1.1.1 任意角的概念.ppt

1.1.1任意角的概念,一、复习回顾,初中是如何定义角的？,从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形.,生活中很多实例会不在该范围。1.体操运动员转体720，跳水运动员转体一周半；2.经1小时，时针、分针、秒针各转了多少度？这些例子不仅不在范围0,360)，而且方向不同，有必要将角的概念推广到任意角,二、角的概念的推广,1、“旋转”形成角一条射线由原来的位置OA，围绕O按逆时针方向旋转到另一位置OB，就形成角,A,O,B,终边,顶点,始边,三个要素：旋转中心、旋转方向、旋转量,2、“正角”与“负角”、“0角”,3、角的记法：角可简记成、,规定：按逆时针方向旋转形成的角叫做正角，按顺时针方向旋转形成的角叫做负角如果一条射线没有作任何旋转，则称它形成了一个零角,三、“象限角与轴线角”,为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角。角的顶点重合于坐标原点，角的始边重合于x轴的正半轴，这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角（角的终边落在坐标轴上，则此角为轴线角）例如：30、390、330是第象限角，300、60是第象限角，585、1300是第象限角，135、2000是第象限角等,四、终边相同的角,探究：在坐标系中表示390，330，30观察终边的关系？,规律：终边相同的角都可以表示成一个0到360的角与k(kZ)个周角的和：390=30+360(k=1),330=30360(k=1)30=30+0360(k=0),结论：所有与终边相同的角连同在内可以构成一个集合：|=+k360,kZ即：任何一个与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和,【例1】在0到360范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角.(1)640；(2)95012.,【例2】写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中在360720间的角写出来：(1)21；(2)36314.,课堂练习,1锐角是第几象限的角？第一象限的角是否都是锐角？小于90的角是锐角吗？区间(0,90)内的角是锐角吗？,答：锐角是第一象限角；第一象限角不一定是锐角；小于90的角可能是零角或负角，故它不一定是锐角；区间(0,90)内的角是锐角,2已知角的顶点与坐标系原点重合，始边落在x轴的正半轴上，作出下列各角，并指出它们是哪个象限的角？(1)420，(2)75，(3)855，(4)510,答：(1)第一象限角；(2)第四象限角，(3)第二象限角，(4)第三象限角.,3、已知,角的终边相同，那么的终边在（）Ax轴的非负半轴上By轴的非负半轴上Cx轴的非正半轴上Dy轴的非正半轴上,A,4、终边与坐标轴重合的角的集合是（）A|=k360(kZ)B|=k180(kZ)C|=k90(kZ)D|=k180+90(kZ),C,5、若是第四象限角，则180是（）A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角,C,6、在直角坐标系中，若与终边互相垂直，那么与之间的关系是（）A.=+90oB=90oC=k360o+90o+,kZD=k360o90o+,kZ,D,7、若的终边与60角的终边相同，那么在0,360范围内，终边与角的终边相同的角为_;,解：