残余应力对H型钢柱构件极限承载力的影响

残余应力对H型钢柱构件极限承载力的影响摘要：近年来，随着国产热轧H型钢投入生产后，使得H型钢广泛使用。然而，由于热轧H型钢的残余应力存在使得钢结构构件中某些部位提前进入塑性状态，使构件极限承载力降低，而目前在钢结构构件极限承载力计算中，尚未找到一种很好的方法，来直接考虑残余应力的影响。随着计算机普及应用和数值分析方法的不断发展，可以通过计算机建立与实际吻合的构件模型，较准确、快捷地计算出残余应力影响下的构件极限承载力。因此，本文以H型钢为研究对象，运用大型有限元软件ANSYS建立残余应力模型，将残余应力作为初应力加入到有限元模型中，着重考虑残余应力对H型钢构件极限承载力的影响，并与GB500172003钢结构规范对于实腹式轴心受压构件的极限承载能力设计值和切线模量理论值对比，分析我国对于钢结构规范对于实腹式轴心受压构件的极限承载能力设计的安全程度。关键词：有限单元法，切线模量理论，H型钢，残余应力，极限承载力1 H型钢介绍H型钢是钢结构工程中最常用的一种新型的经济断面钢材，其规范名称为“宽翼缘工字钢”，因为其断面形状与英文字母的“H”相似而得名。其中生产制造工艺可分为热轧成型及焊接成型两种。热轧H型钢可用连铸坯一火成材，比焊接H型钢成本低，但是其规格有限，焊接H型钢可以在规格上作为热轧H型钢的补充。与一般工字钢相比，H型钢具有翼缘宽，侧向刚度大、良好的抗弯性能、翼缘表面相互平行、构造方便、可加工再生型材等优点。H型钢具有造型美观，加工方便，节约工时，可以全天候施工等优点；H型钢具有平行的腿部，各种不同的H型钢可以很方便地组合成各种不同类型的构件，又便于机械和焊接作业，这不仅节约金属，而且可以大大缩短建设周期；H型钢尤其适合高层建筑施工，如摩天大楼，高速公路，大型飞机停机坪等建筑的施工1。2 残余应力的产生残余应力是指在构件承受外荷载作用之前存在于构件内部并且能自相平衡的初始应力。残余应力的产生受很多因素的影响，残余应力产生的主要原因是构件在生产和加工（钢材热轧、火焰切割、气割、焊接、冷弯、火工校正等）过程中，不均匀的高温加热和不均匀的冷却使钢材产生塑性变形而引起的。对于同一截面形状的钢构件，若其制造方法不同，截面上的残余应力分布也不同，残余应力的分布和大小与构件的截面形状和尺寸、制造方法和加工过程等均有关2。3 残余应力对构件承载能力的影响3.1 残余应力对钢材静力强度的影响当构件受到静荷载作用时，构件截面上由外荷载产生的压应力与残余应力相互叠加，使构件出现不均匀应力分布，随着外荷载的不断增加，高应力区先达到屈服区而进入塑性状态。当外荷载继续增加时，新增的荷载只能由末达到屈服点的弹性区承担，随着外荷载的不断增加，塑性区不断扩大，直到全截面应力达到屈服点。这时，构件的承载力，与没有残余应力时构件的承载力相同。因为残余应力是自相平衡的应力，其合力为零，故不影响钢材的静力强度，但残余拉应力使残余拉应力区较晚屈服，残余压应力使残余压应力区较早屈服3。3.2 残余应力对轴心压杆构件的影响这里研究的是两端铰接并考虑残余应力的轴心受压H型钢的非弹性屈曲问题。通常都知道理想轴心受压构件的弹性屈曲临界荷载是由Euler公式确定的，但是关于弹塑性屈曲问题，1889年Engesser,F.提出切线模量理论，建议用变化的变形模量代替欧拉公式中的弹性模量，从而获得弹塑性屈曲荷载。但是构件微弯时凹面的压应力增加而凸面的应力减少，遵循着不同的应力-应变关系。1891年Consider,A.在论文中阐述了双模量的概念，在此基础上1895年Engesser,F提出了双模量理论，建议用与和都有关的折算模虽计算屈曲荷载。但是试验资料表明，实际的屈曲荷载介于两者之间而更接近切线模量屈曲荷载。直到1946年Shanley,F.R.提出构件在微弯状态下加载时凸面可能不卸载的概念，并用力学模型证明了切线模量屈曲荷载是弹塑性屈曲荷载的下限，而双模量屈曲荷载是其上限4。切线模量理论认为，及假设构件是挺直的；构件两端铰接，荷载沿构件轴线作用；构件弯曲变形很微小；弯曲前的平截面在弯曲后仍为平面；在弯曲时全截面没有出现反号应变。最后一个假设认为，荷载达到值构件产生微弯曲时荷载还略有增加，而且还认为，增加的平均轴向应力可以抵消因弯曲而在杆件凸侧面边缘产生的拉应力这样一来整个截面都处在加载的过程中。构件的平衡方程为，则可以得到切线模量屈曲荷载： (1) 双模量理论除了认为在弯曲时全截面会出现反号应变外，其余四条假设与切线模量理论假设相同。构件屈曲时认为作用于端部的荷载是常量，而构件发生微弯曲时凹面为正号应变，凸面力反号应变，及存在着凹面的加载区和凸面的卸载区。双模量理论下构件的平衡方程为，则可以得到双模量理论屈曲荷载： (2) 在仅考虑残余应力影响下，运用切线模量理论计算热轧H型钢作为轴心受压柱的临界压力，其残余应力分布如图1(a)所示。H型钢两翼缘相等，截面面积为A，并假设腹板面积较小，可以忽略，翼缘残余应力，一般，本文取0.3。 当轴心压力P在构件内引起的应力时，如图1(b)所示，截面处于弹性状态。这时，如发生弯曲屈曲，其临界力仍然可以运用欧拉公式计算，即。当轴心压力P在构件内引起的应力时，如图1(c)所示，截面的一部分将屈服，即出现弹性区和塑性区两部分，这时欧拉公式不再适用。当达到临界应力时，构件发生弯曲，由于截面上不发生应变反号，所以凸面塑性区的应力不会产生变号，这就意味着能抵抗弯曲变形的有效惯性矩只有截面弹性区的惯性矩，截面的抗弯刚度由下降为，则其临界力和临界应力分别为： (3) 式(3)表明在考虑残余应力影响下，弹塑性屈曲的临界应力为欧拉临界力乘以折减系数（又称有效弹性模量），为H型钢翼缘弹性区惯性矩，绕强轴屈曲时为，绕弱轴屈曲时为。折减系数取决于截面形状尺寸、残余应力的分布和大小，以及构件屈曲时的弯曲方向。 图1 分别表示H型钢的残余应力分布和翼缘面由弹性状态进入塑性状态过程对H型截面柱，当残余应力绕不同主轴屈曲时，对临界应力的影响程度也不同。对强轴（）屈曲时，有： (4) 对弱轴（）屈曲时，有： (5) （a）式中系数k为翼缘板弹性区域截面积和全截面积A的比值。因k是小于1的系数，所以残余应力对于弱轴的影响比对强轴严重得多，因为远离弱轴的部分正好是承载能力部分，这部分屈服后对截面抗弯刚度的削弱最为严重。由此可见构件处于弹塑性阶段时，残余应力对杆件的极限承载力有影响，即对杆件失稳破坏有影响。（b）图2 分别表示H型钢弹塑性区域与其翼缘的塑性深度为了将系数k消去，需要引入补充方程。假设H型钢翼缘板有kb段没有屈服，如图2(a)所示；在其翼缘板的应力图中，有几何关系，如图2(b)所示。根据几何关系有： ，即 。由力学的平衡关系可以得到截面平均应力： 令，则 (4)、(5) 、(6) 式可分别简化为无纲量等式： 将(9)式分别代入(7)、(8)两式，可得：将上面两等式在MATLAB环境下进行解答并绘制曲线。其中曲线图如下：由图可知，欧拉曲线与其余两曲线在点（1.195，0.7）相交，此时构件恰好处于弹性临界点，全截面处于弹性区，此时以及1.195时残余应力的存在对杆件屈曲值大小没有影响。当时，构件处于弹塑性阶段，由于残余应力的影响，使得轴心受压构件的临界应力比理想的临界应力低，并且残余应力的存在对杆件绕不同轴方向屈曲的影响程度不同，对弱轴的影响比对强轴的影响要大。4 相关钢结构规范中关于轴心受力构件的计算我国最新版钢结构规范GB500172003中，对于实腹式轴心受压构件的稳定性的计算公式为：其中A为构件毛截面面积；N为轴心压力；表示轴心受压构件的稳定系数（取截面两主轴稳定系数中较小者），应根据构件的长细比、钢材屈服强度E和相关截面分类按规范所给的稳定系数表索取。对于截面为双轴对称或及对称构件的长细比计算公式为:、分别表示构件对主轴x和y的计算长度；、分别表示构件截面对x和y的回转半径。对双轴对称十字形截面构件，或取值不得小于5.07b/t（其中b/t为悬伸板件宽厚比）5 残余应力在ANSYS中加载和计算ANSYS在进行结构分析中，把残余应力编成初应力文件输入到ANSYS中5。 ANSYS把初应力指定为一种荷载，并只能在分析的第一荷载步中施加，用LSFILE命令来指定、列表和删除残余应力。这种荷载只须用于静态和完全瞬态分析中，分析可以是线形或非线形。本文在构建H型钢薄壁结构有限元模型时，选用壳单元。ANSYS提供的SHELL43、SHELL63、SHELL93、SHELL143和SHELL181单元都能很方便地用于薄壁结构的建模，并能得到精确的结果，同时避免了采用实体单元构建此类结构所带来的复杂性和规模的庞大，并且建立一个壳单元的面几何模型比建立一个三维实体模型简单得多。按照本文要求，应当选取既能用于非线性屈曲分析，又支持初始残余应力文件的类型，能满足上述两个要求的壳单元类型只有SHELL181单元。在首先进行的特征值屈曲分析中，定义材料属性时只需定义材料的弹性模量E = 2.05105MPa和泊松比=0.3，其他的材料属性如弹塑性、屈服应力等将在非线性屈曲分析过程中定义。 如果采用通常由点到体、再划分网格生成节点、单元的建模方法，由于一定截面、一定长度构件只能求取一个稳定承载力，一次建模只能得到一个值，建模工作将会相当巨大，而且传统的建模方法划分网格后生成的单元排序杂乱，单元数目巨大，几乎无法编写单元残余应力文件，给后续工作带来极大不便。因此，本文采用另一种建模方法，即直接建节点、通过节点生成单元的建模方法。通过ANSYS中 ADPL中的*do循环语句直接生成节点、形成单元并控制编号6。这种建模方法虽然前期工作复杂，但是很适用于文件式操作方式，对于计算次数多的问题尤为方便。在节点约束中，构件一端约束UX、UY、UZ自由度，另一端约束UX、UY自由度，即一端固支、一端铰接。需要注意的是由于其残余应力模式为沿截面上某方向连续变化，而在应用有限元法进行计算时，总要把截面进行离散化，因此离散后截面残余应力的分布于实际原始残余应力模式会略有不同，但只要截面网格划分的够细，其精度是能满足要求的。本文选取12512596.5的HW型钢作为研究对象，分别按照图1（a）残余应力加载和不加载残余应力两种模型，计算不同杆件的计算长度下的极限承载力，其结果如表1所示。表1 H型钢柱12512596.5在不同情况下的极限承载力杆件计算长度l/m考虑残余应力（kNm2）不考虑残余应力（kNm2）1647.92709.962641.81681.253558.32610.425351.53375.187207.59216.059133.54137.401192.7795.011368.3370.066结果对比分析按照ANSYS所计算的杆件长度，分别计算Q235、Q345的HW型钢柱在钢结构规范GB500172003和切线模量理论下的极限承载能力，其承载能力随着杆件的长度增加而减小，并且在同等条件下Q345钢比Q235钢的承载能力要大，但是这种增强能力随着杆件的长度增加而减弱，如表2所示。表2 HW型钢柱在钢结构规范和切线模量理论下的极限承载能力钢结构规范设计值（kNm2）切线模量理论值（kNm2）杆件计算长度l/mQ345Q235Q345Q2351944.26661.71952.84680.162739.31559.86832.16635.003473.70413.84658.37586.425203.91194.45237.06467.127108.75106.84120.88238.33967.9766.2473.12144.171146.0145.5948.9696.511333.4632.7635.0669.08表3 HW型钢柱的钢结构规范设计值分别在切线模量理论值和ANSYS分析计算值下的富余度计算长度l/m钢结构规范设计值（kNm2）切线模量理论ANSYS分析计算临界力（kNm2）富余度临界力（kNm2）富余度1661.71680.160.647.920.2559.86635.000.641.810.3413.84586.420.558.320.5194.45467.120.351.530.7106.84238.330.207.590.966.24144.170.133.540.1145.5996.510.92.770.1332.7669.080.68.330.由表3可知，GB500172003钢结构规范所计算的柱极限承载能力设计值总体上小于ANSYS所计算的极限承载力和切线模量理论下计算的极限承载力，其中只有在H型钢柱的计算长度为1m时，ANSYS所计算的极限承载力略小于规范设计值，其相差值也只有设计值的2.08%，如图3所示。从表3中我们还可以看到，钢结构规范设计值对于其他两种的分析值有较高的富余度（即设计值的安全储备度），说明我国所制定的钢结构规范对于实腹式轴心受压构件的极限承载能力设计值是比较安全的。其中，钢结构规范设计值对于切线模量理论值的富余度是相当高的，最高可以达到52.58%即使在l=1m时，富余度也有2.71%。而钢结构规范设计值对于ANSYS分析计算值的富余度也十分图3 不同情况下H型钢柱的极限承载力图4 ANSYS分析计算中分别考虑和不考虑残余应力的结果高，最高可达52.06%，最低也有12.77%。对于l=1m时的ANSYS分析计算值小于规范设计值，可能是网格的划分不合理、杆件的初始缺陷没有考虑完全等原因造成的。由图4可知，残余应力对H型钢柱的承载能力影响随着杆件的