普通高中数学参赛课件《基本不等式》(3)

为了赛制的公平公正，参赛学校请：统一使用此模版作为PPT展示封面上请不要标注“xxx学校”开始说课只需报抽签后的出场代码,基本不等式,说教材,说课思路,说学情,说模式,说开发,说评价,说板书,说环节,地位与作用,一、教材分析,函数,选修4-5第二章不等式的证明,第一模块,三维目标,一、教材分析,第一模块,学情分析,二、学情分析,基本不等式有着丰富的实际背景，教材也加大了证明不等式的探究力度，而且初学即用对学生而言有一定的难度.,基本不等式,难点：从不同角度探索基本不等式的证明,重点：应用数形结合的思想理解基本不等式,会用基本不等式求最值。,三.例题分析巩固训练（14),一.单元导入，明确目标（1),四.课堂小结回归目标（2),五.反思评价拓展探究（6),基本不等式教学模式,二.新知导学合作探究（22),动手操作，探索关系(6),深入探究，揭示课题(8),数形结合，深化认识(8),三、学科模式,不等式,(一)单元导入明确目标（1),四、教学设计,1、动手操作请同学们用课前准备好的4个全等的直角三角形拼课本的封面图。,设计意图：此问设计除了激发学生学习兴趣，引入赵爽弦图外，也容易出现意外收获，比如有学生用等腰直角三角形来拼，则为重要不等式取等埋下伏笔。,(二)新知导学合作探究（22)活动一：动手操作，探索关系,2、探索面积间的相等关系,三国时期吴国数学家赵爽利用此图证明了勾股定理。在这个图中你能找到面积间存在的一些相等关系吗？,问1：在正方形ABCD中,设AE=a,BE=b，RtAGB,RtBFC,RtCED,RtAHD是全等三角形，它们的面积和S=,问2：中间小正方形的面积为_,问3：大正方形的面积S=所以大正方形的边长=,设计意图：通过对勾股定理的证明既让学生体会到数形统一之美，又有利于学生顺利探索下一问。,问4：上述结论能推广到任意实数吗？你能给出上述不等式的证明吗？,3、探索面积间的不等关系,问1：观察4个直角三角形的面积和与大正方形的面积，你能抽象出一个不等式吗？,问2：什么时候这两部分面积相等呢？,问3：综合上述情况，我们能够得到什么结论呢？你是怎样理解当且仅当的？,设计意图：类比相等问题的探索，学生很容易抽象出重要不等式。那么什么时候这两部分面积相等呢？学生既可利用自己的拼图又可通过几何画板演示得到直观解释，从中也体会了分类讨论思想。,(二)新知导学合作探究（22)活动一：动手操作，探索关系,1、小组讨论：不等式的变形有两种基本方法：一是利用不等式的性质（如加法、乘法性质）进行恒等变形二是代换。那么可以对重要不等式做哪些变形呢？,设计意图：此处讨论不但可以推导出基本不等式,体会两个不等式的区别,同时也渗透了不等式证明的基本思路。,(二)新知导学合作探究（22)活动二：深入探究，揭示课题,2、你能对基本不等式：若，那么就有进行证明吗？（学生讨论后回答）,设计意图：此处多种证明方法既攻克了本节第一个难点,也为学生后继学习选修4-5第二章不等式的证明奠定基础。,3、你可以从哪些角度叙述基本不等式？,设计意图：引导学生从算术、数列两种角度叙述此不等式即：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。两个正数的等差中项不小于它们正的等比中项。,(二)新知导学合作探究（22)活动二：深入探究，揭示课题,1、“数缺形来少直观”你能从形的角度看基本不等式吗？结合课本P98页探究：AC=a,CB=b,则CD为,半径OD为_.你能利用线段CD与OD的关系得出基本不等式的几何解释吗？,2、去掉圆，在直角三角形ABD中发现,、,分别对应哪些线段，你又能得到什么结论？,设计意图：这两问利用学生原有的平面几何知识，领悟到基本不等式的几何实质；通过几何画板演示,让学生进一步领悟不等式成立的条件以及何时取等。,(二)新知导学合作探究（22)活动三：数形结合，深化认识,3、小结,结构特点：此不等式一侧为和结构,一侧为积的形式。用该不等式可作和与积之间的变换.,设计意图：巩固本节课的重点：数形结合多角度理解基本不等式。之后分析式子结构特点，为攻克本节重难点：应用基本不等式求最值作准备。,(二)新知导学合作探究（22)活动三：数形结合，深入认识,(三)例题分析巩固训练（14）,例1：（1）将36写成两个正数的积，当这两个正数取什么值时,它们的和最小？（2）把18写成两个正数的和，当这两个正数取什么值时,它们的积最大？,设计意图：让学生多举例体会基本不等式的应用特点：积定和最小，和定积最大以及正、定、等三个限制条件.同时板书过程，为下面的例题做好示范。,例2：（1）我校操场正建一座长方形学生活动中心，占地约为2500平方米。假定地方允许，高度固定，四面及屋顶用料一样。长方形的长、宽分别为多少时，用料最省？,变式：占地为2500平方米的活动中心，若中心正面每平米的造价为1200元，三个侧面每平方米造价为800元，屋顶的总造价10万元。如果中心高5米，且不计地面的费用，问怎样设计活动中心可使总造价最低。,（2）一段长为6米的铁丝网围成一个矩形玉米囤，问这个矩形的长、宽为多少时，玉米囤的占地面积最大，最大面积是多少？,引申：生活中的玉米囤常围成圆形，你能加以解释吗？,设计意图：一、发展学生做数学、用数学意识。二、体会：在生活中积常与面积、体积相联系；和常与周长相联系。,学生独立完成出示答案，小组互换、互批小组记分，当堂反馈,设计意图：通过巩固训练明确学生的掌握情况。如果出现共性问题，及时解决，个别学生的问题在课后要做好补弱。,(三)例题分析巩固训练（14）,(四)课堂小结回归目标（2）,下面请同学们谈谈这节课的学习感受，并依据学习目标以知识树的形式进行总结。,设计意图：培养学生归纳概括的好习惯。,利用带来的物理元件，按照所给的电路图搭建实物图。,拓展探究,拓展作业1:-物理实验,(五)反思评价拓展探究（6）,观察：当把滑动电阻块从上到下移动时，灯泡的亮度有什么变化？你能计算这个并联电路的实际电阻吗？滑块在中间时灯光最暗，你能用本节课知识加以解释吗？,拓展作业2:请同学们利用网络或图书室查找基本不等式的其它几何解释。,拓展作业3：三个正数的算术平均数与几何平均数什么关系？你能对基本不等式的进行推广吗？拓展作业4：你能对基本不等式,（a0,b0）做哪些变形呢？,拓展作业5:查阅历史人物赵爽与勾股圆方图。了解国际数学家大会.,这5项作业分别交给班内5个学习小组，在数学自习课进行汇报。,基本不等式,面积相等1、赵爽弦图勾股定理面积不等（a、bR）用代a，代b（a0,b0）2、,3、例题分析例1：小结1：积定和最小，和定积最大。例2：小结2：积常与面积、体积联系，和常与周长联系。4、小结：（画知识树）,五、板书设计,小组评选