举法、图表法 3、几何概型几何概型：PA A的区域长度（面积或体积） 区域总长度（面积或体积） 注：试验出现的结果无限个 第十三章：参数方程与极坐标第十三章：参数方程与极坐标 1 1、 常考曲线的参数方程：关键是消参常考曲线的参数方程：关键是消参 x x 0 tcos （t 为参数）过定点（x0，y0） ，倾角为的直线： y y0 tsin x x 0 rcos 中心在（x0，y0） ，半径等于 r 的圆：（为参数） y y0 rsin x acos （为参数）中心在原点，焦点在 x 轴（或 y 轴）上的