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,浙江教育出版社七年级|下册,本课时编写双辽三中张敏,浙江教育出版社七年级|下册,1,课堂讲解,2,课时流程,逐点导讲练,课堂小结,作业提升,学习目标,因式分解的定义因式分解与整式乘法的关系,浙江教育出版社七年级|下册,课时引入,在小学时我们学过怎样把一个整数转化为几个整数的积;在代数中,我们也常常需要把一个多项式转化为几个整式的积。,浙江教育出版社七年级|下册,感悟新知,知识点一,因式分解的定义,思考观察下列两种代数式变形的例子,它们之间有什么关系?,浙江教育出版社七年级|下册,归纳,因式分解的定义:前面我们学过整式的乘法,例如两个整式x和xy相乘的积是x2xy,即x(xy)=x2xy;根据等式的性质,可得x2xy=x(xy);像这种把多项式x2xy转化为两个整式x与xy的积的形式,是一种重要的代数式变形。,浙江教育出版社七年级|下册,归纳,注意事项:(1)研究的对象是多项式,结果是整式的积;(2)因式分解是恒等变形,形式改变但值不改变;(3)因式分解必须分解到多项式的每个因式不能再分解为止;,浙江教育出版社七年级|下册,检测,下列各式从左到右的变形属于因式分解的是()Aa21a()B(x1)(x1)x21Ca2a5(a2)(a3)1Dx2yxy2xy(xy),浙江教育出版社七年级|下册,分析,通常大部分学生都可以确定这个答案为第四个选项,结合回答情况及题目特点做本知识点最后总结:识别某个等式的变形是因式分解的方法,关键扣住两点:一是等式的左边是多项式;二是等式的右边是整式的积。,浙江教育出版社七年级|下册,感悟新知,浙江教育出版社七年级|下册,归纳,因式分解与整式乘法的关系:整式乘法与因式分解的关系:整式乘法与因式分解一个是积化和差,另一个是和差化积,是两种互逆的变形。即:多项式整式的积,浙江教育出版社七年级|下册,归纳,因式分解与整式乘法的关系:因式分解和整式的乘法有互逆关系,因此,可以用整式的乘法运算来检验因式分解的正确性。,浙江教育出版社七年级|下册,检测,检验下列因式分解是否正确?(1)x2yxy2=xy(xy);(2)2x21=(2x+1)(2x1);(3)x2+3x+2=(x+1)(x+2)。,浙江教育出版社七年级|下册,分析,通常大部分学生都可以确定答案,再结合回答情况及题目特点做本知识点最后总结:因式分解与整式乘法是互逆变形,可以通过逆向变形检验因式分解的正确性。,浙江教育出版社七年级|下册,总结,解题中常用思路:(1)化繁为简,体现了转化思想,这里通过逆用乘法分配律,巧妙地实现了“凑整”,从而使计算变得简便;(2)因式分解与整式乘法是互逆变形,可以通过逆向变形检验因式分解的正确性;,浙江
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