指数函数公开课获奖

,4.2指数函数,学习目标,1、了解指数函数模型的实际背景；2、理解指数函数的概念、图像和性质。,指数函数的性质和应用。,重点,难点,指数函数的概念和性质。,庄子曰：一尺之棰，日取其半，万世不竭。,一尺长的棍子，第一天取掉其一半，第二天取其剩余的一半，请写出取x次后，木棰的剩留量与y与x的函数关系式。,第1次,第2次,第3次,第4次,第X次,情景1,“木马病毒”被认为是破坏性极强的计算机病毒之一，具有快速自我复制能力，它可以由1个变成2个，2个变成4个复制x次后，你知道所得病毒个数y与x的函数关系式是什么？,情景2,复制次数,第一次,第二次,第三次,第四次,.,第X次,上述情景中的函数解析式有什么共同特征？,2,探究,指数幂形式自变量在指数位置底数是常量,一、指数函数的定义,一般地，函数yax（a0且a1，xR）叫做指数函数其中x是自变量，定义域为R,解析式的特点：,1、系数必须是1；2、底数必须是大于零且不等于1的常数；3、x在幂指数上且只能是x.,概念剖析,y=1，归于常值函数.,思考:为何规定a0，且a1?,ax有些会没有意义，如,ax有些会没有意义，如,yax,当a1,0a1,R,(0,+),过定点(0,1),在R上是增函数,在R上是减函数,(1)定义域,(2)值域,(3)定点,(4)单调性,a1,0a1,指数函数的图象和性质,指函图象半个八，大一撇来小一捺，图象必过（0，1）点,X轴上方为指家.,例1用指数函数的性质，判断下列各函数的单调性：,解：（1）因为31，,所以在R上是增函数.,例题讲解,所以y=()x在R上是减函数.,（2）因为01，,知识接力,活动规则：每组分别仿照例1给下一组出题，并指定相应学生回答。回答对的学生可继续出题依次类推。要求：声音洪亮，使对方听清。,解:（1）因为31，,所以在R上是增函数.,例2比较下列各题中两个值的大小,1.72.5与1.73解：,(1),考虑指数函数y=1.7x,它是增函数.,2.53,1.72.51.73.,例题讲解,例2比较下列各题中两个值的大小：,1.72.5与1.73解：,(1),考虑指数函数y=1.7x,它是增函数.,2.53,1.72.5,指数函数,一、定义：,函数y=ax（a0,且a1）叫做指数函数，其中x是自变量.,二、性质：,小结,指函图象半个八，大一撇来小一捺，图象必过（0，1）点,X轴上方为指家.,知识延展,每人拿出一张纸，进行对折，你能折几次？,“帮你发财”理财公司想和你签约，从今天开始每天给你10万元,而你承担如下任务:第一天给公司1元,第二天给公司2元,第三天给公司4元,第四天给公司8元,依次下去那么,要和你签定15天的合同,你同意吗?公司要和你签定30天的合同,你能签这个合同吗?,15天公司给你：150万你给公司：32767元30天公司给你：300万你给公司：1073741824元,学以致用,新版借钱,又要钱？借多少？,这样吧，从今天开始在一个月中，我每天都借你10万元，而你从今天开始，第一天还我1元，第二天2元，第三天4元，第四天8元，.以后知道怎么还了吗？,黄老板，能借点钱吗？,10万可以吗？,哦，我每天还的钱是前一天的2倍是吧，那我需要很久才能还完你啊？,不，你只要还我三十天就可以了，剩下的就不要了。,太好啦。,作业,2.课下通过调查和上网搜索生活中与指数函数相关的问题，并用学过知识加以分析应用，用数学