三角形部分.(六)三角形证明与计算中的思路、思维方法

三角形部分（六）（三角形证明与计算中的思路、思维方法）一知识点精证明思路：几何命题都可以表述成这种形式：A（条件） B（结论）1、分析法： B（结论） C D A（条件） 2、翻译法： a bA（条件） c B（结论） z二典型例题例1如图所示，CDAB于D，BEAC于E，AD=AE。求证：BF=CF 分析方法： 书写步骤：例2如图所示，AD是BAC的平分线，DEAB于E，DFAC于F，且DB=DC。求证：BE=CF解题思路分析： 书写步骤：例3如图所示，已知AD是ABC的中线，DEAB于E，DFAC于F，且BE=CF。求证：（1）AD是BAC的平分线 （2）AB=AC解题思路分析： 书写步骤：例4如图所示，AD是ABC外角平分线，P是AD上异于点A的任意一点，试比较PB+PC与AB+AC的大小，并说理由。解题思路：线段中证大小关系（a+b型）可联想到：书写步骤：例5如图所示，ABC中，BAC=，AB=AC，BE平分ABC，CEBE，求证：解题思路分析： 书写步骤：例6如图，BE、CF分别是ABC的高，且BP=AC, CQ=AB,ABCEFPQ 试判断AP与AQ是否垂直？并说明理由。 解题思路分析： 书写步骤：三课堂练习1 如图，在四边形ABDE中，ABAE, AC=CD=5cm, ACBD, EDBD，则四边形ABDE的面积是 。2 把ABC沿DE对折，顶点A落在A处，且1=20、2=40， 则A= 度。3在ABC中，延长BC到D,ABC与ACD的平分线交，A1 BC与A1CD的平分线交于点 A2，依次类推，A4 BC与A4CD的平分线交于点A5，A5=3，则A = 度。AAEDCB21ADBA1CA2AEDCB第1题图 第2题图 第3题图4已知：如图，AD/BC，DAB、ABC角平分线相交于CD边上的E点，则（1）AB与AD+BC有何关系？为什么？ （2）AE与BE有何位置关系？为什么？ 5如图所示，AB=AC，D=E= ，AD=AE，求证：AN=AM。6实验与推理：如图1，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点。直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动（点E不与点A，B重合），另一条直角边与CBM的平分线BF相交于点F。 如图141，当点E在AB边的中点位置时： 通过测量DE，EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是 ； 连接点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是 ； 请证明你的上述两猜想。 如图142，当点E在AB边上的任意位置时，请你在AD边上找到一点N, 使得NE=BF，进而猜想此时DE与EF有怎样的数量关系。 7如图, 已知ABCADE, BC的边长线交AD于F, 交AE于G, ACB=105,CAD=10,ADE=25, 求DFB和AGB度数.8如图所示，ABC中，D是BC中点，DEDF，E、F分别在AB、AC上，试比较BE+CF与EF的大小关系，并说明理由。9在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED（1）求证：BECDEC；（2）延长BE交AD于F，当BED=120时，求EFD的度数A