《切线长定理》课件2.ppt

5.7切线长定理,如图，纸上有一o，PA为o的一条切线，沿着直线PO将纸对折，设圆上与点A重合的点为B，这时，OB是o的一条半径吗？PB是o的切线吗？利用图形的轴对称性说明图中PA与PB的数量关系.,问题引入,P,经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长。,切线长的定义,证明：连接OA，OBPA、PB是O的两条切线，OAAP，OBBP又OA=OB，OP=OPRtAOPRtBOPPA=PB，OPA=OPB,逻辑证明PA=PB,PA、PB分别切O于A、B,PA=PBOPA=OPB,切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，,。,P,A,B,O,C,如图：PA、PB是O的两条切线，A、B为切点。,思考：由切线长定理可以还得出哪些结论？,拓展延伸,OP垂直平分AB,OPA=OPB,例.如图3-31，RtABC的两条直角边AC=10，BC=24，O是ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，求O的半径,例题精讲,解：连接OD，OE，OF，设OD=r在RtABC中，AC=10，BC=24,O分别与AB，BC，CA相切于点D，E，F，,AB=,ODAB，OEBC，OFAC，BE=BD，AF=AD，CE=CF.又C=90，四边形OECF为正方形.EC=FC=r.BE=24-r，AF=10-r.AB=BD+AD=BE+AF=34-2r=26.r=4,即O半径为4.,B,D,F,.,解：设AF=x，BD=BF=9-x，CE=CD=13-x,已知：在ABC中，BC=14，AC=13，AB=9，它的内切圆分别和BC、AC、AB切于点D、E、F，求AF、BD和CE的长。,跟踪训练,由BD+CD=14得9-x+13-x=14x=4,则AF=4，BD=5，CE=9,合作探究,如图，四边形ABCD的四条边都与O相切，图中的线段之间有哪些等量关系？与同伴进行交流,证明：由切线长定理得AL=AP，LB=MB，NC=MC，DN=DP,AP+MB+MC+DP=AL+LB+NC+DN,即AD+BC=AB+CD，补充：圆的外切四边形的两组对边的和相等,N,课堂检测,1、圆O内切RtABC，切点分别是D、E、F，则四边形OECF是_,正方形,2、如图，PA、PB是O的切线，A、B是切点，已知P=60，OA=3，那么AB的长为,3、如图：从O外的定点P作O的两条切线，分别切O于点A、B,在弧AB上任取一点C，过点C作O的切线，分别交PA、PB于点D、E.PA=5cm,求PDE的周长,易证EB=EC,DC=DA,PA=PB.,DP+DC=PD+DA=PA=5cm,PDE周长为10cm.,EP+CE=PE+EB=PB=5cm,4如图，过O外一点P作O的两条切线PA和PB，点A，点B为切点，P=40，点D在AB上，点E和点F分别在PB和PA上，且AD=BE，BD=AF，求EDF,提示：由切线长知PA=PB,所以PAB=PBA=（180-40）2=70,易证ADFBED,BDE