《数学模型》(第三版)电子课件 第七章.ppt

7.1市场经济下蜘蛛网模型7.2减肥计划减肥和运动7.3差分形式的块生长模型按7.4年龄区分的种群生长，第7章差分方程式模型，7.1市场经济下蜘蛛网模型、问题、供给大于需求，现象、商品数量和价格的振荡在何种条件下保持稳定， 描述不稳定时政府采取什么样的介入手段使之稳定，商品数量和价格的变化规律，数量和价格振动，蜘蛛网模型，xk第k时间段的商品数量。 yk第k期的商品价格、消费者的需求关系、生产者的供给关系、递减函数、递增函数、f与g的交点P0(x0，y0)平衡点、如果xk=x0则设为yk=y0、xk 1、xk 2、=x0、yk 1、yk 2、y0，x1为x0、x1、 P0为稳定平衡点，P0为不稳定平衡点，曲线倾斜蜘蛛网模型在P0点附近用直线近似曲线，P0稳定，P0不稳定，方程式模型、方程式模型与蜘蛛网模型一致，商品数减少1个单元，价格上涨幅度，价格上涨1个单元(下半年)供给的增加，考察，意思， 对消费者需求的敏感度，生产者对价格的敏感度，小，有利于经济稳定，小，有利于经济稳定，结果解释，xk第k期商品数量； yk第k期商品价格，结果解释，经济不稳定时政府的介入方法，1 .尽量减小，例如=0，不用行政手段改变价格，2 .尽量减小，例如=0，不用经济实力改变数量，结果解释，模型推进，生产者根据当前期间和上一期间的价格决定下一期间的产量。 提高了生产者的管理水平，对供给函数，研究了需求函数不变的二次线性常数差分方程式，x0为平衡点，平衡点稳定，即k，xkx0的条件，方程式通过(c1，c2由初始条件决定)，1，2 特征根，即方程式的根，平衡点稳定，即k， xkx0条件：推广平衡点稳定的模型，7.2减肥计划减肥和运动，背景，许多减肥食品不能或不能维持减肥目标，通过控制饮食和适当的运动，达到减轻体重维持的目标， 体重变化是由体内的能量保存破坏引起的，由于饮食(卡路里吸收)引起的体重增加，由于代谢和运动(卡路里消耗)引起的体重减少，体重指数BMI=w(kg)/l2(m2).18.525肥胖BMI30肥胖，模型假设，1 ) 体重增加与吸收的热量成比例，每8000公斤体重增加1公斤；2 )代谢引起的体重减少与体重周每公斤体重200千卡320千卡(因人而异)成比例，相当于70公斤的人每天消耗2000千卡3200千卡运动引起的体重减少与体重成正比，与运动形式有关，4 )为了安全和健康，不宜每周减重超过1.5kg，不宜每周超过1万千卡路里。 甲的体重是100公斤，现在每周吸收20000公斤的卡路里，体重不变。 我现在想减肥到75公斤。 第一阶段：每周减肥1公斤，每周吸收1公斤的热量逐渐减少，达到下限(10000千卡路里)前第二阶段：每周吸收热量保持下限，以减肥为目标，2 )加快流程，第二阶段增加运动，试着制定计划。 1 )不运动，制定两个阶段的计划。减肥计划，3 )建议达到目标后保持体重。 确定某甲的代谢消耗系数。 即，每周1公斤体重20000/100=200千卡，基本模型，w(k)第k周(末)体重，c(k)第k周吸收热量，代谢消耗系数(因人而异)，1 )不运动时的2阶段减肥计划，每周吸收20000千卡的w=100 第一阶段：w(k )每周减少1公斤的c(k )下限为10000千卡路里，第一阶段为10周，每周1公斤，第十周末的体重为90公斤、222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222226522 )第二阶段增加运动的减肥计划，t周运动时间(时间)，3 )达到目标体重75公斤后不变的方案，周吸热的c(k )保持一定的常数c，不改变体重w，不运动，运动(内容相同)，7.3差分形式的块生长模型， 考虑连续格式的块生长模型(Logistic模型)，t，xn x=N为稳定平衡点(与r的大小无关)，离散格式，x(t)某组t时刻的数量(人口)，yk某组k世代的数量(人口)，yk=N时为yk 1，yk 2，=n，平衡点的稳定性，即k，ykn y*=N是平衡点，离散形式块生长模型的平衡点及其稳定性，一次(非线性)差分方程式，(1)的平衡点y*=N，x*的稳定性，变量置换，(1)的平衡点x*代数方程式x=f(x )的根，稳定性判断，(1)的近似线性方程式，x*也是(2)的平衡点，x*是(2)和(1)的稳定平衡点x* 是(2)和(1)的不稳定平衡点、补充知识的平衡点及其稳定性、平衡点、稳定性，另一个平衡点是x=0、不稳定、的平衡点和稳定性，初始值x0=0.2、数值计算结果，b3.57，不存在收敛子序列，不存在收敛、分支、混沌现象，b、7.4是按年龄分组的种群的生长， 建立了不同年龄组繁殖率和死亡率的差异方程模型，探讨了稳定情况下种群生长规律，假设和模型化，种群按年龄大小等分为n个年龄组，I=1，2，n，时间偏差等于时间带，长度等于年龄组区间，k=1，2， 以雌性个体数为对象，将第I年龄组1雌性在1小时内的繁殖率建模为bi，将第I年龄组在1小时内的死亡率建模为di，将生存率建模为si=1-di假设，预测xi(k)期间k的第I年龄组的个体群数、按年龄组分布向量、任意期间的个体群的按年龄组分布作为Leslie矩阵(l矩阵)，作为Leslie矩阵(l矩阵)，在稳定状态分析数学知识、l矩阵中存在正的特征根1、l矩阵中存在bi、bi 10时，p的第1列为x*、特征向量、解释、l对角化、稳定状态分析k的按年龄组分布