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文档简介

巧用三角代换求无理函数的最值上海市第五十四中学（邮编200030）裴华明 求无理函数的最值问题，是中学数学中常见的问题之一，若用常规方法求解，对于有些题目来说就显得较为繁杂，计算量也较大，但若根据问题的特点巧妙的用三角代换来求解，则可把求无理函数的最值问题转化为求三角函数的最值问题，使问题得已简化，达到事半功倍的效果。下面就介绍几类可用三角代换法来求无理函数最值的题型，仅供参考。一、 当函数的定义域为时，可设， 例1、 求函数的最大值和最小值。解：函数的定义域为，可设， 则原函数可化为 又 则 即 故 当或时， 当时， 例2、 求函数的最值。解：函数的定义域为，设， 则原函数可化为 则 即 故 当 即 时， 当 即 时， 二、 当函数的定义域为时，则可设，例3、 求函数的最大值和最小值。解：函数的定义域为，可设， 则原函数可化为 则 即 故 当 即时， 当 即时， 三、 当函数的定义域为，可设， 或者设，例4、 求函数的最值。解：函数的定义域为， 可设， 则原函数可化为 则 即故 当 即 时， 当即时， 例5、 求函数的最大值或最小值。解：函数的定义域为 可设， 则原函数可化为 则 ，即 故 当 即 时， 当 即 时， 四、 当函数的定义域为时，可设， 例6、 求函数的最小值。解：函数的定义域为，可设， 则原函数可化为 故 当时， 五、 当函数的定义域为时，可设，例7、 求函数的最大值。解：函数的定义域为， 可设， 则原函数可化为 当时， 当时， 故 综合上述，原函数的最大值为。六、 当函数的定义域为时，可设 , 例8、 求函数的最大值。解：函数的定义域为， 设， 则原函数可化为 当时， 即 时，原函数有最大值。 当时， 即 时，原函数有最大值。 故 综上所述原函数的最大值为。七、 当函数的定义域为时，可设，。例9、 求函数的最大值。解：函数的定义域为，可设， 则原函数可化为 故 当时，原函数取得最大值为。例10、
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