清华大学物理课件-------力学.第1章.质点运动学.ppt

1,力学,神舟号飞船升空,2,运动学：只描述物体运动，不涉及引起运动和改变运动的原因。,动力学：研究物体运动与物体间相互作用的内在联系。,静力学：研究物体在相互作用下的平衡问题。,牛顿力学,牛顿力学、狭义相对论、振动和波动,一.力学内容,只涉及弱引力场中物体的低速运动。,3,相对论运动学：相对论时空观，洛仑兹变换、时间延缓、尺度收缩。,相对论动力学：动量定理、能量动量关系、质能关系、力的变换关系等。,狭义相对论,适用于高速（速率接近光速）运动的物体。,振动和波动,以机械运动来介绍振动和波动的运动学和动力学规律，基础主要是牛顿力学。,4,1.注意定理、定律的条件，不乱套公式；,质点（系）力学：复习、提高,刚体力学：新内容，质点系的特殊应用。,二.学习要求,振动和波动：复习、提高,狭义相对论：新内容，新思想、新观点。,3.数学方法上提高微积分、矢量运算、简单常微分方程、傅立叶分析的运用。,2.提高分析能力，如量纲分析、判断结果的合理性等；,5,矢量：有大小、方向,三.矢量公式,6,交换律,分配律,3.标量积：,4.矢量积：,右手定则,7,不交换！,8,2个重要公式：,共面或其中任意2个平行则：,9,（验证分量式成立即可）,5.矢量微分：,10,设，是方向的单位矢量,则有：,一个矢量随时间的变化包括2部分：大小随时间的变化和方向随时间的变化。,11,第一章质点运动学,12,1.1参考系,1.2质点运动函数,1.3位移、速度、加速度,1.4匀加速运动,1.5自然坐标系、圆周运动,1.6平面极坐标系,1.7相对运动,第一章质点运动学,注：打的为自学或略讲内容，以后相同,13,1.1参考系,一.物体的平动与转动,物体平动：任2点连线在运动中保持平行。,物体内所有点的平动轨迹都“相同”，故整体上可用一个质点的运动描述。,质点概念：强调物体的质量和占据的位置，忽略物体体积。,14,物体转动：绕某个瞬时轴或固定轴旋转。,物体内各点的运动状态不尽相同，故不能用一个点的运动代表所有点的运动。,二.参考系,运动是相对的，描述运动必须选取参考系。,转动要描述的是一个质点集合的运动状态。,15,运动学中参考系可任选，物体的运动形式随不同的参考系而不同运动的相对性。,参考系：用来描述物体运动而选作参考的物体或物体系。,参考系选定后，坐标系可任选，不同坐标系中，运动的数学表述可以不同。,为定量描述运动，需在参考系上固结坐标系。,直角坐标系（x，y，z）,3个重要坐标系：,16,平面极坐标系（r，）,自然坐标系,太阳参考系（太阳恒星参考系）,常用参考系：,地心参考系（地球恒星参考系）,质心参考系,地面或实验室参考系,径向、横向,切向、法向,17,【TV】相对运动,通常用一个直角坐标框架代表参考系,18,平动参考系S,转动参考系S,做曲线运动的质点可选作平动参考系。,固联于平动参考系的坐标框架方位不变。,三.平动与转动参考系,19,公转是平动,飞船的运动,实际运动：公转自转,20,忽略飞船的自转，只考虑公转运动飞船平动参考系S,21,转动的圆盘，考虑其整体的转动圆盘转动参考系S,22,转动的圆盘，考虑其上“一点”的运动“一点”平动参考系S,23,（固定原点）,1.2质点运动函数,在参考系中配一套同步时钟，可以给出质点位置矢量和时间的函数关系运动函数。,位置矢量（位矢）：,轨道方程,由运动函数（轨道方程）可得速度、加速度，因此质点状态可用轨道描述。,P(t),轨迹,24,1.3位移、速度、加速度,P1,P2,轨迹,大小,方向,位移：质点在一段时间内位置的改变。,（固定原点）,25,路程：质点实际运动轨迹的长度s。,注意：,分清等的几何意义。,r,s,26,速度：质点位矢对时间的变化率,平均速度：,（瞬时）速度：,速度方向：沿轨迹切线方向,速度大小速率：,27,加速度：质点速度对时间的变化率。,加速度：,加速度方向：,变化方向,加速度大小：,28,运动学的两类问题：,微分,定量计算需选用坐标系,矢量描述便于一般性陈述，普遍、简练。,积分,直角坐标系适合为常量时，如抛体；,平面极坐标系适合指向定点时，如有心力场中的行星运动；,自然坐标系适合轨迹确定，如圆周运动。,29,特征：坐标架单位矢量不随时间变，,直角坐标系中运动的描述,各分量运动的描述具有独立性。,30,31,1.4匀加速运动,自学直线运动、抛体运动,若已知（或，），利用直角坐标系下各分量运动描述的独立性，将运动分解为3个方向的直线运动分别求解，使问题简单。,32,一.自然坐标系,1.5自然坐标系、圆周运动,坐标方向：,坐标：路程s(t),切向：指向轨迹切向,法向：指向轨迹曲线的曲率圆圆心,注意：单位矢量固结在轨迹上不同位置，随位置（或时间）是变化的！,s,33,速度：,加速度：,可证明,曲率半径,34,切向加速度,法向加速度,描述速度方向的变化,描述速率的变化,自然坐标系最能反映所描述运动的特征，物理图像清晰。在轨迹已知的情况下用自然坐标系是方便的。,与同向加快，反向减慢。,35,【例1】行星沿椭圆轨道运动，加速度指向一焦点，定性分析由M到N速率的变化。,【例2】抛体运动的轨道最高点处的曲率半径。,解：最高点只有水平速度，此时重力加速度沿轨迹法向，,解：由M到N中与反向，故速率减小。,36,二.圆周运动,有限大小角位移不是矢量，因为不满足矢量加法。,转向,1.角位移,2.角速度,大小：,方向：按右手定则，右手四指顺着转动方向，大拇指的指向即是。,37,3.角加速度,4.速度,质点绕固定轴作圆周运动，方向不变，所以：,在转动,38,5.加速度,引入自然坐标系，,显然是的函数。,当0时：,所以，,类似可证。,39,利用复合函数求导可得：,向心加速度：,40,6.角量与线量的关系,左图中分别是什么情形？,【思考】,（牢记，刚体要用）,情形是否存在？,41,1.6平面极坐标系,坐标：r,（逆时针为正）,坐标方向：,径向：指向r增加方向,横向：指向增加方向,注意：单位矢量固结在轨迹上不同位置，但只是的函数，与r无关。,由此易证,42,位矢：,速度：,43,径向速度：,横向速度：,两个正交分运动从描述上彼此不独立！,【例】如图示，绞车以恒定速率v0收绳，,求：船的速率v,44,如图建立极坐标系,由几何关系：,两端微分得：,45,1.7相对运动,在不同参考系中观察同一物体的运动，它们之间的相互关系如何？,静止参考系：相对观察者静止的参考系S。,运动参考系：相对观察者运动的参考系S。,绝对运动：物体相对静止参考系S的运动。,相对运动：物体相对运动参考系S的运动。,牵连运动：运动参考系S相对静止参考系S的运动。,46,位移关系：,只讨论S相对S作平动的情形，即牵连运动是平动的情形。,47,速度关系：,相对速度,绝对速度,牵连速度,伽利略速度变换,加速度关系：,若,48,几点说明：,1.上面的结论是在绝对时空观下得出的：,只有假定“长度测量不依赖于参考系”,才能给出位移关系：,（空间的绝对性），,只有假定“时间测量不依赖于参考系”,绝对时空观只在uc（光速）时成立。,和,（时间的绝对性），,才能进一步给出关系：,49,2.不可将速度的合成与分解和伽利略速度变换关系相混淆。,速度的合成与分解是在同一参考系中进行，总能够成立；伽利略速度变换则应用于两个参考系之间，只在uc时才成立。,3.S相对S作平动时，牵连速度和牵连加速度与物体相对S的位矢无关。,（1）和都和有关。,S相对S作匀速转动时：,50,【例1】雨天骑车人只在胸前铺块塑料布即可遮雨。,（2）速度变换关系仍满足：,但加速度变换关系中需增加一个被称为科里奥利加速度的项：,+科里奥利加速度,=+,51,【例2】轮子在水平面做无滑滚动（任意时刻接触点P相对水平面速度为零，瞬时静止）。已知轮子中心C相对水平面的速度为，轮子边缘上任一点A的位置用角表示。（1）证明P点相对C点的速度等于；（2）求A点相对水平面的速度。,52,是P点相对水平面速度,是P点相对C点的速度,无滑动滚动条件：,设：,根据伽利略速度变换有：,所以,（1）证明P点相对C点的速度等于,53,设：,（2）求A点相对水平面的速度,P点相对水平面静止，,是A点相对水平面速度,是A点相对C点速度,P点为瞬时转动中心，,54,A点相对水平面的速率：,和夹角是,由上面两个垂直关系知：,55,力学mechanics运动学kinematics动力学dynamics静力学statics矢量vector质点particle参考系frameofreference,referencesystem坐标系coordinatesystem位置矢量positionvector运动函数functionofmotion,中英文名称对照表,56,位移displacement路程path速度velocity平均速度averagevelocity瞬时速度instantaneousvelocity速率speed加速度acceleration匀加速运动uniformlyaccelerationmotion直线运动rectilinearmotion抛体运动projectilemotion圆周运动circularmotion,57,角位移angulardisplacement角速度angularvelocity角加速度angularacceleration线速度linearvelocity线加速度linearacceleration切向加速度tangentialaccele