工程力学(经典)新第六章.ppt

第六章空间力系和重心,空间汇交力系问题力对轴之矩和力对点之矩空间力偶系空间力系的简化空间力系的平衡条件和平衡方程物体的重心,直接投影法,1力在空间直角坐标轴上的投影,6.2力在空间直角坐标轴上的投影和沿坐标轴的分解,若已知力与正交坐标系Oxyz三轴间夹角，则用直接投影法,间接（二次）投影法,2空间力的分解,当力与坐标轴Ox、Oy间的夹角不易确定时，可把力F先投影到坐标平面Oxy上，得到力Fxy，然后再把这个力投影到x、y轴上，这叫间接投影法。,6.3力对轴的矩,力与轴相交或与轴平行（力与轴在同一平面内），力对该轴的矩为零.,力F对z轴的矩定义为：,力对轴的矩是力使刚体绕该轴转动效果的度量，是一个代数量。其绝对值等于力在垂直于该轴平面上的投影对于轴与平面交点的矩。,x,y,z,O,F,Fxy,h,B,A,a,b,符号规定：从z轴正向看，若力使刚体逆时针转则取正号，反之取负。也可按右手螺旋法则确定其正负号。由定义可知：(1)当力的作用线与轴平行或相交(共面)时，力对轴的矩等于零。(2)当力沿作用线移动时，它对于轴的矩不变。,例6-1,已知：,求：,解：把力分解如图,6.4空间力系的平衡方程,1空间力系的平衡方程,（68）,空间平行力系的平衡方程,（610）,空间任意力系平衡的充要条件：所有各力在三个坐标轴中每一个轴上的投影的代数和等于零，以及这些力对于每一个坐标轴的矩的代数和也等于零。,称为空间汇交力系的平衡方程.,(6-9),解：画受力图如图，列平衡方程,结果：,例6-4,解：研究对象：小车,受力：,列平衡方程,结果：,例6-5,列平衡方程,结果：,例6-6,已知：,各尺寸如图,解：研究对象1：主轴及工件，受力图如图,又：,结果：,研究对象2：工件受力图如图,列平衡方程,结果：,例6-7,解：研究对象，长方板,例6-8,求：三根杆所受力.,已知：P=1000N,各杆重不计.,解：各杆均为二力杆，取球铰O，画受力图建坐标系如图。,由,解得（压）,（拉）,例6-9,以矢量表示力偶，如图c,解得,设正方体边长为a,有,有,解得,杆受拉，受压。,重力是地球对物体的吸引力，如果将物体由无数的质点组成，则重力便构成空间汇交力系。由于物体的尺寸比地球小得多，因此可近似地认为重力是个平行力系，这力系的合力就是物体的重量。不论物体如何放置，其重力的合力的作用线相对于物体总是通过一个确定的点，这个点称为物体的重心。,6.5重心,计算重心坐标的公式,对y轴用合力矩定理,有,对x轴用合力矩定理,有,再对x轴用合力矩定理,则计算重心坐标的公式为,（614）,对均质物体，均质板状物体，有,称为重心或形心公式,体心,确定重心的方法,1简单几何形状物体的重心,如果均质物体有对称面，或对称轴，或对称中心，则该物体的重心必相应地在这个对称面，或对称轴，或对称中心上。简单形状物体的重心可从工程手册上查到。,2.用组合法求重心,如果一个物体由几个简单形状的物体组合而成，而这些物体的重心是已知的，那么整个物体的重心可由下式求出。,1）分割法,2）负面积法,若在物体或薄板内切去一部分（例如有空穴或孔的物体），则这类物体的重心，仍可应用与分割法相同的公式求得，只是切去部分的体积或面积应取负值。,例6-10求图示均质板重心的位置。,解一：（组合法）建立如图坐标：,解二：（负面积法）,3用实验方法确定物体的重心,（1）悬挂法,如果均质物体有对称面，或对称轴，或对称中心，则该物体的重心必相应地在这个对称面，或对称轴，或对称中心上。简单形状物体的重心可从工程手册上查到。,图a中左右两部分的重量是否一定相等？,（2）称重法,则,有,整理后，得,例6-11,求：其重心坐标,已知：均质等厚Z字型薄板尺寸如图所示.