三角形与星形电阻互相转换

第二章 简单电阻电路的计算当电路比较简单时，可不必通过列KCL、KVL方程组对电路进行求解，可直接根据电路的不同连接方式将电路进行等效变换，化简电路得到其解答。通常用的方法有电阻的串、并联，电阻的星-三角形转换、电压源、电流源之间的等效转换等。其中一部分在物理学中已述，在此，只进行总结。第一节 电阻的串联和并联一、 串联：电路模型如图2-1-1。特点：由于电流的连续性，通过各电阻的电流均相等。等效电阻Req=R1+R2+.+Rn 若各电阻都相同则Req=nR1。 由KVL u=u1+u2+un 若已知总电压和各电阻的值，可用分压公式得出各电阻的电压。总功率P=P1+P2+P3+ 因此，P1：P2：P3= R1：R2：R3二、 并联：电路模型如图2-1-2。特点：根据电压与路径无关，各电阻的电压相等。由KCL i=i1+i2+in等效电阻若用电导表示，Geq=G1+G2+Gn。分流公式：总功率P=P1+P2+P3+ 因此，三、 串、并联电路的计算，通过例题说明。【实例2-1】 图为一滑线变阻器，作分压器使用。R=500，额定电流1.8安。若外加电压U=500V，R1=100。求：电压U2。若用内阻Rv=800的电压表测量输出电压，问电压表的读数多大。若误将内阻0.5的电流表当电压表去测量输出电压，会有何后果。解：根据分压公式：用内阻800的电压表测量输出电压，相当于并联一个800的电阻。则输出电压（其中“/”表示并联）。与相比，电压有很大的测量误差。误将内阻0.5的电流表当电压表去测量输出电压，电路中的电流为 。该电流超过了滑线变阻器的额定电流，是不允许的。而输出电压几乎为零。第二节 电阻的星形、三角形连接及其等效转换在电路结构中，电阻的连接方式除了串、并联外，还有另外连接方式，如图2-2-1（a）。 其中R1、R4、R5和R2、R3、R5分别组成星形连接；R3、R4、R5和R1、R2、R5组成三角形连接。此时为了求出ab间的等效电阻，就不能用电阻的串联、并联进行计算。但如果能将星形连接的电阻等效转换成三角形连接的电阻或反之,则电路可计算。如图2-2-1（b）中是将R3、R4、R5等效转换成星形连接。 如何实现三角形连接的电阻和星形连接的电阻之间的等效转换呢？根据等效转换的概念，等效对外不对内，因此端口间的电压对应相等，端钮上的电流对应相等。以图2-2-2为例。星形转换为三角形的条件是： 记忆口诀为：分母就在对角内，分子两两相乘积。 三角形转换为 星形的条件是： 记忆口诀为：分母三边之和，分子夹边相乘。【实例2-2】图为电阻网络，求Rab。首先将Y电阻-，如（b）：从（b）图中，利用电阻的串联、并联可得：Rab=1.27。第三节 电压源、电流源的连接及等效转换一、 理想电压源和理想电流源的串联和并联：1、 理想电压源的串联：如图2-3-1，其等效电路如图2-3-2。 由KVL：可见，电压源并联，可以用一个电压源等效代替，如图2-3-2，其目的是提高电压。注意：在电源的连接中，也用到理想电压源的并联，但必须要求各电压源的电压严格相等。其目的是为了提高带载能力（供出的电流）。2、 理想电流源的并联：如图2-3-3。其等效电路如图2-3-4。 由KCL电流源并联的条件：各电流源的电压相等。电流源并联使用的目的是提高供出的电流。二、 电压源、电流源之间等效转换的条件：电压源转换成电流源的条件是： 其中is正方向与电压源的电压参考方向相反。电流源转换成电压源的条件是：注意事项：（1）一般情况下，这两种等值组合，其内部功率情况并不相同。 （2）理想电压源与理想电流源不能等效转换。【实例2-3】：一个电压源Us=4v,Rs=1接在3的负载上，如图例2-3（a）。求其等效电流源并验证两电路之间的等效关系。 可见，负载消耗功率相等，但内部功率消耗不相等。【实例2-4】图例2-3（a）是含有CCCS的电路，用电源的等效变换法求i1 ,u3。解：为求i1，可将电路化为单回路电路，但根据电路结构，电压源支路不能转换，成为图(b)。 回到原电路求u3。 第四节 一端口网络的输入电阻一、一端口网络：任何一个只具有两个外部接线端的网络称为一端口网络，又称为二端网络。分为有源一端口网络和无源一端口网络。电路模型如图2-4-1。其中（a）为有源一端口网络，(b) 无源一端口网络。二、一端口网络的入端电阻：一端口网络的入端电阻的求法根据不同的题目采用不同的方法。当电路中无受控源时，一般采用电阻的串、并联，当电路中含有受控源时，有两种方法：（1）除独立源，加压求流法。（2）用开路电压除以短路电流，即Uoc/Isc。【实例2-5】求图2-5（a）电路的输入电阻。解：为计算方便，利用电源等效转换，将CCC