三角形概念大全

三角形知识点：三角形三边的关系：三角形中任意两边之和大于第三边。由三边关系可以推出：三角形任意两边之差小于第三边。相似三角形的性质相似三角形对应角相等、对应边成比例.相似三角形对应高、对应角平分线、对应中线、周长的比都等于相似比(对应边的比).相似三角形对应面积的比等于相似比的平方.二、三角形内、外角的关系1.三角形的内角和等于180。2.直角三角形的两个锐角互余。3.三角形的一外角等于和它不相邻的两个内角之和，三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。4.三角形的外角和为360。等腰三角形是一种特殊三角形，它除具有一般三角形所有的性质外，还有许多特殊性，正是由于它的这些特殊性，使得它比一般三角形的应 用更广泛。因此，我们有必要把这部分内容学得更扎实些。等腰三角形的重要性质：等腰三角形的两底角相等。这一性质是今后论证两角相等的常用依据之一。等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合(三合一)。这一性质是今后论证两条线段相等，两角相等及两直线垂直的重要依据。根据等腰三角形的对称性还应有如下重要的性质，虽在证明中不能直接引用，但对于填空、选择则可直接运用，并且这些性质对今后的推理证明都有非常重要的作用。等腰三角形两腰上的中线相等等腰三角形两腰上的高相等等腰三角形两底角的平分线相等已知：在ABC 中，ABAC，若BD，CE分别是AC，AB边上的中线，则有BDCE。证明：BD，CE是AB，AC边上的中线(已知)AD AC，AE AB(中线定义)ABAC(已知)ADAE在ABD和ACE中，ABDACE(SAS)BDCE(全等三角形对应边相等)。等腰三角形两腰上的高相等已知：在ABC中，ABAC，如果BD，CE分别是AC，AB边上的高，那么BDCE。同学可以试着证明一下，还用全等三角形去证。等腰三角形两底角的平分线相等已知：在ABC中，ABAC，如果BD，CE分别是ABC和ACB的平分线，那么BDCE。1.相似三角形定义：对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形。2.相似三角形的表示方法：用符号表示，读作相似于。3.相似三角形的相似比：相似三角形的对应边的比叫做相似比。4.相似三角形的预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所截成的三角形与原三角形相似。从表中可以看出只要将全等三角形判定定理中的对应边相等的条件改为对应边成比例就可得到相似三角形的判定定理，这就是我们数学中的用类比的方法，在旧知识的基础上找出新知识并从中探究新知识掌握的方法。6.直角三角形相似：(1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。7.相似三角形的性质定理：(1)相似三角形的对应角相等。(2)相似三角形的对应边成比例。(3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。(4)相似三角形的周长比等于相似比。(5)