应用数理统计0.ppt

概率论与数理统计的比较概率论：从一个数学模型出发，如随机变量的分布，研究其性质、特点和规律性。数理统计：利用观测随机现象得到观测数据，选择或检验数学模型，并对所考察的问题作出推断和预测.,1-1数理统计的基本任务,数理统计的基本内容：1、试验设计：设计有效地获得数据的方法，如正交设计（第六章）2、统计和推断：靠抽验得到的数据来推断整体的情况，包括参数估计（第二章），假设检验（第三章）3、研究应用统计推断中的基本原理，研究处理线性模型中的某些问题的方法，如回归分析（第四章），方差分析（第五章）,一、总体与样本总体：是指对某一问题的研究对象的全体.亦称母体。在数理统计中，总体就是具有确定分布的随机变量。所以总体通常表示为随机变量的概率分布F(x)或概率密度f(x)。个体：组成总体的每个研究对象。一个个体是随机变量的一次观测值。,1-2数理统计的基本概念,样本：从总体中随机抽取的若干个个体。样本中个体的个数叫做样本大小或样本容量。样本中的个体称为样品。注：样本大小为n的样本可以看成是一个n维随机向量(X1,Xn)。简单随机样本(X1,Xn)：X1,Xn相互独立，并与总体X具有具有相同的分布函数F，简称样本。,1-2数理统计的基本概念,样本值与样本空间：样本(X1,Xn)每次抽样得到的观察值(x1,xn)称为样本值，样本值的集合称为样本空间。样本的联合概率分布与密度：,数理统计的任务由样本推断总体,1-2数理统计的基本概念,二、经验分布与理论分布理论分布总体分布经验分布样本分布经验分布的构建：将样本(X1,Xn)的n个观察值x1,xn由小到大排列为，则相应的样本分布为,1-2数理统计的基本概念,经验分布与理论分布的关系（Glivenko定理）：经验分布Fn(x)以概率1关于x一致收敛到理论分布F(x)，即,1-2数理统计的基本概念,三、统计量定义：设X1,Xn是来自总体X的一个样本,称不包含参数的实值函数T(X1,Xn)是一个统计量.统计量是一个随机变量。如：,1-2数理统计的基本概念,样本均值,样本方差,样本标准差,样本k阶(原点)矩,样本k阶中心矩,1-2数理统计的基本概念,四、样本矩,样本二阶中心矩,1-2数理统计的基本概念,注：样本二阶中心矩与样本方差的区别：,样本矩与总体矩之间的关系：只要总体的r阶矩存在，则样本小于等于r的各阶矩依概率收敛到总体的各阶矩。,抽样分布统计量的分布.,几种常用的统计统计分布,(一)分布,设X1,Xn是来自总体N(0,1)的样本,则称统计量服从自由度为n的分布.记为.,1-3抽样分布,分布的概率密度为,n=1,n=5,n=15,1-3抽样分布,分布的性质：,1-3抽样分布,性质1：设，则,性质2：设，则,(二)t分布,设XN(0,1),并且X,Y独立,则称随机变量服从自由度为n的t分布.记为tt(n).,1-3抽样分布,t分布的概率密度为,n=1,n=10,n=(正态),1-3抽样分布,T分布的特点：1、其概率密度函数是偶函数。当n30时，t分布与标准正态分布非常接近；当n趋于无穷大时，t分布趋于标准正态分布。2、t分布的尾重比正态分布大。3、t分布只存在k2)=/2,则称1，2是X的双侧分位数。,Th3.6设XN(,2),X1,Xn是X的一个样本，则随机变量服从正态分布：,1-3抽样分布,推论正态总体N(,2)的样本均值,正态总体的样本均值与样本方差的分布,Th3.7设X1,Xn是总体N(a,2)的样本,S2分别是样本均值和样本方差,则有与S2相互独立，并且,1-3抽样分布,注：Th3.7可用于单个正态总体的方差检验。,Th3.8设X1,X2,Xn是总体N(,2)的样本,S2分别是样本均值和样本方差,则有,1-3抽样分布,注：Th3.8可用于方差未知时单个正态总体的均值检验。,Th3.9设X1,Xm与Y1,Yn分别是来自正态总体N(a1,2),N(a2,2)的样本,且这两个样本相互独立，则,1-3抽样分布,其中,注：Th3.9可用于方差未知但相等时两个