浙江省杭州市重点中学联考2014-2015学年高二上学期期末数学试卷(文科)-Word版含解析

浙江省杭州市重点中学联考2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（4分）半径为2cm的球的体积是（）Acm3Bcm3Ccm3Dcm32（4分）直线x=的倾斜角和斜率分别是（）A45，1B135，1C90，不存在D180，不存在3（4分）已知实数a，b，则ab0是a0且b0的（）条件A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要4（4分）设，是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（）A若l，则lB若l，则lC若l，则lD若l，则l5（4分）六个棱长为1的正方体在桌面上堆叠成一个几何体，该几何体的正视图与俯视图如图所示，则其左视图不可能为（）ABCD6（4分）若直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my4=0交于M，N两点，且M，N关于直线x+y=0对称，则k+2m的值是（）A1B0C1D37（4分）已知双曲线与椭圆共顶点，且焦距是6，此双曲线的渐近线是（）ABCD8（4分）已知椭圆E的左、右焦点分别为F1、F2，过F1且斜率为2的直线交椭圆E于P、Q两点，若PF1F2为直角三角形，则椭圆E的离心率为（）ABCD9（4分）三棱柱ABCA1B1C1中，AA1与AC、AB所成角均为60，BAC=90，且AB=AC=AA1，则A1B与AC1所成角的余弦值为（）A1B1CD10（4分）已知ABCDA1B1C1D1是边长为1的正方体，P为线段AB1上的动点，Q为底面ABCD上的动点，则PC1+PQ最小值为（）ABC2D二填空题（共7小题，每小题4分，共28分）11（4分）在空间直角坐标系中，A1是点A（4，3，1）关于y轴的对称点，则|AA1|=12（4分）两平行直线kx+6y+2=0与4x2y+2=0之间的距离为13（4分）设抛物线y2=2x的准线为l， P为抛物线上的动点，定点A（2，3），则AP与点P到准线l的距离之和的最小值为14（4分）某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为15（4分）如图四边形ABCD是边长为1的正方形，MD平面ABCD，NB平面ABCD，且MD=NB=1，G为MC中点，则下列结论中正确的是MCAN； GB平面AMN；平面CMN平面AMN； 平面DCM平面ABN16（4分）已知F1，F2分别是双曲线x2=1的左右焦点，A是双曲线在第一象限内的点，若|AF2|=4且F1AF2=60，延长AF2交双曲线右支于点B，则F1AB的面积等于17（4分）已知动点P（x，y）在椭圆=1上，若A点的坐标为（6，0），|=1，且=0，则|的最小值为三、解答题：（共4小题，共52分，解题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）18（12分）已知命题p：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆；已知命题q：方程+=1表示双曲线；若pq为真，pq为假，求实数m的取值范围19（12分）已知圆M经过A（1，2），B（1，0）两点，且在两坐标轴上的四个截距之和为2（1）求圆M的方程；（2）过点P（4，3）的直线l被圆M所截得的弦长为2，求直线l的方程20（14分）如图，矩形ABCD所在的半平面和直角梯形CDEF所在的半平面成60的二面角，DECF，CDDE，AD=2，EF=3，CF=6，CFE=45（）求证：BF平面ADE；（）求直线AF与平面CDEF所成角的正切值21（14分）已知抛物线E的顶点在原点，焦点为F（2，0），过焦点且斜率为k的直线交抛物线于P，Q两点，（1）求抛物线方程；（2）若|FP|=2|FQ|，求k的值；（3）过点T（t，0）作两条互相垂直的直线分别交抛物线E于A，B，C，D四点，且M，N分别为线段AB，CD的中点，求TMN的面积最小值浙江省杭州市重点中学联考2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（4分）半径为2cm的球的体积是（）Acm3Bcm3Ccm3Dcm3考点：球的体积和表面积 专题：计算题；球分析：由球的条件公式：V=r3，代入半径计算即可得到解答：解：球的半径r=2，则球的体积为V=r3=23=（cm3）故选C点评：本题考查球的体积的计算，考查运算能力，属于基础题2（4分）直线x=的倾斜角和斜率分别是（）A45，1B135，1C90，不存在D180，不存在考点：直线的倾斜角 专题：直线与圆分析：垂直于x轴的直线倾斜角为90，斜率不存在，即可得出解答：解：直线x=垂直于x轴，倾斜角为90，斜率不存在故选：C点评：本题考查了垂直于x轴的直线倾斜角、斜率，属于基础题3（4分）已知实数a，b，则ab0是a0且b0的（）条件A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的性质进行判断即可解答：解：若a0且b0则ab0成立，即必要性成立，若a0且b0，满足ab0但a0且b0不成立，即充分性不成立，故ab0是a0且b0的必要不充分条件，故选：B点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质以及充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键4（4分）设，是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（）A若l，则lB若l，则lC若l，则lD若l，则l考点：空间中直线与平面之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离分析：本题考查的知识点是直线与平面之间的位置关系，逐一分析四个答案中的结论，发现A，B，D中由条件均可能得到l，即A，B，D三个答案均错误，只有C满足平面平行的性质，分析后不难得出答案解答：解：若l，则l或l，故A错误；若l，则l或l，故B错误；若l，由平面平行的性质，我们可得l，故C正确；若l，则l或l，故D错误；故选C点评：判断或证明线面平行的常用方法有：利用线面平行的定义（无公共点）；利用线面平行的判定定理（a，b，aba）；利用面面平行的性质定理（，aa）；利用面面平行的性质（，a，a，aa）线线垂直可由线面垂直的性质推得，直线和平面垂直，这条直线就垂直于平面内所有直线，这是寻找线线垂直的重要依据垂直问题的证明，其一般规律是“由已知想性质，由求证想判定”，也就是说，根据已知条件去思考有关的性质定理；根据要求证的结论去思考有关的判定定理，往往需要将分析与综合的思路结合起来5（4分）六个棱长为1的正方体在桌面上堆叠成一个几何体，该几何体的正视图与俯视图如图所示，则其左视图不可能为（）ABCD考点：简单空间图形的三视图 专题：空间位置关系与距离分析：由已知中六个棱长为1的正方体在桌面上堆叠成一个几何体，结合该几何体的正视图与俯视图，分类讨论其左视图的形状，可得答案解答：解：由已知中六个棱长为1的正方体在桌面上堆叠成一个几何体，结合该几何体的正视图与俯视图，当正方体的摆放如下图所示时，（俯视图格中数字表示每摞正方体的个数）：或，几何全的侧视图如图所示：，故排除A；当正方体的摆放如下图所示时，（俯视图格中数字表示每摞正方体的个数）：，几何全的侧视图如图所示：，故排除B；当正方体的摆放如下图所示时，（俯视图格中数字表示每摞正方体的个数）：，几何全的侧视图如图所示：，故排除C；故选：D点评：此题主要考查了左视图以及由三视图判断几何体的形状，主要培养同学们的空间想象能力，想象不出来可以亲手实验6（4分）若直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my4=0交于M，N两点，且M，N关于直线x+y=0对称，则k+2m的值是（）A1B0C1D3考点：直线与圆相交的性质 专题：直线与圆分析：若M，N关于直线x+y=0对称，则圆心在直线x+y=0上，即可得到结论解答：解：圆心坐标为（，），若若M，N关于直线x+y=0对称，则圆心在直线x+y=0上，=0，即m+k=0，且直线y=kx+1与x+y=0垂直，则k=1，即m=1，则k+2m=12=1，故选：A点评：本题主要考查直线和圆相交的应用，根据点的对称性确定圆心位置是解决本题的关键7（4分）已知双曲线与椭圆共顶点，且焦距是6，此双曲线的渐近线是（）ABCD考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据双曲线与椭圆共顶点，可得双曲线的顶点坐标，结合焦距是6，可得a，b的值，进而可求双曲线的渐近线方程解答：解：双曲线与椭圆共顶点，双曲线的顶点坐标为（0，），即a=，焦距是6，2c=6，c=3，=2，双曲线的渐近线方程是y=x故选B点评：本题考查椭圆，双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于中档题8（4分）已知椭圆E的左、右焦点分别为F1、F2，过F1且斜率为2的直线交椭圆E于P、Q两点，若PF1F2为直角三角形，则椭圆E的离心率为（）ABCD考点：椭圆的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：通过椭圆的定义可得PF1、PF2，利用勾股定理及离心率公式计算即得结论解答：解：由题可知：2=，即PF2=2PF1，又PF2+PF1=2a，PF1=，PF2=，由勾股定理可知：，即：，e=，故选：A点评：本题考查求椭圆的离心率，涉及到三角函数的定义、勾股定理等基础知识，注意解题方法的积累，属于中档题9（4分）三棱柱ABCA1B1C1中，AA1与AC、AB所成角均为60，BAC=90，且AB=AC=AA1，则A1B与AC1所成角的余弦值为（）A1B1CD考点：异面直线及其所成的角 专题：计算题；空间角分析：连结A1C，交AC1于点E，取BC的中点D，连结AD、DE证出DE是A1BC的中位线，得DEA1B，因此AE、ED所成的锐角或直角就是A1B与AC1所成的角然后利用题中数据在AED中分别算出边AE、ED、AD的长，根据余弦定理列式，即可算出异面直线A1B与AC1所成角的余弦值解答：解：连结A1C，交AC1于点E，取BC的中点D，连结AD、DE，四边形AA1C1C是平行四边形，E是A1C的中点D是BC的中点，DE是A1BC的中位线，可得DEA1B，因此，AED（或其补角）就是异面直线A1B与AC1所成的角设AB=AC=AA1=2，可得A1AB=60，A1AB是等边三角形，可得A1B=2，得DE=A1B=1同理，等边A1AC中，中线AE=A1A=，又BAC=90，AB=AC=2，D为BC中点，AD=BC=由此可得ADE中，cosAED=即异面直线A1B与AC1所成角的余弦值为故答案为：点评：本题在特殊的三棱柱中，求异面直线A1B与AC1所成角的余弦值着重考查了棱柱的性质、三角形中位线定理和异面直线所成角的定义及求法等知识，属于中档题10（4分）已知ABCDA1B1C1D1是边长为1的正方体，P为线段AB1上的动点，Q为底面ABCD上的动点，则PC1+PQ最小值为（）ABC2D考点：多面体和旋转体表面上的最短距离问题 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：如图所示，把上图中的ABB1延AB1上转90，得到下图，当C1QAB时，PC1+PQ=CQ最小解答：解：如图所示，把上图中的ABB1沿AB1上转90，得到下图，当C1QAB时，PC1+PQ=CQ最小，PC1=，PA=1，PQ=，所以PC1+PQ=1+，故选：A点评：多面体和旋转体表面上的最短距离问题的解法：求多面体表面上两点间的最短距离，一般将表面展开为平面图形，从而把它转化为平面图形内两点连线的最短长度问题二填空题（共7小题，每小题4分，共28分）11（4分）在空间直角坐标系中，A1是点A（4，3，1）关于y轴的对称点，则|AA1|=考点：空间两点间的距离公式 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：先根据空间直角坐标系对称点的特征，点（x，y，z）关于y轴的对称点的坐标为只须将横坐标、竖坐标变成原来的相反数即可，即可得对称点的坐标然后求出两点距离即可解答：解：在空间直角坐标系中，点（x，y，z）关于y轴的对称点的坐标为：（x，y，z），A（4，3，1）关于y轴的对称点的坐标为：A1（4，3，1）|AA1|=故答案为：点评：本小题主要考查空间直角坐标系、空间直角坐标系中点的坐标特征等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题12（4分）两平行直线kx+6y+2=0与4x2y+2=0之间的距离为考点：两条平行直线间的距离 专题：直线与圆分析：4x2y+2=0化为12x+6y6=0，利用两条平行线之间的距离公式即可得出解答：解：4x2y+2=0化为12x+6y6=0，两条平行线之间的距离d=，故答案为：点评：本题考查了两条平行线之间的距离公式，属于基础题13（4分）设抛物线y2=2x的准线为l，P为抛物线上的动点，定点A（2，3），则AP与点P到准线l的距离之和的最小值为考点：抛物线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：如图所示，过点P作PMl，垂足为M，则|PM|=|PF|，因此AP与点P到准线l的距离之和的最小值为|PA|，利用两点之间的距离公式即可得出解答：解：如图所示，F过点P作PMl，垂足为M，则|PM|=|PF|，因此AP与点P到准线l的距离之和的最小值为|PA|，|PA|=故答案为：点评：本题考查了抛物线的标准方程及其性质、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题14（4分）某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：根据几何体的三视图，得出该几何体是一半圆柱体与一半圆锥体的组合体，根据图中数据求出它的体积解答：解：根据几何体的三视图，得；该几何体是一底面半径为1，高为4的半圆柱体，与一底面半径为1，高为2的半圆锥体的组合体；该几何体的体积为V几何体=V半圆柱体+V半圆锥体=124+122=故答案为：点评：本题考查的知识点是由三视图几何体的求体积，其中根据已知分析出几何体的形状是解答的关键15（4分）如图四边形ABCD是边长为1的正方形，MD平面ABCD，NB平面ABCD，且MD=NB=1，G为MC中点，则下列结论中正确的是MCAN； GB平面AMN；平面CMN平面AMN； 平面DCM平面ABN考点：棱柱的结构特征；平面与平面平行的判定 专题：综合题；空间位置关系与距离分析：由于四边形ABCD是边长为1的正方形，MD平面ABCD，NB平面ABCD，且MD=BN=1，所以将题中的几何体放在正方体ABCDANCM中，如图所示再根据正方体的性质和空间垂直、平行的有关定理，对A、B、C、D各项分别加以判断，即可得出本题答案解答：解：四边形ABCD是边长为1的正方形，MD平面ABCD，NB平面ABCD，且MD=BN=1，将题中的几何体放在正方体ABCDANCM中，如图所示对于，所以MC与AN是棱长为1的正方体中，位于相对面内的异面的面对角线因此可得MC、AN所成角为90，可得MCAN，故正确；对于，因为正方体ABCDANCM中，平面AMN平面BCD而GB平面BCD，所以GB平面AMN，故正确；对于，因为正方体ABCDANCM中，二面角AMNC的大小不是直角所以面CMN面AMN不成立，故不正确；对于，因为面DCM与面ABN分别是正方体ABCDANCM的内外侧面所在的平面，所以面DCM面ABN成立，故正确故答案为：点评：本题给出特殊几何体，判断几何位置关系的命题的真假着重考查了正方体的性质、线面平行与垂直的判定与性质等知识，属于中档题16（4分）已知F1，F2分别是双曲线x2=1的左右焦点，A是双曲线在第一象限内的点，若|AF2|=4且F1AF2=60，延长AF2交双曲线右支于点B，则F1AB的面积等于24考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据双曲线的定义，得|AF1|AF2|=2a=2，AF1F2中根据余弦定理算出|F1F2|2，从而得到c2=7设A（x1，y1），B（x2，y2）由直线AB方程与双曲线方程联解，可得B的坐标，由F1AB的面积S=2c|y1y2|，计算即可得到解答：解：如图所示，由双曲线的方程可知：a=1|AF1|AF2|=2，|AF2|=4，|AF1|=6|F1F2|2=（2c）2=62+42264cos60，即有c2=7，b2=c21=6，设A（x1，y1），B（x2，y2）则 ，化为7x122x115=0，解得x1=，或x1=（舍去）由此解出A的坐标为（， ），直线AB的斜率为k=3设直线AB方程为y=3（x），与双曲线6x2y2=6联解，得到B（，），ABF1的面积S=2|y1y2|=|+|=故答案为：24点评：本题给出双曲线的焦点三角形AF1F2的两边之长和夹角，求F1AB的面积着重考查了双曲线的定义与标准方程、直线与圆锥曲线位置关系和三角形的面积公式等知识点，属于中档题17（4分）已知动点P（x，y）在椭圆=1上，若A点的坐标为（6，0），|=1，且=0，则|的最小值为考点：椭圆的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：通过=0推断出PMAM，进而利用勾股定理可知|PM|2=|AP|2|AM|2，进而问题转化为求得|AP|最小值，计算即得结论解答：解：=0，PMAM，|PM|2=|AP|2|AM|2，又|=1，|AP|越小，|PM|就越小，设P（10cosx，8sinx），则|AP|2=（10cosx6）2+（8sinx0）2=100cos2x120cosx+36+64sin2x=36cos2x120cosx+100=（6cosx10）2，|AP|的最小值为=4，|PM|的最小值为：=，故答案为：点评：本题主要考查了椭圆的简单性质和平面向量的几何意义考查了学生综合分析问题和推理能力以及数形结合的思想的运用，注意解题方法的积累，属于中档题三、解答题：（共4小题，共52分，解题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）18（12分）已知命题p：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆；已知命题q：方程+=1表示双曲线；若pq为真，pq为假，求实数m的取值范围考点：复合命题的真假；椭圆的标准方程；双曲线的标准方程 专题：简易逻辑分析：分别求出命题p，q是真命题时的m的范围，通过讨论p真q假，p假q真的情况，从而得到m的范围解答：解：由题意知：命题p与命题q一真一假，p为真命题：，解得2m3，q为真命题：（52m）m0，解得，若p真q假，则，若p假q真：m0或m3，综上：点评：本题考查了复合命题的判断，考查了分类讨论思想，是一道基础题19（12分）已知圆M经过A（1，2），B（1，0）两点，且在两坐标轴上的四个截距之和为2（1）求圆M的方程；（2）过点P（4，3）的直线l被圆M所截得的弦长为2，求直线l的方程考点：直线与圆相交的性质 专题：直线与圆分析：（1）设出圆的一般方程，利用待定系数法即可求圆M的方程；（2）根据直线和圆相交的弦长公式即可得到结论解答：解：（1）设圆M的方程x2+y2+Dx+Ey+F=0根据圆M过A（1，2），B（1，0）得：1+4+D2E+F=01D+F=0 （2分）令x=0，得y2+Ey+F=0，所以y1+y2=E令y=0，得x2+Dx+F=0，所以x1+x2=D所以DE（4分）由得D=2，E=0，F=3，所以圆M的方程x2+y22x3=0（6分）（2）圆M的标准方程为：（x1）2+y2=4所以圆心M（1，0），半径r=2设直线l的方程为：y3=k（x4），即kxy+34k=0（8分）直线l被圆M截得的弦长为2，则圆心M到直线l距离所以（10分）解得：，所以直线l的方程为（12分）点评：本题主要考查圆的方程的求解以及直线和圆相交弦长公式的应用，利用待定系数法是解决本题的关键20（14分）如图，矩形ABCD所在的半平面和直角梯形CDEF所在的半平面成60的二面角，DECF，CDDE，AD=2，EF=3，CF=6，CFE=45（）求证：BF平面ADE；（）求直线AF与平面CDEF所成角的正切值考点：直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定 专题：空间位置关系与距离分析：（）由已知条件，利用直线与平面、平面与平面的位置关系先推导出平面BCF平面ADF，由此能证明BF平面ADE（）由已知条件推导出面ADE面CDEF，所以ADE就是二面角ACDF的平面角，为60，作AODE于O，则AO平面CDEF，连接OF，则AFO就是直线AF与平面CDEF所成角，由此能求出直线AF与平面CDEF所成角的正切值解答：解：（）因为ABCD是矩形，所以BCAD，又因为BC不包含于平面ADE，所以BC平面ADE，因为DECF，CF不包含于平面ADE，所以CF平面ADE，又因为BCCF=C，所以平面BCF平面ADF，而BF平面BCF，所以BF平面ADE（5分）（）因为CD面ADE，又因为CD面CDEF，所以面ADE面CDEF，（10分）因为CDAD，CDDE，所以ADE就是二面角ACDF的平面角，为60，（11分）因为平面CDEF平面ADE，作AODE于O，则AO平面CDEF，连接OF，所以AFO就是直线AF与平面CDEF