土力学-第三章土中应力2012终ppt课件

土力学之第三章,土体中的应力计算,强度问题变形问题,应力状态及应力应变关系,自重应力,附加应力,基底压力计算,有效应力原理,建筑物修建以前，地基中由土体本身重量所产生的应力,建筑物重量等外荷载在地基中引起的应力增量,土体中的应力计算,第三章：土体中的应力计算,3.1应力状态及应力应变关系3.2自重应力3.3基底压力计算3.4附加应力,3.1应力状态及应力应变关系,土力学中应力符号的规定,三维应力状态（一般应力状态）,地基中的应力状态,3.1应力状态及应力应变关系,三维应力状态（三轴应力状态）,地基中的应力状态,应变条件,应力条件,独立变量,3.1应力状态及应力应变关系,地基中的应力计算假定,地基,地基假设为:,半无限体,弹性,均质,各项同性,3.1应力状态及应力应变关系,第三章：土体中的应力计算,水平地基中的自重应力,3.1应力状态及应力应变关系3.2自重应力3.3附加应力3.4基底压力计算3.5有效应力原理3.6常规三轴压缩试验,3.2自重应力,土体的自重应力,假定：水平地基半无限空间体半无限弹性体有侧限应变条件一维问题,定义：在修建建筑物以前，地基中由土体本身的有效重量而产生的应力,目的：确定土体的初始应力状态,计算：地下水位以上用天然重度地下水位以下用浮重度,.,土中自重应力计算,自重应力：由于土体本身自重引起的应力,确定土体初始应力状态,.,竖向自重应力,土体中任意深度处的竖向自重应力等于单位面积上土柱的有效重量,1均质土的自重应力,.,水平向自重应力,静止侧压力系数,自重应力,土体的自重应力,竖直向自重应力：土体中无剪应力存在，故地基中Z深度处的竖直向自重应力等于单位面积上的土柱重量,均质地基：,成层地基：,水平向自重应力：,重度：地下水位以上用天然重度地下水位以下用浮重度,静止侧压力系数,K0静止侧压力系数，它是土体在无侧向变形条件下有效小主应力3与有效大主应力1之比。,K0与土层的应力历史及土的类型有关；,正常固结粘土：K01sin对一般地基K00.5左右,自重应力,2成层土和有地下水的自重应力计算,1h1,1h1+2h2,1h1+2h2+3h3,说明：1.地下水位以上土层采用天然重度，地下水位以下土层采用浮重度2.非均质土中自重应力沿深度呈折线分布,3.2自重应力,3、有不透水层时的自重应力,不透水层(在地下水位以下)由于不透水层中不存在水的浮力，则层面以下土中的应力应按上覆土的水土总重计算。结论：不透水层界面处有应力突变。,2.2土体自重应力的计算,2土中的应力计算,所以此时有不透水层时的自重应力：应该这样计算,例题分析1,【例】一地基由多层土组成，地质剖面如下图所示，试计算并绘制自重应力cz沿深度的分布图,3.2自重应力,3.2自重应力,3.2自重应力,土体的自重应力,分布规律,分布线的斜率是重度在等重度地基中随深度呈直线分布自重应力在成层地基中呈折线分布在土层分界面处和地下水位处发生转折或突变（水平应力）,讨论：地下水位升降对自重应力的影响,地下水位下降自重应力增加地下水位上升自重应力下降,.,冀东地面沉降严重,据河北省地质勘探局的地质专家介绍，河北省东部平原由于长期大量超采地下水，这些地区的地下水位普遍下降40至60米，致使河北省东部平原地面沉降大于200毫米的面积达到48550平方公里，大于500毫米的面积达到6430平方公里，大于1000毫米的面积达到755平方公里，沉降量大于2000毫米的范围已经覆盖了整个沧州市区。沧州地面沉降中心沉降量达2236毫米。,土中自重应力,例题,.,思考：在上题中，设粉质粘土层的静止土压力系数为K0=0.3,试求地下水位下1米深处土的侧向自重应力。,第三章：土体中的应力计算,影响因素计算方法分布规律,3.1应力状态及应力应变关系3.2自重应力3.3基底压力计算3.4附加应力计算3.5有效应力原理3.6常规三轴压缩试验,3.3基底压力计算,基底压力：基础底面传递给地基表面的压力，也称基底接触压力。基底压力既是计算地基中附加应力的外荷载，也是计算基础结构内力的外荷载，上部结构自重及荷载通过基础传到地基之中,基底压力计算,理论解,实测结果,3.3基底压力计算,3.3基底压力计算,基底压力的影响因素,刚度形状大小埋深,大小方向分布,土类密度土层结构等,基底压力是地基和基础在上部荷载作用下相互作用的结果，受荷载条件、基础条件和地基条件的影响,荷载条件：,基础条件:,地基条件：,暂不考虑上部结构的影响，用荷载代替上部结构，使问题得以简化,3.3基底压力计算,抗弯刚度EI=M0基础只能保持平面下沉不能弯曲分布:中间小,两端无穷大,基础抗弯刚度EI=0M=0基础变形能完全适应地基表面的变形基础上下压力分布必须完全相同，若不同将会产生弯矩,基底压力的分布,弹性地基，完全柔性基础,弹性地基，绝对刚性基础,3.3基底压力计算,荷载较小荷载较大荷载很大,基底压力的分布,弹塑性地基，有限刚度基础,砂性土地基粘性土地基,3.3基底压力计算,简化计算方法：假定基底压力按直线分布的材料力学方法,基底压力的简化计算,3.3基底压力计算,B,P,基础形状与荷载条件的组合,矩形条形,竖直中心竖直偏心倾斜偏心,P:单位长度上的荷载,中心荷载作用下的基底压力,若是条形基础，F,G取单位长度基底面积计算,G=GAd,取室内外平均埋深计算,3.3基底压力计算,.,中心荷载作用,外,中心荷载,式中：Fk相应于正常使用极限状态荷载效应标准组合时，上部结构作用在基础底面中心的竖直荷载；Gk基础及其上回填土的总重；在地下水位以下部分应扣去浮力；A基础底面积，对矩形基础，L和b分别为矩形基础的长度和宽度。,偏心荷载作用下的基底压力,作用于基础底面形心上的力矩M=(F+G)e,基础底面的抵抗矩；矩形截面W=bl2/6,3.3基底压力计算,矩形单向偏心荷载作用,式中：Mk作用于基底的力矩；W基础底面的抵抗矩；e荷载偏心距。,.,偏心距的计算习题,A=1.6*2.4m,3.3基底压力计算,矩形面积单向偏心荷载,出现拉力时，应进行压力调整，原则：基底压力合力与总荷载相等,基底压力重分布,偏心荷载作用在基底压力分布图形的形心上,3.3基底压力计算,.,课堂练习题,1.已知条形基础宽度b2m，基础底面压力最小值Pmin50kPa，最大值Pmax150kPa，指出作用于基础底面上的轴向压力及力矩最接近以下哪一种组合?(A)轴向压力230kN/m，力矩40kNm/m(B)轴向压力150kN/m，力矩32kNm/m(C)轴向压力200kN/m，力矩33kNm/m(D)轴向压力200kN/m，力矩50kNm/m(2002注册岩土工程师考试题案例),.,解：,答案：C,.,课堂练习题,2某建筑物基础宽度l=4.2m(l为偏心方向)，b=2.0m，相应于荷载标准组合时的偏心荷载值F600KN，偏心距e01.4m，基础埋深2.2m，求最大基底压力。,.,解：,el/6,基底附加压力(基底净压力),基底附加压力：作用于地基表面，由于建造建筑物而新增加的压力称为基底附加压力，即导致地基中产生附加应力的那部分基底压力,基底附加压力在数值上等于基底压力扣除基底标高处原有土体的自重应力,3.3基底压力计算,d基础埋深，必须从天然地面算起,基底附加压力计算,基底压力呈梯形分布时，基底附加压力,基底附加压力,自重应力,3.3基底压力计算,基底附加压力,定义：结构物修建以后，结构物自重等外荷载在地基中引起的应力，所谓的“附加”是指在原来自重应力基础上增加的压力。,0基础底面标高以上天然土层的加权平均重度,建造结构物后基底总压力,.,有一箱形基础，上部结构和基础自重传至基底的压力p80kPa，若地基土的天然重度为18kN/m3，地下水位在地表下l0m处，当基础埋置在下列哪一个深度时，基底附加压力正好为零?(A)4.4m(B)8.3m(C)10m(D)3m(2002注册岩土工程师考试题案例),课堂练习题,.,去年期末考试题,某建筑物基础宽度b=2.0m，l=4.0m(l为偏心方向)，相应于荷载标准组合时的偏心荷载值F600KN，偏心距e00.8m，基础埋深2.0m，求：(1)竖向荷载F+G的偏心距e；（2）基底最大压力和最小压力。,.,解：,.,3.3基底压力计算,基底压力分布的影响因素基底压力的分布形式简化计算方法,荷载条件基础条件地基条件,弹性地基弹塑性地基,假定基底压力按直线分布的材料力学方法,小结,.,内容回顾,单向偏心荷载作用下的矩形基础基底压力分布形状与偏心距e的大小有关，设L为基底偏心方向长度，请问当荷载偏心距的大小符合下列哪一条时，基底压力的分布为梯形?(A)eL/6;(B)e=L/6;(C)eL/6;(D)e02002注册岩土工程师考试题（专业知识),第三章：土体中的应力计算,3.1应力状态及应力应变关系3.2自重应力3.3基底压力计算3.4附加应力计算3.5有效应力原理3.6常规三轴压缩试验,3.4附加应力,地基中的附加应力,附加应力是由于修建建筑物之后再地基内新增加的应力，它是使地基发生变形从而引起建筑物沉降的主要原因,集中荷载作用下的附加应力矩形分布荷载作用下的附加应力条形分布荷载作用下的附加应力圆形分布荷载作用下的附加应力影响应力分布的因素,基本解,叠加原理,3.4附加应力,集中荷载的附加应力,（P；x,y,z；R,),竖直集中力布辛内斯克解,P,竖向集中荷载作用下的地基附加应力,1885年法国学者布辛涅斯克解,M(x,y,z),M(x,y,0),q,附加应力系数,3.4附加应力,地基中附加应力的计算,一竖直集中力作用下的附加应力计算布辛内斯克课题,土中的应力计算,查表91,集中力作用下的应力分布系数,3.4附加应力,集中荷载的附加应力,P作用线上在某一水平面上在r0的竖直线上z等值线-应力泡,竖直集中力布辛内斯克课题,z对称分布,竖向集中力作用下附加应力分布规律,距离地面越深，附加应力的分布范围越广在集中力作用线上的附加应力最大，向两侧逐渐减小同一竖向线上的附加应力随深度而变化在集中力作用线上，当z0时，z，随着深度增加，z逐渐减小竖向集中力作用引起的附加应力向深部向四周无限传播，在传播过程中，应力强度不断降低（应力扩散）,3.4附加应力,叠加原理,由几个外力共同作用时所引起的某一参数（内力、应力或位移），等于每个外力单独作用时所引起的该参数值的代数和。,两个集中力作用下z的叠加,3.4附加应力,.,多个集中力作用下采用等代荷载法叠加原理,面荷载如何处理？实际工程中一般是面荷载，这样处理很麻烦,3.4附加应力,矩形分布荷载的附加应力,矩形面积竖直均布荷载,角点下的垂直附加应力：B氏解的应用,m=L/B,n=z/B,矩形竖直向均布荷载角点下的应力分布系数Ks：表4-5,(b荷载面的短边宽),矩形内：,矩形外：,荷载与应力间满足线性关系,叠加原理,角点计算公式,任意点的计算公式,矩形分布荷载的附加应力,矩形面积竖直均布荷载,任意点的垂直附加应力角点法,3.4附加应力,角点法计算地基附加应力,I,II,III,IV,3.4附加应力,角点法计算地基附加应力,计算点在基底边缘,计算点在基底边缘外,3.4附加应力,角点法计算地基附加应力,计算点在基底角点外,I,3.4附加应力,三角形分布荷载的附加应力,矩形面积竖直三角形分布荷载,p0,M,矩形面积竖直三角分布荷载角点下的应力分布系数：表4-8,o,4.4地基附加应力,同理角点2下：,必须注意：b是沿三角形分布荷载方向的边长,4.4地基附加应力,圆形面积均布荷载作用时圆心下的附加应力计算,=rdrd,均布圆形荷载面圆心下的附加应力系数：表4-9,竖直均布线荷载,结论：任一点的应力仅与X，Z坐标有关，与Y轴无关。这是因为线荷载沿Y轴均匀分布无限延伸。因此，与Y轴垂直的任何平面上的应力状态完全相同。,由弹性力学可知：,弗拉曼(Flamant)解,应力系数均可在表中查得，其中n=x/b,m=z/b，注意：坐标原点放在均布荷载的中点处。X是表示计算点距离荷载分布图形中轴线的距离。,七.条形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算,查表4-10,竖直三角形分布条形荷载,应力系数由表4-11查得，其中,注意：坐标原点在三角形荷载的零点处，X轴的方向以荷载增大的方向为正，反之为负。,条形基底三角形分布荷载作用下地基中附加应力系数,几种不同分布荷载计算,均布荷载情况,三角形荷载情况,3.4附加应力,三角形荷载,3.4附加应力,【例题1】,有两相邻基础A和B，其尺寸、相对位置及基底附加压力分布见右图，若考虑相邻荷载的影响，试求A基础底面中心点o下2m处的竖向附加应力,3.4附加应力,分析,o点的附加应力应该是两个基础共同产生的附加应力之和，根据叠加原理可以分别进行计算,A基础引起的附加应力,zA=4KcpA,zB=（Kc1-Kc2-Kc3+Kc4）pB,B基础引起的附加应力,3.4附加应力,【例题2】,【例】某条形地基，如下图所示。基础上作用荷载F=400kN/m，M=20kNm，试求基础中点下的附加应力，并绘制附加应力分布图,3.4附加应力,分析步骤I：,1.基底压力计算,基础及上覆土重G=GAd,荷载偏心距e=M/(F+G),条形基础取单位长度计算,3.4附加应力,分析步骤:,2.基底附加压力计算,基底标高以上天然土层的加权平均重度,基础埋置深度,3.4附加应力,分析步骤:,3.基底中点下附加压力计算,3.4附加应力,分析步骤:,地基附加应力分布曲线,3.4附加应力,例题4-4某条形基础底面宽度b=1.4m,作用于基底的平均附加压p0=200kPa,要求确定(1)均布条形荷载中点o下的地基附加应力z分布;(2)深度z=1.4m和2.8m处水平面上的z分布;(3)在均布条形荷载边缘以外1.4m处o1点下的z分布。,4.4地基附加应力,3.4附加应力,上层软弱，下层坚硬,非均匀性-成层地基,轴线附近应力集中，z增大应力集中程度与土层刚度比有关随H/B增大，应力集中减弱,上层坚硬，下层软弱,轴线附近应力扩散，z减小应力扩散程度与土层刚度比有关随H/B的增大，应力扩散增强,影响土中应力分布的因素,3.4附加应力,非线性和弹塑性,影响土中应力分布的因素,对竖直应力计算值的影响不大对水平应力有显著影响,变形模量随深度增大的地基,是一种连续非均质现象，在砂土地基中尤为常见使应力向应力的作用线附近集中,Ex/Ez1时，Ex相对较大，有利于应力扩散应力扩散,各向异性地基,小结,1.竖向自重应力，水平向自重应力，注意成层土及地下水位以下的自重应力计算。,2.基底压力：基础底面处单位面积土体受到的压力，又称接触压力：,（1）中心荷载下:,（2）偏心荷载下:,3.基底附加压力:,4.基底附加应力：（1）空间问题（如集中力、矩形荷载、圆形荷载）；（2）平面问题（如线荷载、条形荷载l/b10),地基中自重应力的分布有什么特点？,自重应力沿深度方向为线性分布（三角形分布）在土层的分层界面和地下水位处有转折。,3复习,影响基底反力分布的因素有哪些？,基底地基反力的分布规律主要取决于基础的刚度和地基的变形条件。,对柔性基础，地基反力分布与上部荷载分布基本相同，而基础底面的沉降分布则是中央大而边缘小，如由土筑成的路堤，其自重引起的地基反力分布与路堤断面形状相同。,对刚性基础（如箱