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2020年6月10日星期三,含参数的一元二次不等式的解法,二次函数、一元二次方程、一元二次不等式是一个有机的整体。通过函数把方程与不等式联系起来，我们可以通过对方程的研究利用函数来解一元二次不等式。,解题回顾,方程的解即对应函数图象与x轴交点的横坐标;不等式的解集即对应函数图象在x轴下方或上方图象所对应x的范围,且解集的端点值为对应方程的根。,请问:三者之间有何关系,含参数的不等式的解法,对于含有参数的不等式，由于参数的取值范围不同，其结果就不同，因此必须对参数进行讨论，即要产生一个划分参数的标准。,参数划分标准：,一元二次不等式ax2+bx+c0(0,=0,x2，x1=x2，x10,a=0,a0,解:原不等式可化为：,相应方程的两根为,(1)当即时，原不等式解集为,分析:,故只需比较两根2a与3a的大小.,(2)当即时，原不等式解集为,例题讲解,综上所述：,例1：,例题讲解,例2:解关于的不等式:,原不等式解集为,解：,由于的系数大于0,对应方程的根只需考虑的符号.,（）当即时，,原不等式解集为,（）当时得,分析:,（)当即时,(a)当时,原不等式即为,(b)当时,原不等式即为,(3)当时,不等式解集为,(4)当时,不等式解集为,(2)当时,不等式解集为,综上所述，,(1)当时,不等式解集为,(5)当时,不等式解集为,例题讲解,类型二：二次项系数含参数,先对二次项系数进行讨论，分大于、等于或小于0，然后能分解因式先分解因式，不能则得先考虑,例3:解关于的不等式：,分析：本题中二次项系数含有参数，需要分大于、等于或小于0三种情况讨论,解:,即时，原不等式的解集为：,（a）当,例3:解关于的不等式：,原不等式的解集为：,（二）当时,（一）当时,原不等式即为,（三)当时，,（b）当,（c）当,即时，原不等式的解集为：,即时，原不等式的解集为：,原不等式变形为：,其解的情况应由对应的两根与1的大小关系决定，故有：,原不等式变形为：,其解的情况应由对应的两根与1的大小关系决定，故有：,综上所述，,(5)当时，原不等式的解集为,(2)当时，原不等式的解集为,(4)当时，原不等式的解集为,(3)当时，原不等式的解集为,(1)当时，原不等式的解集为,分析：本题中二次项系数含有参数，需要分大于、等于或小于0三种情况讨论，但是本题不能直接因式分解，需要考虑判别式的情况,练习,C.,A,A,；,练习,；,练习,高考链接,（2012济南模拟题）已知常数，解关于的不等式,答案：当时，原不等式的解集为；当时，解集为当时，解集为当时，解集为当时，解集为当时，解集为R；,一、含参数的一元二次不等式，若二次项系数为常数，可先考虑分解因式，再对参数进行分类讨论；若不易因式分解，则可对判别式进行分类讨论，分类要不重不漏。,二、若二次项系数为参数
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