免费预览已结束，剩余43页可下载查看
下载本文档
版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领
文档简介
二、离散型随机变量的函数的分布,三、连续型随机变量的函数的分布,第三节随机变量的函数及其分布(1),(单个随机变量的函数的分布),一、问题的提出,一、问题的提出,在实际中，人们常常对随机变量的函数更感兴趣.,例如，已知圆柱截面直径d的分布,已知t=t0时刻噪声电压V的分布,求功率W=V2/R(R为电阻）的分布等.,设随机变量X的分布已知，Y=g(X)(设g是连续函数），如何由X的分布求出Y的分布？这个问题无论在实践中还是在理论上都是重要的.,下面我们分离散型和连续型两种情况进行讨论.,如何根据已知的随机变量X的分布求得随机变量Y=f(X)的分布？,二、离散型随机变量的函数的分布,问题,设f(x)是定义在随机变量X的一切可能值x,的集合上的函数，若随机变量Y随着X取x的值,而取y=f(x)，则称随机变量Y为随机变量X的,函数，记为Y=f(X).,例1,设离散型随机变量X的分布律,求Y=X-1的分布律.,解,Y的可能取值为4，1，2.,故Y的分布律为,由此归纳出离散型随机变量函数的分布的求法.,离散型随机变量的函数的分布律,例2,设,解,+,Y的分布律为,三、连续型随机变量的函数的分布,1.分布函数法,例3,下面给出两种方法来求Y的概率密度函数,1先求Y=2X+8的分布函数,解,2由分布函数求概率密度.,定理,(例2.18),2.公式法,证,于是,证,X的概率密度为,例4,解,方法1(公式法),例5,方法2(分布函数法),解,例6,求圆的面积的密度函数.,密度函数为,设圆的直径服从区间(0,1)上的均匀分布,分析,解,例7,证,例8,1.离散型随机变量的函数的分布,内容小结,2.连续型随机变量的函数的分布,方法1,答：,思考题,例如,所以,再见,解,备用题例2-1,求圆周长Y1和圆面积Y2的分布列.,分布列为,的值均不相等,不需合并.,所以Y1的分布列分,Y2的分布列为,解,例2-2,服从N(100,52)工程队规定:若工程在100天内完工,可获奖金10万元;在100115天内完工可获奖金3万,元;超过115天完工,罚款5万元,求该工程队在完成,此项工程时，所获奖金的分布列.,设某工程队完成某项工程所需时间X(天)近似,所以所获奖金Y的分布列为,故从本例得知,连续型随机变量的函数也可以是,离散型的.,例2-3,解,所以Y的分布列
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
评论
0/150
提交评论