昆明理工大学2002级现代控制理论试题答案及评分标准B_第1页
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2002级现代控制理论试题答案及评分标准B系：自动化 专业：自动化、测控 2006级 2009-2010学年下学期考试科目： 现代控制理论 学生姓名： 学号：一、（35分）将下列状态方程变换为约旦标准型：（1）求出特征值（5分）。（2）求出特征向量（包括广义的）（10分）。（3）求出变换矩阵（10分）。（4）求出约旦标准型方程（10分）。 ；解：（1）求特征值：由特征方程 ，可求解出特征值： ， 。（2）求特征向量：由特征向量方程 ，即 ，可求出：，由广义特征向量方程，可求出广义特征向量：；由特征向量方程可求出： 。 （3）求变换矩阵： ， （4）求出约旦标准型方程：取变量代换，则有：， 若取，则 ，。二、（20分）已知某系统微分方程为： （1）写出系统的状态空间表达式的控制器规范型（即能控标准I型）。（10分）（2） 画出相应的模拟结构图。（10分）解：（1）写出系统的状态空间表达式的控制器规范型： ；（2）画出相应的模拟结构图：yu 三、（35分）求下列系统在单位阶跃输入时的输出，初始值 。（1） 求出（15分）。（2） 求出（15分）。（3） 求出（5分）。 ；解：（1）求出：由特征方程 ，可求解出特征值： ， 。由特征向量方程可求出对应的特征向量：，。变换矩阵，。（注：求的方法有四种） （2）求出：因为 ， ， 所以 （3）求出： 。四、（10分）判断下列系统的能控性与能观性。（1） 判断能控性（5分）。（2） 判断能观性（5分）。；解：（1）判断能控性：其能控性矩阵 ， 因为 ，即 满秩，所以系统是完全能控的。 （2）判断能观性
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