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文档简介

2.3.1双曲线及其标准方程,1.椭圆的定义是怎样的？,2.引入问题：,新课引入,|MF1|+|MF2|=2a(2a|F1F2|0),如图(A)，,|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a,如图(B)，,由可得：,|MF1|-|MF2|=2a（差的绝对值）,|MF2|-|MF1|=|F1F|=2a,上面两条合起来叫做双曲线,同学们：下面观看双曲线形成动画演示,两个定点F1、F2双曲线的焦点;,|F1F2|=2c焦距.,（1）2a0；,双曲线定义,思考：,（1）若2a=2c,则轨迹是什么？,（2）若2a2c,则轨迹是什么？,说明,（3）若2a=0,则轨迹是什么？,|MF1|-|MF2|=2a,(1)两条射线,(2)不表示任何轨迹,(3)线段F1F2的垂直平分线,求曲线方程的步骤：,双曲线的标准方程,1.建系.,以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系,2.设点,设M（x,y）,则F1(-c,0),F2(c,0),3.列式,|MF1|-|MF2|=2a,4.化简,此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程,若建系时,焦点在y轴上呢?,看前的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上,2、双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系?,1、如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？,问题,F（c，0）,F（c，0）,a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2,ab0，a2=b2+c2,双曲线与椭圆之间的区别与联系,|MF1|MF2|=2a,|MF1|+|MF2|=2a,F（0，c）,F（0，c）,1判断：(正确的打“”，错误的打“”)(1)在双曲线标准方程中,a,b,c之间的关系同椭圆中a,b,c之间的关系相同()(2)点A(1,0)，B(1,0)，若|AC|BC|2，则点C的轨迹是双曲线(),小试牛刀,D,A,7,方法归纳求双曲线的标准方程与求椭圆的标准方程的方法相似，可以先根据其焦点位置设出标准方程的形式，(先定位再定量）然后用待定系数法求出a，b的值若焦点位置不确定，可按焦点在x轴和y轴上两种情况讨论求解，此方法思路清晰，但过程复杂，注意到双曲线过两定点，可设其方程为mx2ny21(mn0)，通过解方程组即可确定m、n，避免了讨论，实为一种好方法,变式训练,变式训练,方法归纳双曲线的定义是解决与双曲线有关的问题的主要依据，在应用时，一是注意条件|PF1|PF2|2a(02a|F1F2|)的使用，二是注意与三角形知识相结合，经常利用正、余
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