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第四章:一次函数知识点总结基本概念1、变量:在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量:在一个变化过程中只能取同一数值的量。例题:在匀速运动公式中,表示速度,表示时间,表示在时间内所走的路程,则变量是_,常量是_。在圆的周长公式C=2r中,变量是_,常量是_.2、函数:一般的,在一个变化过程中,如果有两个变量x和y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就把x称为自变量,把y称为因变量,y是x的函数。 *判断Y是否为X的函数,只要看X取值确定的时候,Y是否有唯一确定的值与之对应例题:下列函数(1)y=x (2)y=2x-1 (3)y= (4)y=2-1-3x (5)y=x2-1中,是一次函数的有( )(A)4个 (B)3个 (C)2个 (D)1个3、定义域:一般的,一个函数的自变量允许取值的范围,叫做这个函数的定义域。(x的取值范围)一 次 函 数1.自变量x和因变量y有如下关系: y=kx+b (k为任意不为零实数,b为任意实数) 则此时称y是x的一次函数。 特别的,当b=0时,y是x的正比例函数。 即:y=kx (k为任意不为零实数) 定义域:自变量的取值范围,自变量的取值应使函数有意义;要与实际有意义。 2.当x=0时,b为函数在y轴上的截距。 一次函数性质:1在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式:y=kx+b(k0)。2一次函数与y轴交点的坐标总是(0,b),与x轴总是交于(-b/k,0)正比例函数的图像总是过原点。 3函数不是数,它是指某一变量过程中两个变量之间的关系。 特别地,当b=0时,直线通过原点O(0,0)表示的是正比例函数的图像。 这时,当k0时,直线只通过一、三象限;当k0时,直线只通过二、四象限。 4、特殊位置关系 当平面直角坐标系中两直线平行时,其函数解析式中K值(即一次项系数)相等 当平面直角坐标系中两直线垂直时,其函数解析式中K值互为负倒数(即两个K值的乘积为-1) 应用 一次函数y=kx+b的性质是:(1)当k0时,y随x的增大而增大;(2)当k0时,y随x的增大而减小。利用一次函数的性质可解决下列问题。 一、确定字母系数的取值范围 例1. 已知正比例函数 ,则当m_时,y随x的增大而减小。 解:根据正比例函数的定义和性质,得 且my2,则x1与x2的大小关系是( ) A. x1x2 B. x10,且y1y2。根据一次函数的性质“当k0时,y随x的增大而增大”,得x1x2。故选A。 判断函数图象的位置 例3. 一次函数y=kx+b满足kb0,且y随x的增大而减小,则此函数的图象不经过( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 解:由kb0,知k、b同号。因为y随x的增大而减小,所以k0。所以b0时,图像经过一、三象限;k0,y随x的增大而增大;k0时,向上平移;当b0,y随x的增大而增大;k0时,将直线y=kx的图象向上平移b个单位;当b0b0经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限图象从左到右上升,y随x的增大而增大k0时,向上平移;当b0时,向下平移).13、直线y=k1x+b1与y=k2x+b2的位置关系(1)k1=k2且b1=b2 两直线重合:(2)k1=k2且b1 b2 两直线平行(3)k1k2且b1 b2 两直线相交:(4)k1k2 b1=b2两直线相交于y轴上即点(0,b):14、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤:确定一次函数的表达式 已知点A(x1,y1);B(x2,y2),请确定过点A、B的一次函数的表达式。 (1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。 (2)因为在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程:y1=kx1+b 和 y2=kx2+b (3)解这个二元一次方程,得到k,b的值。 (4)最后得到一次函数的表达式。 15、一元一次方程与一次函数的关系任何一元一次方程到可以转化为ax+b=0(a
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