2020高考数学二轮复习课堂学案课件-函数与导数的综合问题

,第3讲函数与导数的综合问题,板块二专题四函数与导数,函数和导数的综合问题，主要是利用导数证明不等式问题、函数零点问题、函数的实际应用问题等，一般需要研究函数的单调性和最值问题，注重数学思想的考查.B级要求，题目难度较大.,考情考向分析,NEIRONGSUOYIN,内容索引,热点分类突破,真题押题精练,1,PARTONE,热点一利用导数研究不等式问题,热点二利用导数研究函数的零点问题,热点一利用导数研究不等式问题,例1(2019淮安调研)已知函数f(x)(1x2)ex，e是自然对数的底数.(1)证明：任意xR，f(x)(1x2)(x1)恒成立；,证明由yexx1的导数为yex1，可得x0时，y0，函数y单调递增；当x0时，y0，函数y单调递减，可得在x0处函数y取得极小值，且为最小值0，可得exx1，即(1x2)ex(1x2)(x1)，即任意xR，f(x)(1x2)(x1)恒成立.,(2)若存在x0，使得f(x)x22xa成立，求实数a.,解存在x0，使得f(x)x22xa成立，即为a(1x2)exx22x，令g(x)(1x2)exx22x，x0，可得g(x)ex(x1)22(x1)(x1)(xexex2)，由yxexex2的导数为y(x2)ex，当2x0时，函数y单调递增，当x2时，函数y单调递减，可得在x2处y取得极小值，且小于0；x0时，y10，x2时，y0，可得y0在(，0)上恒成立，即有1x1.,所以s(t)在(1，)上单调递增，所以s(t)s(1)0，,思维升华利用导数研究不等式恒成立问题或证明不等式问题，可以构造函数，利用导数研究函数的最值，进而证明不等式，或求出参数的取值范围；恒成立问题也可以分离变量直接转化为求函数的最值问题.,跟踪演练1已知函数f(x)lnxax2x，aR.(1)若f(1)0，求函数f(x)的单调减区间；,此时f(x)lnxx2x(x0)，,由f(x)0，,又因为x0，所以x1.所以f(x)的单调减区间为(1，).,(2)若关于x的不等式f(x)ax1恒成立，求整数a的最小值.,所以h(x)在(0，)上单调递减，,当x(0，x0)时，g(x)0；当x(x0，)时，g(x)0，所以g(x)0，所以g(x)在(0，)上是增函数.,所以关于x的不等式f(x)ax1不能恒成立.,又h(a)在(0，)上是减函数，所以当a2时，h(a)x；,证明当a0时，f(x)exx.令g(x)f(x)xexxxex2x，则g(x)ex2，当g(x)0时，xln2，当xln2时，g(x)0，所以g(x)在(，ln2)上单调递减，在(ln2，)上单调递增，所以xln2是g(x)的极小值点，也是最小值点，,故当a0时，f(x)x成立.,(2)讨论函数f(x)零点的个数.,解f(x)ex1，由f(x)0得x0.当x0时，f(x)0，所以f(x)在(，0)上单调递减，在(0，)上单调递增，所以x0是函数f(x)的极小值点，也是最小值点，即f(x)minf(0)1a.当1a0，即a1时，因为f(a)ea(a)aea0，所以f(x)在(a,0)上只有一个零点；由(1)，得ex2x，令xa，则得ea2a，所以f(a)eaaaea2a0，于是f(x)在(0，a)上有一个零点；,因此，当a1时，f(x)有两个零点.综上，当a1时，f(x)有两个零点.、,思维升华(1)研究函数图象的交点、方程的根、函数的零点，归根到底还是研究函数的图象，如单调性、值域、与x轴的交点等.(2)由函数零点求参数范围，一般要根据函数零点的个数，结合函数图象，构造满足问题的不等式求解.,跟踪演练2已知函数f(x)2lnxx2ax(aR).(1)当a2时，求f(x)的图象在x1处的切线方程；,解当a2时，f(x)2lnxx22x(x0)，,切线的斜率kf(1)2，则切线方程为y12(x1)，即2xy10.,(2)若函数g(x)f(x)axm在上有两个零点，求实数m的取值范围.,解g(x)2lnxx2m，,故g(x)在x1处取得极大值g(1)m1.,2,PARTTWO,真题押题精练,1,2,当x1时，ex1，F(x)0，F(x)单调递增；当01，F(x)0，,1.已知函数f(x)xlnx，g(x)ex，h(x)kx2ex(kR)，其中e为自然对数的底数.(1)求证：g(x)f(x)1；,所以g(x)f(x)1.,1,2,(2)若f(x)g(x)h(x)恒成立，求实数k的取值范围.,1,2,1,2,设G(x)exx1，可得G(x)ex1，当x0时，G(x)单调递增，可得G(x)G(0)2，即有exx1，即有r(x)0，r(x)在(0，)上单调递增，r(1)0，而在(0,1)上，r(x)0，m(x)在(1，)上单调递增，,1,2,2.(2018江苏，19)记f(x)，g(x)分别为函数f(x)，g(x)的导函数.若存在x0R，满足f(x0)g(x0)且f(x0)g(x0)，则称x0为函数f(x)与g(x)的一个“S点”.(1)证明：函数f(x)x与g(x)x22x2不存在“S点”；,证明函数f(x)x，g(x)x22x2，则f(x)1，g(x)2x2.由f(x)g(x)且f(x)g(x)，,因此，f(x)与g(x)不存在“S点”.,1,2,(2)若函数f(x)ax21与g(x)lnx存在“S点”，求实数a的值；,1,2,解函数f(x)ax21，g(x)lnx，,设x0为f(x)与g(x)的“S点”，由f(x0)g(x0)且f(x0)g(x0)，得,即x0为f(x)与g(x)的“S点”.,1,2,1,2,解对任意a0，设h(x)x33x2axa.因为h(0)a0，h(1)13aa20，且h(x)的图象是不间断的，所以存在x0(0,1)，使得h(x0)0.,由f