2019年中学九年级上学期(上)期末数学试卷两套汇编十附答案及试题解析

20192019 年年中学九年级上学期（上）期末数学试卷中学九年级上学期（上）期末数学试卷 两套汇编十附答案及试题解析两套汇编十附答案及试题解析 九年级（上）期末数学试卷九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 3 分，满分分，满分 2727 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是正确的）是正确的） 12 的绝对值等于（） A2B2 CD2 2下列交通标志图案是轴对称图形的是（） AB CD 3如图，从热气球 C 处测得地面 A、B 两点的俯角分别是 30、45，如果此时 热气球 C 处的高度 CD 为 100 米，点 A、D、B 在同一直线上，则 AB 两点的距离 是（） A200 米B200米C220米D100（）米 4下列运算正确的是（） A3a+2a=5a2Bx24=（x+2） （x2）C （x+1）2=x2+1D （2a）3=6a3 5 已知圆锥的底面周长为 58cm， 母线长为 30cm， 求得圆锥的侧面积为 （） A870cm2B908cm2C1125cm2 D1740cm2 6 a， 8， 已知三角形的三边分别为 4，那么该三角形的周长 c 的取值范围是 （） A4c12B12c24C8c24D16c24 7反比例函数y= 围是（） Ak3Bk3 的图象，当x0 时，y 随 x 的增大而增大，则k 的取值范 Ck3Dk3 8下列命题中正确的是（） 第 1 1 页（共 4646 页） 三边对应成比例的两个三角形相似 二边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似 一个锐角对应相等的两个直角三角形相似 一个角对应相等的两个等腰三角形相似 ABC D 9 函数 y=ax2+1 与函数 y= （a0） 在同一平面直角坐标系中的图象可能是 （） AB C D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 3 分，共分，共 1818 分）分） 10要使式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 11月球是距离地球最近的天体，它与地球的平均距离约为384400 千米将 384400 用科学记数法可表示为 12分解因式：ab24a= 13若 x1，x2是方程 x2+2x3=0 的两根，则 x1+x2= 14 某文具店二月份销售各种水笔 320 支， 三月份销售各种水笔的支数比二月份 增长了 10%，那么该文具店三月份销售各种水笔支 15在平面直角坐标系中，已知线段 MN 的两个端点的坐标分别是 M（4， 1） 、N（0，1） ，将线段 MN 平移后得到线段 MN（点 M、N 分别平移到点 M、 N的位置） ，若点 M的坐标为（2，2） ，则点 N的坐标为 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 1010 题，共题，共 7575 分）分） 16计算：2tan60|1 17先化简，再求值： |+0（ ） 1 ，其中 x 满足 x22x3=0 18AB=AC， D、 E 分别在 AC、 AB 边上， AD=DE=EB， 如图， 在ABC 中，且 BC=BD， 第 2 2 页（共 4646 页） 求A 的度数 19如图，在ABC 中，BDAC，AB=6， （1）求 AD 和 BC； （2）求 sinC ，A=30 20如图，AB 是半圆 O 的直径，C、D 是半圆 O 上的两点，且 ODBC，OD 与 AC 交于点 E （1）若B=70，求CAD 的度数； （2）若 AB=4，AC=3，求 DE 的长 21中考体育测试满分为 40 分，某校九年级进行了中考体育模拟测试，随机抽 取了部分学生的考试成绩进行统计分析，并把分析结果绘制成如下两幅统计 图 试 根 据 统 计 图 中 提 供 的 数 据 ， 回 答 下 列 问 题 ： 第 3 3 页（共 4646 页） （1）抽取的样本中，成绩为 39 分的人数有人； （2）抽取的样本中，考试成绩的中位数是分，众数是分； （3）若该校九年级共有 500 名学生，试根据这次模拟测试成绩估计该校九年级 将有多少名学生能得到满分？ 22如图，在活动课上，小明和小红合作用一副三角板来测量学校旗杆高度已 知小明的眼睛与地面的距离（AB）是 1.7m，他调整自己的位置，设法使得三角 板的一条直角边保持水平，且斜边与旗杆顶端 M 在同一条直线上，测得旗杆顶 端 M 仰角为 45；小红眼睛与地面的距离（CD）是 1.5m，用同样的方法测得旗 杆顶端 M 的仰角为 30两人相距 28 米且位于旗杆两侧（点 B、N、D 在同一条 直线上） 求出旗杆 MN 的高度 （参考数据： 数 ） ，结果保留整 23如图，四边形 ABCD 是菱形，点 G 是 BC 延长线上一点，连接 AG，分别交 BD、CD 于点 E、F，连接 CE （1）求证：DAE=DCE； （2）当 AE=2EF 时，判断 FG 与 EF 有何等量关系？并证明你的结论 24已知，如图，直线 MN 交O 于 A，B 两点，AC 是直径，AD 平分CAM 交 O 于 D，过 D 作 DEMN 于 E （1）求证：DE 是O 的切线； （2）若 DE=6cm，AE=3cm，求O 的半径 第 4 4 页（共 4646 页） 25如图，抛物线y=ax2+2x+c 经过点 A（0，3） 、B（1，0） ，请解答下列问题： （1）求抛物线的解析式； （2） 抛物线的顶点为 D， 与 x 轴的另一交点为 C， 对称轴交 x 轴于点 E， 连接 BD， 求 cosDBE； C、 F 三点构成的三角形与BDE 相似？（3） 在直线 BD 上是否存在点 F， 使由 B、 若存在，求出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由 第 5 5 页（共 4646 页） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 3 分，满分分，满分 2727 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是正确的）是正确的） 12 的绝对值等于（） A2B2 CD2 【考点】绝对值 【分析】根据绝对值的性质，当 a 是正有理数时，a 的绝对值是它本身 a；即可 解答 【解答】解：根据绝对值的性质， |2|=2 故选 A 2下列交通标志图案是轴对称图形的是（） AB CD 【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的定义逐个判断即可 【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，故本选项正确； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项错误； 故选 B 3如图，从热气球 C 处测得地面 A、B 两点的俯角分别是 30、45，如果此时 热气球 C 处的高度 CD 为 100 米，点 A、D、B 在同一直线上，则 AB 两点的距离 是（） 第 6 6 页（共 4646 页） A200 米B200米C220米D100（）米 【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题 【分析】图中两个直角三角形中，都是知道已知角和对边，根据正切函数求出邻 边后，相加求和即可 【解答】解：由已知，得A=30，B=45，CD=100， CDAB 于点 D 在 RtACD 中，CDA=90，tanA= AD=100 ， 在 RtBCD 中，CDB=90，B=45 DB=CD=100 米， AB=AD+DB=100 故选 D 4下列运算正确的是（） A3a+2a=5a2Bx24=（x+2） （x2）C （x+1）2=x2+1 【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；完全平方公式 【分析】A 选项利用合并同类项得到结果，即可做出判断；B 选项利用平方差公 式计算得到结果，即可做出判断；C 选项利用完全平方公式计算得到结果，即可 做出判断；D 选项利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判 断 【解答】解：A、3a+2a=5a，故原题计算错误； B、x24=（x+2） （x2） ，故原题分解正确； C、 （x+1）2=x2+2x+1，故原题计算错误； D、 （2a）3=8a3，故原题计算错误 故选 B 第 7 7 页（共 4646 页） +100=100（+1）米 D （2a）3=6a3 5 已知圆锥的底面周长为 58cm， 母线长为 30cm， 求得圆锥的侧面积为 （） A870cm2B908cm2C1125cm2 D1740cm2 【考点】圆锥的计算 【分析】圆锥的侧面积=底面周长母线长2 【解答】解：圆锥的侧面积= 5830=870cm2，故选 A 6 a， 8， 已知三角形的三边分别为 4，那么该三角形的周长 c 的取值范围是 （） A4c12B12c24C8c24D16c24 【考点】三角形三边关系 【分析】根据三角形的三边关系可求得 a 的范围，进一步可求得周长的范围 【解答】解：三角形的三边分别为 4，a，8， 84a8+4，即 4a12， 4+4+84+a+84+8+12，即 16c24 故选 D 7反比例函数y= 围是（） Ak3Bk3Ck3Dk3 的图象，当x0 时，y 随 x 的增大而增大，则k 的取值范 【考点】反比例函数的性质 【分析】根据反比例函数的性质解题 【解答】解：当 x0 时，y 随 x 的增大而增大， 函数图象必在第四象限， k30， k3 故选 A 8下列命题中正确的是（） 三边对应成比例的两个三角形相似 二边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似 第 8 8 页（共 4646 页） 一个锐角对应相等的两个直角三角形相似 一个角对应相等的两个等腰三角形相似 ABC D 【考点】命题与定理；相似三角形的判定 【分析】根据相似三角形的判定方法分别对命题进行判断 【解答】解：三边对应成比例的两个三角形相似，所以正确； 二边对应成比例且它们的夹角对应相等的两个三角形相似，所以错误； 一个锐角对应相等的两个直角三角形相似，所以正确； 顶角或底角对应相等的两个等腰三角形相似，所以错误 故选 A 9 函数 y=ax2+1 与函数 y= （a0） 在同一平面直角坐标系中的图象可能是 （） AB C D 【考点】反比例函数的图象；二次函数的图象 【分析】分 a0 和 a0 两种情况讨论二次函数和反比例函数图象所在的象限， 然后选择答案即可 【解答】解：a0 时，y=ax2+1 开口向上，顶点坐标为（0，1） ， y= 位于第一、三象限，没有选项图象符合， a0 时，y=ax2+1 开口向下，顶点坐标为（0，1） ， y= 位于第二、四象限，D 选项图象符合 故选：D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 3 分，共分，共 1818 分）分） 10要使式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是x2 【考点】二次根式有意义的条件 第 9 9 页（共 4646 页） 【分析】根据被开方数是非负数，可得答案 【解答】解：由题意，得 x20， 解得 x2， 故答案为：x2 11月球是距离地球最近的天体，它与地球的平均距离约为384400 千米将 384400 用科学记数法可表示为3.844105 【考点】科学记数法表示较大的数 n 为整数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10n的形式， 其中 1|a|10，确 定 n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点 移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 384400 用科学记数法表示为 3.844105 故答案为：3.844105 12分解因式：ab24a=a（b2） （b+2） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【分析】先提取公因式 a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 【解答】解：ab24a =a（b24） =a（b2） （b+2） 故答案为：a（b2） （b+2） 13若 x1，x2是方程 x2+2x3=0 的两根，则 x1+x2=2 【考点】根与系数的关系 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系 x1+x2= 直接代入计算即可 【解答】解：x1，x2是方程 x2+2x3=0 的两根， x1+x2=2； 第 1010 页（共 4646 页） 故答案为：2 14 某文具店二月份销售各种水笔 320 支， 三月份销售各种水笔的支数比二月份 增长了 10%，那么该文具店三月份销售各种水笔352支 【考点】有理数的混合运算 【分析】三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了 10%，是把二月份销售的数 量看作单位“1”， 增加的量是二月份的 10%， 即三月份生产的是二月份的 （1+10%） ， 由此得出答案 【解答】解：320（1+10%） =3201.1 =352（支） 答：该文具店三月份销售各种水笔 352 支 故答案为：352 15在平面直角坐标系中，已知线段 MN 的两个端点的坐标分别是 M（4， 1） 、N（0，1） ，将线段 MN 平移后得到线段 MN（点 M、N 分别平移到点 M、 N的位置） ，若点 M的坐标为（2，2） ，则点 N的坐标为（2，4） 【考点】坐标与图形变化-平移 【分析】比较 M（4，1）与 M（2，2）的横坐标、纵坐标，可知平移后 横坐标加 2，纵坐标加 3，由于点 M、N 平移规律相同，坐标变化也相同，即可 得 N的坐标 【解答】解：由于图形平移过程中，对应点的平移规律相同， 由点 M 到点 M可知，点的横坐标加 2，纵坐标加 3， 故点 N的坐标为（0+2，1+3） ，即（2，4） 故答案填： （2，4） 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 1010 题，共题，共 7575 分）分） 16计算：2tan60|1|+0（ ） 1 【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 第 1111 页（共 4646 页） 【分析】本题涉及零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂等考 点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 【解答】解：原式=2 =2 = 17先化简，再求值： 【考点】分式的化简求值 【分析】首先运用乘法分配律将所求的代数式去括号，然后再合并化简，最后代 值求解即可 【解答】解：原式= （1）+12 +1+12 ，其中 x 满足 x22x3=0 = =x232x+2 =x22x1 由 x22x3=0，得 x22x=3 原式=31=2 18AB=AC， D、 E 分别在 AC、 AB 边上， AD=DE=EB， 如图， 在ABC 中，且 BC=BD， 求A 的度数 【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理 【分析】根据同一个三角形中等边对等角的性质，设ABD=x，结合三角形外角 的性质，则可用 x 的代数式表示A、ABC、C，再在ABC 中，运用三角形 第 1212 页（共 4646 页） 的内角和为 180，可求A 的度数 【解答】解：DE=EB 设BDE=ABD=x， AED=BDE+ABD=2x， AD=DE， AED=A=2x， BDC=A+ABD=3x， BD=BC， C=BDC=3x， AB=AC， ABC=C=3x， 在ABC 中，3x+3x+2x=180， 解得 x=22.5， A=2x=22.52=45 19如图，在ABC 中，BDAC，AB=6， （1）求 AD 和 BC； （2）求 sinC ，A=30 【考点】解直角三角形 【分析】（1） 在 RtABD 中， 根据含 30角的直角三角形的性质得出 BD= AB=3， AD=BD=3； 第 1313 页（共 4646 页） （2）先求出 CD=ACAD=2 = ，然后在 RtCBD 中，利用勾股定理求出 BC= ，再根据三角函数的定义即可求出 sinC 的值 【解答】解： （1）在 RtABD 中，ADB=90，AB=6，A=30， BD= AB=3，AD=BD=3； （2），AD=3 ， CD=ACAD=2 在 RtCBD 中，CDB=90，BD=3，CD=2 BC= sinC= = = ， ， 20如图，AB 是半圆 O 的直径，C、D 是半圆 O 上的两点，且 ODBC，OD 与 AC 交于点 E （1）若B=70，求CAD 的度数； （2）若 AB=4，AC=3，求 DE 的长 【考点】圆周角定理；平行线的性质；三角形中位线定理 【分析】 （1）根据圆周角定理可得ACB=90，则CAB 的度数即可求得，在等 腰AOD 中，根据等边对等角求得DAO 的度数，则CAD 即可求得； （2）易证 OE 是ABC 的中位线，利用中位线定理求得 OE 的长，则 DE 即可求 得 【解答】解： （1）AB 是半圆 O 的直径， ACB=90， 又ODBC， AEO=90，即 OEAC， CAB=90B=9070=20，AOD=B=70 第 1414 页（共 4646 页） OA=OD， DAO=ADO=55 CAD=DAOCAB=5520=35； （2）在直角ABC 中，BC= OEAC， AE=EC， 又OA=OB， OE= BC= = 又OD= AB=2， DE=ODOE=2 21中考体育测试满分为 40 分，某校九年级进行了中考体育模拟测试，随机抽 取了部分学生的考试成绩进行统计分析，并把分析结果绘制成如下两幅统计 图 试 根 据 统 计 图 中 提 供 的 数 据 ， 回 答 下 列 问 题 ： （1）抽取的样本中，成绩为 39 分的人数有14人； （2）抽取的样本中，考试成绩的中位数是39分，众数是40分； （3）若该校九年级共有 500 名学生，试根据这次模拟测试成绩估计该校九年级 将有多少名学生能得到满分？ 【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 第 1515 页（共 4646 页） 【分析】 （1）先通过 38 分的人数和所占的百分比求出样本总数，再减去其他得 分人数，即可得到成绩为 39 分的人数； （2）数据按从小到大顺序排列，最中间的数（或中间两数的平均数）即为中位 数，众数指数据中出现次数最多的数； （3）用九年级学生数乘以这次模拟测试成绩满分所占百分比即可 【解答】解： （1）样本总数为1020%=50，成绩为 39 分的人数=5020104 2=14（人） ； 26 位数的平均数，（2） 数据总数为 50， 中位数为第 25、所以中位数为 （39+39） 2=39， 数据 40 出现了 20 次，出现次数最多，所经众数是 40； （3）满分所占百分比为 2050=40% 该校九年级能得到满分人数为 50040%=200（人） 所以估计这次模拟测试成绩该校九年级有 200 名学生能得到满分 22如图，在活动课上，小明和小红合作用一副三角板来测量学校旗杆高度已 知小明的眼睛与地面的距离（AB）是 1.7m，他调整自己的位置，设法使得三角 板的一条直角边保持水平，且斜边与旗杆顶端 M 在同一条直线上，测得旗杆顶 端 M 仰角为 45；小红眼睛与地面的距离（CD）是 1.5m，用同样的方法测得旗 杆顶端 M 的仰角为 30两人相距 28 米且位于旗杆两侧（点 B、N、D 在同一条 直线上） 求出旗杆 MN 的高度 （参考数据： 数 ） ，结果保留整 【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题 【分析】过点 A 作 AEMN 于 E，过点 C 作 CFMN 于 F，则 EF=0.2m由AEM 第 1616 页（共 4646 页） m， FC=是等腰直角三角形得出 AE=ME， 设 AE=ME=xm， 则 MF= （x+0.2）（28x） m在 RtMFC 中，由tanMCF= MN=ME+EN 【解答】解：过点 A 作 AEMN 于 E，过点 C 作 CFMN 于 F， 则 EF=ABCD=1.71.5=0.2（m） ， 在 RtAEM 中，AEM=90，MAE=45， AE=ME 设 AE=ME=xm，则 MF=（x+0.2）m，FC=（28x）m 在 RtMFC 中，MFC=90，MCF=30， MF=CFtan MCF， x+0.2=（28x） ， ，得出=，解方程求出 x 的值，则 解得 x9.7， MN=ME+EN=9.7+1.711 米 答：旗杆 MN 的高度约为 11 米 23如图，四边形 ABCD 是菱形，点 G 是 BC 延长线上一点，连接 AG，分别交 BD、CD 于点 E、F，连接 CE （1）求证：DAE=DCE； （2）当 AE=2EF 时，判断 FG 与 EF 有何等量关系？并证明你的结论 【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质 【分析】 （1）根据四边形 ABCD 是菱形可得出ADECDE 就可证明； 第 1717 页（共 4646 页） （2）根据有两组角对应相等的两个三角形相似得到 CEFGEC，可得 EF： EC=CE：GE，又因为ABECBE AE=2EF，就能得出 FG=3EF 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是菱形， AD=CD，ADE=CDB； 在ADE 和CDE 中， ADECDE， DAE=DCE （2）解：判断 FG=3EF 四边形 ABCD 是菱形， ADBC， DAE=G， 由题意知：ADECDE DAE=DCE， 则DCE=G， CEF=GEC， ECFEGC， ， ADECDE， AE=CE， AE=2EF， = ， EG=2AE=4EF， FG=EGEF=4EFEF=3EF 第 1818 页（共 4646 页） 24已知，如图，直线 MN 交O 于 A，B 两点，AC 是直径，AD 平分CAM 交 O 于 D，过 D 作 DEMN 于 E （1）求证：DE 是O 的切线； （2）若 DE=6cm，AE=3cm，求O 的半径 【考点】切线的判定；平行线的判定与性质；圆周角定理；相似三角形的判定与 性质 【分析】 （1）连接 OD，根据平行线的判断方法与性质可得ODE=DEM=90， 且 D 在O 上，故 DE 是O 的切线 （2）由直角三角形的特殊性质，可得 AD 的长，又有ACDADE根据相似 三角形的性质列出比例式，代入数据即可求得圆的半径 【解答】 （1）证明：连接 OD OA=OD， OAD=ODA OAD=DAE， ODA=DAE DOMN DEMN， ODE=DEM=90 即 ODDE 第 1919 页（共 4646 页） D 在O 上，OD 为O 的半径， DE 是O 的切线 （2）解：AED=90，DE=6，AE=3， 连接 CD AC 是O 的直径， ADC=AED=90 CAD=DAE， ACDADE 则 AC=15（cm） O 的半径是 7.5cm 25如图，抛物线y=ax2+2x+c 经过点 A（0，3） 、B（1，0） ，请解答下列问题： （1）求抛物线的解析式； （2） 抛物线的顶点为 D， 与 x 轴的另一交点为 C， 对称轴交 x 轴于点 E， 连接 BD， 求 cosDBE； C、 F 三点构成的三角形与BDE 相似？（3） 在直线 BD 上是否存在点 F， 使由 B、 若存在，求出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由 第 2020 页（共 4646 页） 【考点】二次函数综合题 【分析】 （1）将 A、B 两点坐标代入即可求得解析式； （2）先求出 D 点坐标，从而求出 BE、DE、BD 长度，cosDBE 则可直接算出； （3）由于 B 是公共点，不可能是直角顶点，所以就只剩下两种情，即让 C 和 F 分别为直角顶点，根据相似性质，列出比例等式计算即可 【解答】解： （1）将 A（0，3） 、B（1，0）代入 y=ax2+2x+c 可得： c=3，a=1， 抛物线的解析式为 y=x2+2x+3， （2）y=x2+2x+3=（x1）2+4， D（1，4） ， BE=2，DE=4， BD= cosDBE= =2， ； （3）B（1，0） ，D（1，4） ， 直线 BD 的解析式为 y=2x+2， y=x2+2x+3=（x3） （x+1） ， C（3，0） ， BC=4， 若BEDBFC，如图 1， 第 2121 页（共 4646 页） 则BED=BFC=90， 作 FGBC 于 G， cosCBF=， BF=， BG= ， OG= ，GF= ， F（ ， ） ； 若BEDBCF，如图 2， 则BCF=90， F 点横坐标为 3， 第 2222 页（共 4646 页） 将 3 代入 BD 解析式得：y=8， F（3，8） ； 综上所述，满足要求的 F 点的坐标为： （ ， ） 、 （3，8） 九年级（上）期末数学试卷九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 1212 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3636 分，在每小题给出的四个选项中分，在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合要求的，用只有一项是符合要求的，用 2B2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 12019 的相反数是（） A2019B2019 CD 2下面图形中，是中心对称图形的是（） A B C D 3小宇同学在“百度”搜索引擎中输入四市同城，能搜索到与之相关的结果的条 数约为 830000，这个数用科学记数法表示为（） A83104 B8.3104C8.3105D0.83106 4下列方程是一元二次方程的是（） Ax2=0 Bx24x1=0 Cx32x3=0 Dxy+1=0 5 如图， 紫金花图案旋转一定角度后与自身重合， 则旋转的角度可能是 （） A30 B60 C72 D90 6二次函数 y=（x+2）23 的图象的顶点坐标是（） A （2，3） B （2，3）C （2，3）D （2，3） 7如图，四个边长为 2 的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O 是小正方形顶 第 2323 页（共 4646 页） 点，O 的半径为 2，P 是O 上的点，且位于右上方的小正方形内，则APB 等于（） A30 B45 C60 D90 8在平面直角坐标系中，O 的半径为 5，圆心在原点 O，则 P（3，4）与 O 的位置关系是（） A在O 上B在O 内C在O 外D不能确定 9三角形的两边长分别为 3 和 6，第三边的长是方程 x26x+8=0 的一个根，则 这个三角形的周长是（） A11 或 13 B13 或 15 C11D13 10在摸球实验中，暗盒内装有 8 个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，某同学进 行如下试验： 每次任意摸出 1 个球， 记下颜色后放回并搅匀， 再任意摸出 1 个球， 如此重复多次试验后， 得到摸出白球的频率是 0.25， 根据上述数据可估计盒子中 黄球的个数为（） A16 个B24 个C32 个D40 个 11在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2+2x+3 绕着原点旋转 180，所得抛物线 的解析式是（） Ay=（x+1）22By=（x1）22Cy=（x1）2+2 1）22 12如图，正方形ABCD 的边长为 2，O 是边 AB 上一动点，以O 为圆心，2 为半 径作圆，分别与AD、BC 相交于 M、N，则扇形OMN 的面积 S 的范围是（） Dy=（x A sB sCs D0s 第 2424 页（共 4646 页） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分）分） 13“明天的太阳从西方升起”这个事件属于事件（用“必然”、“不可能”、“不 确定”填空） 14函数 y=x2+3x+5 与 y 轴的交点坐标是 15半径为 2 的圆内接正六边形的边心距是 16如图，在宽为 20m，长为 30m 的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下 部分作为耕地根据图中数据，计算耕地的面积为m2 17已知二次函数 y1=ax2+bx+c（a0）与一次函数 y2=kx+m（k0）的图象交于 4） B1）点 A （2， ，（5， ， 如图所示， 则能使 y1y2成立的 x 的取值范围是 18一块等边三角形木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚，如图所示，若翻 滚了 2019 次，则 B 点所经过的路径长度为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 8 小题，共小题，共 6666 分，解答应写出文字说明、证明过程或演分，解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤）算步骤） 19计算：14（3）0+|2|+ 20解方程：2x（x+4）=1（用公式法） 第 2525 页（共 4646 页） 21已知：如图，在ABC 中，A=30，B=60 （1）作B 的平分线 BD，交 AC 于点 D；作 AB 的中点 E（要求：尺规作图，保 留作图痕迹，不必写作法和证明） ； （2）连接 DE，求证：ADEBDE 22某校开展校园“美德少年”评选活动，共有“助人为乐”，“自强自立”、“孝老爱 亲”，“诚实守信”四种类别，每位同学只能参评其中一类，评选后，把最终入选 的 20 位校园“美德少年”分类统计，制作了如下统计表 类别 助人为乐美德少年 自强自立美德少年 孝老爱亲美德少年 诚实守信美德少年 频数 a 3 7 6 频率 0.20 b 0.35 c 根据以上信息，解答下列问题： （1）统计表中的 a=，b，c=； （2）校园小记者决定从 A、B、C 三位“自强自立美德少年”中，随机采访两位， 用画树状图或列表的方法，求 A，B 都被采访到的概率 23如图，在RtOAB 中，OAB=90，OA=AB=6，将OAB 绕点 O 沿逆时针方 向旋转 90得到OA1B1 （1）线段 OA1的长是，AOB1的度数是； （2）连接 AA1，求证：四边形 OAA1B1是平行四边形； （3）求四边形 OAA1B1的面积 第 2626 页（共 4646 页） 24在“感恩节”前夕，我市某学生积极参与“关爱孤寡老人”的活动，他们购进一 批单价为 6 元一双的“孝心袜”在课余时间进行义卖， 并将所得利润全部捐给乡村 孤寡老人，在试卖阶段发现：当销售单价是每双 10 元时，每天的销售量为 200 双，销售单价每上涨 1 元，每天的销售量就减少 20 双 （1）求销售单价为多少元时，“孝心袜”每天的销售利润最大； （2）结合上述情况，学生会干部提出了 A、B 两种营销方案 方案 A：“孝心袜”的销售单价高于进价且不超过 11 元； 方案 B：每天销售量不少于 20 双，且每双“孝心袜”的利润至少为 10 元 请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由 25如图，已知ABC 是O 内接三角形，过点 B 作 BDAC 于点 D，连接 AO 并延长交O 于点 F，交 DB 的延长线于点 E，且点 B 是 （1）求证：DE 是O 的切线； （2）若O 的半径为 8，点 O、F 为线段 AE 的三等分点，求线段 BD 的长度； （3）判断线段 AD、CD、AF 的数量关系，并说明理由 的中点 26如图，二次函数 y=x2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的 左侧） ，与 y 轴交于点 C，OB=1，OC=3 （1）求抛物线的解析式； （2） 如图， 点 P 为抛物线上的一点， 且在直线 AC 上方， 当ACP 的面积是 求点的坐标； （3）是否存在抛物线上的点P，使得ACP 是以 AC 为直角边的直角三角形？若 存在，求出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，说明理由 时， 第 2727 页（共 4646 页） 第 2828 页（共 4646 页） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 1212 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3636 分，在每小题给出的四个选项中分，在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合要求的，用只有一项是符合要求的，用 2B2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 12019 的相反数是（） A2019B2019 CD 【考点】相反数 【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可 【解答】解：2019 的相反数是 2019， 故选：A 2下面图形中，是中心对称图形的是（） A B C D 【考点】中心对称图形 【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转 后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫 做对称中心，可求解 【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误； B、不是中心对称图形，故此选项错误； C、不是中心对称图形，故此选项错误； D、是中心对称图形，故此选项正确； 故选：D 3小宇同学在“百度”搜索引擎中输入四市同城，能搜索到与之相关的结果的条 数约为 830000，这个数用科学记数法表示为（） A83104 B8.3104C8.3105D0.83106 【考点】科学记数法表示较大的数 第 2929 页（共 4646 页） n 为整数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10n的形式， 其中 1|a|10，确 定 n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点 移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：830000 用科学记数法表示为 8.3105， 故选 C 4下列方程是一元二次方程的是（） Ax2=0 Bx24x1=0 Cx32x3=0 Dxy+1=0 【考点】一元二次方程的定义 【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数 是 2 的整式方程叫一元二次方程进行分析即可 【解答】解：A、不是一元二次方程，故此选项错误； B、是一元二次方程，故此选项正确； C、不是一元二次方程，故此选项错误； D、不是一元二次方程，故此选项错误； 故选：B 5 如图， 紫金花图案旋转一定角度后与自身重合， 则旋转的角度可能是 （） A30 B60 C72 D90 【考点】旋转对称图形 【分析】 紫金花图案是一个旋转不变图形， 根据这个图形可以分成几个全等的部 分，即可计算出旋转的角度 【解答】解：紫金花图案可以被中心发出的射线分成 5 个全等的部分， 因而旋转的角度是 3605=72 度， 故选：C 第 3030 页（共 4646 页） 6二次函数 y=（x+2）23 的图象的顶点坐标是（） A （2，3） B （2，3）C （2，3）D （2，3） 【考点】二次函数的性质 【分析】由二次函数解析式可求得顶点坐标 【解答】解： y=（x+2）23， 抛物线顶点坐标为（2，3） ， 故选 D 7如图，四个边长为 2 的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O 是小正方形顶 点，O 的半径为 2，P 是O 上的点，且位于右上方的小正方形内，则APB 等于（） A30 B45 C60 D90 【考点】圆周角定理 【分析】 根据圆周角定理： 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半求解 【解答】解：根据题意APB= AOB， AOB=90， APB=90 =45 故选 B 8在平面直角坐标系中，O 的半径为 5，圆心在原点 O，则 P（3，4）与 O 的位置关系是（） A在O 上B在O 内C在O 外D不能确定 【考点】点与圆的位置关系；坐标与图形性质 第 3131 页（共 4646 页） 【分析】首先求得点 P 与圆心 O 之间的距离，然后和圆的半径比较即可得到点 P 与O 的位置关系 【解答】解：由勾股定理得：OP= O 的半径为 5， 点 P 在O 上 故选 A 9三角形的两边长分别为 3 和 6，第三边的长是方程 x26x+8=0 的一个根，则 这个三角形的周长是（） A11 或 13 B13 或 15 C11D13 【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系 【分析】因式分解法解方程求得 x 的值，再根据三角形的三边关系判断能否构成 三角形，最后求出周长即可 【解答】解：（x2） （x4）=0， x2=0 或 x4=0， 解得：x=2 或 x=4， 当 x=2 时，三角形的三边 2+36，不能构成三角形，舍去； 当 x=4 时，三角形的三边满足 3+46，可以构成三角形，周长为 3+4+6=13， 故选：D 10在摸球实验中，暗盒内装有 8 个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，某同学进 行如下试验： 每次任意摸出 1 个球， 记下颜色后放回并搅匀， 再任意摸出 1 个球， 如此重复多次试验后， 得到摸出白球的频率是 0.25， 根据上述数据可估计盒子中 黄球的个数为（） A16 个B24 个C32 个D40 个 =5， 【考点】利用频率估计概率 【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率 附近，可以从比例关系入手，先求得白球的频率，再利用频率等于原白球数除以 总球数进行求解 第 3232 页（共 4646 页） 【解答】解：设黄球数为 x 个， 重复多次试验后，得到摸出白球的频率是 0.25， =0.25， 解得 x=24 故选 B 11在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2+2x+3 绕着原点旋转 180，所得抛物线 的解析式是（） Ay=（x+1）22By=（x1）22Cy=（x1）2+2 1）22 【考点】二次函数图象与几何变换 【分析】先利用配方法得到抛物线 y=x2+2x+3 的顶点坐标为（1，2） ，再写出 点（1，2）关于原点的对称点为（1，2） ，由于旋转 180，抛物线开口相反， 于是得到抛物线 y=x2+2x+3 绕着原点旋转 180，所得抛物线的解析式是 y=（x 1）22 【解答】解：y=x2+2x+3=（x+1）2+2，抛物线 y=x2+2x+3 的顶点坐标为（1，2） ， 点（1，2）关于原点的对称点为（1，2） ， 所以抛物线 y=x2+2x+3 绕着原点旋转 180，所得抛物线的解析式是 y=（x1） 2 Dy=（x 2 故选 B 12如图，正方形ABCD 的边长为 2，O 是边 AB 上一动点，以O 为圆心，2 为半 径作圆，分别与AD、BC 相交于 M、N，则扇形OMN 的面积 S 的范围是（） A sB sCs D0s 【考点】扇形面积的计算；正方形的性质 第 3333 页（共 4646 页） 【分析】 观察图象可知， 扇形 OMN 的圆心角MON 的最大值 90， 最小值为 60， 由此即可解决问题 【解答】解：O 是边 AB 上一动点， 观察图象可知，扇形 OMN 的圆心角MON 的最大值 90，最小值为 60， 当OMN=90时，S= 当OMN=60时，S= s 故选 A 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分）分） 13 “明天的太阳从西方升起”这个事件属于不可能事件“不可能”、（用“必然”、 “不确定”填空） 【考点】随机事件 【分析】必然事件是一定发生的事件； 不可能事件就是一定不会发生的事件； 不确定事件是可能发生也可能不发生的事件 【解答】解：“明天的太阳从西方升起”这个事件是一定不可能发生的，因而是不 可能事件 14函数 y=x2+3x+5 与 y 轴的交点坐标是（0，5） 【考点】二次函数图象上点的坐标特征 【分析】根据自变量与函数值的对应关系，可得答案 【解答】解：当 x=0 时，y=5，即 y=x2+3x+5 与 y 轴的交点坐标是（0，5） ， 故答案为： （0，5） 15半径为 2 的圆内接正六边形的边心距是 【考点】正多边形和圆 【分析】正多边形的内切圆的半径就是正六边形的边心距，即为每个边长为2 第 3434 页（共 4646 页） =， = ， 的正三角形的高，从而构造直角三角形即可解 【解答】解：边长为 2 的正六边形可以分成六个边长为 2 的正三角形， 而正多边形的边心距即为每个边长为 2 的正三角形的高， 正六多边形的边心距等于 2sin60= 故答案为： 16如图，在宽为 20m，长为 30m 的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下 部分作为耕地根据图中数据，计算耕地的面积为551m2 ， 【考点】矩形的性质 【分