26.1 二次函数(1)1.ppt

26.1.1二次函数（1）,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么就说y是x的函数,x是自变量.,函数,一次函数,反比例函数,y=kx+b(k0),(正比例函数)y=kx(k0),函数:,知识回顾,此式表示了多边形的对角线数d与边数n之间的关系,对于n的每一个值,d都有一个对应值,即d是n的函数.,正方体六个面是全等的正方形,设正方形棱长为x,表面积为y,则y关于x的关系式为.,问题1:,y=6x2,多边形的对角线数d与边数n有什么关系？,n边形有个顶点,从一个顶点出发,连接与这点不相邻的各顶点,可作条对角线.因此,n边形的对角线总数d=.,n,(n3),问题2:,即:,此式表示了正方体的表面积y与棱长x之间的关系,对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数.,某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定,y与x之间的关系怎样表示?,问题3:,这种产品的原产量是20件,一年后的产量是件,再经过一年后的产量是件,即两年后的产量为:.,y=20(1+x)2,20(1+x)2,20(1+x),y=20 x2+40 x+20,此式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系,对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数.,即:,二次函数的定义,y=6x2,y=20 x2+40 x+20,观察下列函数有什么共同点:,一般地,形如,的函数,叫做二次函数.其中,x是自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.,y=ax2+bx+c,函数都是用自变量的二次式表示的.,(a,b,c都是常数,且a0),例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.(1)y=3(x1)+1(2)y=x+(3)s=32t(4)y=(x+3)x(5)y=x(6)v=r,例题与练习,(7)y=x+x+25,(8)y=2+2x,(是),(否),(是),(否),(否),(是),(否),(否),(9)y=mx+nx+p(m,n,p为常数）,（不一定）,二次函数解析式特征,一般地,形如,的函数,叫做二次函数.其中,是x自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.,(1)等号左边是函数y，右边是关于自变量x的,(3)等式右边的最高次数为，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项.,注意:,(2)a,b,c为常数，且,(4)自变量x的取值范围是,整式,a0.,2,任意实数,y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a0),二次函数的一般形式:,二次函数的特殊形式：当b0时，yax2c当c0时，yax2bx当b0，c0时，yax2,y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a0),例题与练习,例2.y=(m+3)x(1)m取什么值时,此函数是正比例函数?(2)m取什么值时,此函数是反比例函数?(3)m取什么值时,此函数是二次函数?,m27,看谁算得快!,1.函数是一次函数，求k的值。,0,2.函数是二次函数，求m的值。,2,3.函数是二次函数，求m的值,2,例3、用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m)与矩形一边长a(m)之间的关系是什么？是函数关系吗？是哪一种函数？,解:,例题与练习,S是a的二次函数。,a,例题与练习,例4.某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.,(1)问题中有那些变量?,(2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树?这时平均每棵树结多少个橙子?,(3)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y与x之间的关系式.,果园共有(100+x)棵树,平均每棵树结(6005x)个橙子,y=(100+x)(6005x)=5x+100 x+60000,练习:1.一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积s与半径r之间的关系式.2.n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式.,3.函数y=(mn)x2+mx+n是二次函数的条件是()(A)m,n是常数,且m0(B)m,n是常数,且n0(C)m,n是常数,且mn(D)m,n为任何实数,4.圆的半径是1cm,假设半径增加xcm时,圆的面积增加ycm.(1)写出y与x之间的函数关系表达式；(2)当圆的半径分别增加1cm,，2cm时,圆的面积增加多少?,1.(1)如果函数y=+kx+1是二次函数,则k的值一定是_,(2)如果函数y=(k-3)+kx+1是二次函数,则k的值一定是_,0,0或3,(3)如果函数y=(k-3)+kx+1(x0)是一次函数,则k的值一定是_,3或1或2,拓展与提高,2.将进货单价为40元的商品按50元卖出时,就能卖出500个,已知这种商品每涨1元,其销售量就会减少10个,设售价定为X元(x50)时的利润为y元。试求出y与X的函数关系式，并按所求的函数关系式计算出售定价为80元时所得的利润。,3.二次函数，当x=0时，y=-2；当y=-9时，x=2，求y=-4时，x的值。,4、如图，已知梯形ABCD中，AD/BC，AB=DC，B=600，梯形的周长为60，设腰AB=x，梯形面积为y.（1）写出y关于x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围。（2）当x=15时，求y的值。,x,5.如图，在矩形ABCD中，AB=2cm,BC=4cm,P是BC上的一动点，动点Q仅在PC或其延长线上，且BP=PQ,以PQ为一边作正方形PQRS.点P从B点开始沿射线BC方向运动，设BP=xcm，正方形PQRS与矩形ABCD重叠部分面积为ycm，试分别写出时,y与x之间的函数关系式,2,y=8-2x,回味无穷,1.定义：一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数叫做x的二次函数.其中,是x自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的几种不同表示形式:(1)y=ax(a0,b=0,c=0,).(2)y=ax+c(a0,b=0,c0).(3)y=ax+bx(a0,b0,c=0).2.定义的实质是：ax+bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次,自