传热学第2章导热

,第二章导热HEATCONDUCTION,t1,t2,t=f(x),引言,第二章导热,工程应用背景,导热问题的分类稳态导热问题非稳态导热问题一维、二维及三维导热问题,定义某一瞬间物体内各点温度的总称。,2.1.1温度场(TemperatureFiled),2.1.2温度梯度(TemperatureGradient),等温面(线),温度场中同一时刻同一温度所有点相连组成的曲面(或曲线)。,2.1.2温度梯度(TemperatureGradient),等温线的特点,等温面(线),温度场中同一时刻同一温度所有点相连组成的曲面(或曲线)。,1等温线不能,相交,2不能在物体内,中断,3沿等温面热流传递,物体中的温度只在与等温线的方向上变化,没有,交叉,2.1.2温度梯度(TemperatureGradient),温度梯度,1、向量；,2、方向沿等温面的法向指向温度增大的一边；,3、大小等于温度在该方向上的方向导数。,2.1.2温度梯度(TemperatureGradient),2.1.2温度梯度(TemperatureGradient),温度梯度在直角坐标系中x,y,z轴的投影：,温度梯度在直角坐标系中表示：,单位时间、单位面积上的传热量(热流密度)与温度梯度成正比。,傅立叶定律FouriersLaw(1822年),2.1.3傅立叶定律导热的基本定律,Theheattransferredperunitareaandperunittime(heatflux)isproportionaltothetemperaturegradient.,l导热系数,W/(m),2.1.3傅立叶定律导热的基本定律,在直角坐标系中的分量,2.1.3傅立叶定律导热的基本定律,通过某一微元面积dA的热流：,2.1.3傅立叶定律导热的基本定律,例：判断各边界面的热流方向,2.1.3傅立叶定律导热的基本定律,例：判断各边界面的热流方向,微观粒子热运动的结果,气体分子热运动时的相互碰撞,导热机理：,2.1.4导热机理(Themechanismofheatconduction),固体自由电子迁移+晶格振动,微观粒子热运动的结果,导热机理：,2.1.4导热机理(Themechanismofheatconduction),微观粒子热运动的结果,导热机理：,2.1.4导热机理(Themechanismofheatconduction),固体自由电子迁移+晶格振动,液体无定论,微观粒子热运动的结果,导热机理：,2.1.4导热机理(Themechanismofheatconduction),2.1.5导热系数(ThermalConductivity),热物性,气体：0.006-0.6W/(m),与分子量密切相关，分子量越小，l越,大；,温度增加，l,增大；,与压力的关系,不大；,20空气l=0.0259W/(m),2.1.5导热系数(ThermalConductivity),液体：0.01-0.7W/(m),除水和甘油外，液体的l随温升高而减小。,分子量越大，l越小。,20水l=0.559W/(m),2.1.5导热系数(ThermalConductivity),2.1.5导热系数(ThermalConductivity),固体（金属）,纯金属的导热系数l；,多数金属的导热系数随温度升高而缓慢；,合金及微量杂质使导热系数大大；合金的导热系数随温度升高而。,较大,减小,减小,增大,2.1.5导热系数(ThermalConductivity),固体,保温材料：,红砖的显微结构图,玻璃棉,2.1.5导热系数(ThermalConductivity),固体,保温材料的导热系数随温度升高而；,材料的密度越小，导热系数；,潮湿材料的导热系数比干燥材料的导热系数。,增大,越小,大,保温材料：用于保温或隔热的材料。国家标准规定，温度低于350时热导率小于0.12W/(mK)的材料称为保温材料。,2.1.5导热系数(ThermalConductivity),各种材料的导热系数都是温度的函数，在一定范围内可以近似地表示成温度的线性函数：,t1,t2间的平均导热系数,2.1.5导热系数(ThermalConductivity),各向同性与各向异性：,20时松木：垂直木纹0.15W/(mK)平行木纹0.35W/(mK),2.1.5导热系数(ThermalConductivity),各向同性与各向异性：,2.1.5导热系数(ThermalConductivity),典型材料热导率的数值范围,纯金属50415W/(mK)合金12120W/(mK)非金属固体140W/(mK)液体(非金属)0.170.7W/(mK)绝热材料0.030.12W/(mK)气体0.0070.17W/(mK),建立数学模型的目的：求解温度场,1）根据物体的形状选择坐标系,选取物体中的微元体作为研究对象；,步骤：,2）根据能量守恒,建立微元体的热平衡方程式；,3）根据傅里叶定律及已知条件,对热平衡方程式进行归纳、整理，最后得出导热微分方程式。,假设：,1、连续介质；,2、各向同性；,所依据的定律：,傅立叶定律、能量守恒定律,3、均匀内热源，强度为(W/m3);,4、密度、比热为常数。,导热系数为常数时：,一、直角坐标系中的导热微分方程,如果无内热源：,如果稳态导热：,一、直角坐标系中的导热微分方程,导热系数再为常数,导热解数再为常数，无内热源,分为轴向z、径向r和周向f的导热，以物性参数为常数为例：,径向导热,二、圆柱坐标系中的导热微分方程,周向导热,分为轴向z、径向r和周向f的导热，以物性参数为常数为例：,二、圆柱坐标系中的导热微分方程,轴向导热,分为轴向z、径向r和周向f的导热，以物性参数为常数为例：,二、圆柱坐标系中的导热微分方程,内热源生成热：,分为轴向z、径向r和周向f的导热，以物性参数为常数为例：,二、圆柱坐标系中的导热微分方程,对于一维稳态无内热源的径向导热有：,或,分为轴向z、径向r和周向f的导热，以物性参数为常数为例：,二、圆柱坐标系中的导热微分方程,三、关于导温系数的讨论,导温系数：,是物性参数，,只有在非稳态问题中才有意义。,导热能力,储热能力,四、几点注意,五、定解条件,1、几何条件2、物性条件3、时间条件4、边界条件,五、定解条件,第一类边界条件：给定物体边界上任何时刻的温度分布。,或,4、边界条件,称为：Dirichlet条件,第二类边界条件：给定物体边界上任何时刻的热流密度。,4、边界条件,五、定解条件,或,用电热片加热物体表面可实现第二类边界条件。,称为：Neumann条件,五、定解条件,4、边界条件,第三类边界条件：给定物体边界与周围流体间的对流换热系数h及流体的温度tf。,第三类边界条件建立了物体内部温度在边界处的变化率与边界处对流换热之间的关系.,称为：Robin条件,五、定解条件,4、边界条件,第三类边界条件：给定物体边界与周围流体间的对流换热系数h及流体的温度tf。,讨论：1、h无限大2、h趋近03、非线性边界条件,六、例题,一无内热源、导热系数为常数的无限大平板（按一维处理）在某一时刻的温度分布如图所示，说明该平板是被加热还是被冷却？,一、一维平壁及可看作是一维平壁的条件,二、导热系数为常数且无内热源时，一维平壁的稳态导热,一、一维平壁及可看作是一维平壁的条件,二、导热系数为常数且无内热源时，一维平壁的稳态导热,求解传热学的一般步骤：工程模型假设、简化物理模型数学描述求解对解进行分析，总结规律推广应用,一、一维平壁及可看作是一维平壁的条件,二、导热系数为常数且无内热源时，一维平壁的稳态导热,3、导热系数不为常数且无内热源时，一维平壁的稳态导热,4、导热系数为常数时，有内热源的一维平壁稳态导热。,5、多层平壁的一维稳态导热。,一、单层圆筒壁的一维径向稳态导热,二、多层圆筒壁的一维径向稳态导热,讨论,一、单层圆筒壁的一维径向稳态导热,二、多层圆筒壁的一维径向稳态导热,2、设一根长为L的细长竿，一端温度保持为t1，另一端保持为t2，周围流体的温度为tf，（tft2t1），并与竿进行对流换热，试问竿上温度等于0.5(t2+t1)的截面是否就在竿的中间截面上，为什么，竿没有内热源，且物性参数为常数？,3、求解某一特定导热问题其完整的数学描述都应包含哪些内容？,5、纵剖面分别为如图所示的三种圆锥台，材料相同、长度相同、端面尺寸和温度相同，没有内热源，导热系数为常数，四周绝热。画出沿程温度、热流及热流密度分布。,L,L,L,1、提高对流换热系数；,2、降低tf；常常是不实际的；,3、增大换热面积，常用办法。,在表面温度tw一定时，提高传热量的办法：,延展表面：是在固体上凸出的、在其内部由热传导传递热量而在界面上与周围环境之间由对流(和/或辐射)换热传递热量的表面。,F,肋片(Fin)：工程上专门用来提高固体和接触流体之间热量传递的延展表面。,肋片(Fin)：工程上专门用来提高固体和接触流体之间热量传递的延展表面。,肋片(Fin)：工程上专门用来提高固体和接触流体之间热量传递的延展表面。,肋片(Fin)：工程上专门用来提高固体和接触流体之间热量传递的延展表面。,肋片(Fin)：工程上专门用来提高固体和接触流体之间热量传递的延展表面。,肋片截面积为A、厚、高H、周长为P、导热系数(为常数)，周围是温度为tf的流体，流体与肋片的对流换热系数为h。,工程：,任务：确定肋片的温度分布和散热量。,通过等截面直肋的导热,分析与假设-建立物理模型,肋片实际导热是三维的，但肋片很薄，轴线上的温度变化远远大于其它两个方向上的变化，即认为其它两个方向上温度是均匀的，温度只沿轴向变化，也即假设所研究的问题是一维的。肋端的情况比较复杂，分析时假设绝热。,通过等截面直肋的导热,数学描述：,，,求解办法：,，,引入过余温度,令,