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文档简介
.2016年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数学(理科)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。1.已知集合P=,Q=,则P= A.2,3 B.(-2,3 C.1,2) D.2.已知互相垂直的平面交于直线l,若直线m,n满足,则 A.B. C. D.3.在平面上,过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影,由区域中的点在直线x+y-2=0上的投影构成的线段记为AB,则|AB|= A. B.4 C. D.64.命题“使得”的否定形式是 A.使得 B.使得 C.使得 D.使得5.设函数,则的最小正周期 A.与b有关,且与c有关 B.与b有关,但与c无关 C.与b无关,且与c无关 D.与b无关,但与c有关6.如图,点列分别在某锐角的两边上,且,.(表示点P与Q不重合) 若,为的面积,则 A.是等差数列B.是等差数列C.是等差数列D.是等差数列7.已知椭圆与双曲线的焦点重合,分别为的离心率,则 A.且 B.且 C.且 D.且8.已知实数. A.若则 B.若则 C.若则 D.若则二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分。9.若抛物线上的点M到焦点的距离为10,则M到y轴的距离是.10.已知,则A=,b=.11.某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的表面积是cm2,体积是cm3.12.已知,若,则a=,b=.13.设数列的前n项和为,若,则=,=.14.如图,在中,AB=BC=2,.若平面ABC外的点P和线段AC上的点D,满足PD=DA,PB=BA,则四面体PBCD的体积的最大值是.15.已知向量a,b,|a|=1,|b|=2,若对任意单位向量e,均有|ae|+|be|,则ab的最大值是.三、解答题:本大题共5小题,共74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。16.(本题满分14分)在中,内角所对的边分别为,已知()证明:()若的面积,求角A的大小. 17.(本题满分15分)如图,在三棱台中,已知平面BCFE平面ABC,()求证:()求二面角的余弦值.18. (本题满分15分)设,函数,其中()求使得等式成立的x的取值范围()(i)求的最小值(ii)求在上的最大值 19.(本题满分15分)如图,设椭圆C:()求直线被椭圆截得到的弦长(用a,k表示)()若任意以点为圆心的圆与椭圆至多有三个公共点,求椭圆的离心率的取值范围.20、(本题满分15分)设数列满足,()求证:()若,证明:,.浙江数学(理科)试题参考答案一、选择题:本题考查基本知识和基本运算。每小题5分,满分40分.1.B 2.C 3.C 4.D 5.B 6.A 7.A 8.D二、填空题:本题考查基本知识和基本运算.多空题每题6分,单空题每题4分,满分16分.9.9 10. 11.72,32 12.4,2 13.1,121 14. 15. 三、解答题:本大题共5小题,共74分。16.本题主要考查三角函数及其变换、正弦和余弦定理等基础知识,同时考查运算求解能力。满分14分。(I)由正弦定理得,故,于是又,故,所以或,因此(舍去)或,所以,(II)由得,故有,因,得又,所以当时,;当时,综上,或17.本题主要考查空间点、线、面位置关系,二面角等基础知识,同时考查空间想象能力和运算求解能力。满分15分。(I)延长,相交于一点,如图所示因为平面平面,且,所以,平面,因此,又因为,所以为等边三角形,且为的中点,则所以平面(II)方法一:过点作,连结因为平面,所以,则平面,所以所以,是二面角的平面角在中,得在中,得所以,二面角的平面角的余弦值为方法二:如图,延长,相交于一点,则为等边三角形取的中点,则,又平面平面,所以,平面以点为原点,分别以射线,的方向为,的正方向,建立空间直角坐标系由题意得,因此,设平面的法向量为,平面的法向量为由,得,取;由,得,取于是,所以,二面角的平面角的余弦值为 18.本题主要考查函数的单调性与最值、分段函数、不等式性质等基础知识。同时考查推理论证能力,分析问题和解决问题的能力。满分15分。(I)由于,故当时,当时,所以,使得等式成立的的取值范围为(II)(i)设函数,则,所以,由的定义知,即(ii)当时,当时,所以,19本题主要考查椭圆的几何性质、直线与椭圆的位置关系等基础知识,同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。满分15分。(I)设直线被椭圆截得的线段为,由得,故,因此(II)假设圆与椭圆的公共点有个,由对称性可设轴左侧的椭圆上有两个不同的点,满足记直线,的斜率分别为,且,由(I)知,故,所以由于,得,因此, 因为式关于,的方程有解的充要条件是,所以因此,任意以点为圆心的圆与椭圆至多有个公共点的充要条件为,由得,所求离心率的取值范围为20.本题主要考查数列的递推关系与单调性、不等式性质等基础知识,同时
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