不等式的性质(导学案)

不等式的性质 学习目标 1、知识与技能：（1）理解不等式的基本性质及证明不等式的逻辑推理方法；（2）掌握不等式的性质在实际生活中的应用.2、过程与方法：以实例引入知识内容，提升学生的求知欲；抓住解不等式的知识载体， 复习与新知识学习相结合；加强知识的巩固与练习，3、情感、态度、价值观：体会不等式在实际生活中的重要地位和应用；培养学生的数 学思维能力和计算技能 学习过程 一、课前准备（预习教材，找出疑惑之处）知识回顾：1. 判断两个实数大小的充要条件是： .2.作差比较法： 作差变形判断符号.二、新课导学 学习探究探究任务： 测量三个人的身高，发现小李比小王高，小王比小张高，那么肯定能够得到“小李比小张”的结论.新知：性质1 如果，且，那么 证明 ， 说明：性质1叫做不等式的传递性.性质2 如果，那么说明：（1）性质2叫做不等式的加法性质，它表明，不等式的两边加（或减）同一个数，不等号的方向不变.如下图所示，在天平两边的托盘里同时加上质量为的砝码，天平的倾斜方向不变. （2）利用性质2，可以由得到，这表明对不等式可以移项性质3 如果，那么； 如果，那么说明：性质3叫做不等式的乘法法性质，它表明，不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 知识巩固例3 选用适当的符号（“”或“”）填空，并说出应用了不等式的哪条性质（1）设， ；（2）设， ；（3）设， ；（4）设， 解 （1），应用不等式性质2；（2）设，应用不等式性质3；（3）设，应用不等式性质3；（4），应用不等式性质2 与性质3例4已知，求证证明 因为，由不等式的性质3知，同理由于，故 因此，由不等式的性质1知 想一想：能否利用求差的方法来证明例2的结论呢？此结论可做为不等式的一条性 质.例5 服装市场按每套90元的价格购进40套童装，应缴纳的税费为销售额的10%，如果要获得不低于900元的纯利润，每套童装的售价至少是多少？解 设每套童装的售价至少是元，则 解得 答：每套童装的售价至少是125元.*例6 甲、乙两个商店以同样的价格出售同一种商品，但推出不同的促销方案.在甲商店累计购买此种商品满100元，再购买的商品按原价的90%收费，在乙商店累计购买此种商品满200元，再购买的商品按原价的85%收费，问顾客累计购买此种商品多少元时，在甲商店能获得更大的实惠.解 设顾客累计购买此种商品低于元时，在甲商店能获得更大的实惠，则 整理后，得 答：顾客累计购物高于100元且低于400元时，在甲商店能获得更大的实惠. 强化练习（教材练习2.1.2） 选用适当的数填空：（1）设，则 ；（2）设，则 . 已知，求证 动手试试1. 用符合“”或“”填空：设， 则 ； ； ； ； ； 2. 填空： （1）设，则 ； （2）设，则 ； （3）设，则 ； （4）设，则 .三、总结提升 学习小结（1）本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？（2）通过本次课的学习，在学习方法上有哪些体会？会解决哪些问题？ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）：1. 选用适当的符号（“”或“”）填空： （1）设， ； （2）设， ； （3）设， ； （4）设， ； （5）设， 2. 填空： （1）设，则 ； （2）设，则 ； （3）设，则 ； （4）设，则 ； （5）设，则 . 课后作业 （教材习题2.1）1. 解下列各不等式并指出应用了哪些不等式的性质：（1）； （2）